Quantum Computing

1. Quantum Computing

2. Complex vector spaces เป็นสมาชิกของ C4

3. Addition Commutative Associative

4. Zero

5. Inverse or Negative

6. Scalar x Vector

9. Complex Matrix

10. Addition

11. Inverse

12. Scalar multiplication

13. Transpose Conjugate Adjoint (dagger)

16. Matrix multiplication

20. Complex subspace

21. Linear map

22. Isomorphic

23. Linear combination

25. Linearly independent

27. Basis

28. Canonical basis (standard basis) Canonical basis ของ R3

30. = ≠

32. Hadamard Basis อันหนึ่งของ R2

33. Canonical basis ในกรณีของ canonical basis นั้น coeffที่จะทำให้ได้ V ก็คือ V นั่นเอง เมื่อเปลี่ยน basis จาก B เป็น D แล้วต้องการทราบ coeffอันใหม่ โดยคำนวณจาก coeffเดิมจะทำยังไง?

34. New coeff Previous coeff Transitionmatrix

35. Basis มันเปลี่ยนถ้าแตก vector ลงไปบน x, yน่าจะได้ขนาดเท่ารูปทางซ้าย Canonical basis อยู่บนแกน x, yสัมประสิทธิ์น่าจะหมายถึง ปริมาณ scalar บนแกนนั้น

36. หรือ Hadamard “gate”ใน quantum computing

37. ใช้หลักการเปลี่ยน basis ทำยังไง ?สมัยเรียน ม.ปลาย ผมก็ทำไปตรงๆ

38. Inner products

40. V1, V2คือ vector ที่มี n มิติ ฟังก์ชันก็ทำ inner product ได้แต่คงไม่ได้ใช้ ข้ามไปก่อน

41. Inner product ต้องไม่มี imaginary part !

42. Norm (length)

43. absolute

45. In mathematics, an inner product space is a vector space with an additional structure called an inner product. This additional structure associates each pair of vectors in the space with a scalar quantity known as the inner product of the vectors. n คือ dimension

47. VV’ = 0.xx VV’ = 1.xx

48. Projection ลงไปบนแกน x x y z Deposition แบบตรงไปตรงมาE0 = [1,0,0]TE1 = [0,1,0]TE2 = [0,0,1]T

50. Hilbert space เช่น sequence ของ 1 / n เมื่อ n = 1, 2, 3, … Convergence Sequence 1 / n complete ใน R แต่ไม่ complete ใน R \ {0}