Finding Eigenvalues for a 2x2 Matrix with Known Eigenvalue
In this problem, we are tasked with determining another eigenvalue of a 2x2 matrix ( A ) given that one eigenvalue is 1. We begin by forming the characteristic equation for the matrix, which is derived from ( text{det}(A - lambda I) = 0 ). Using the known eigenvalue, we can substitute and solve the derived polynomial to find the remaining eigenvalues. Through careful calculations, we arrive at the conclusion that the second eigenvalue is 2, confirming that the eigenvalues of the matrix are 1 and 2.
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