-Calculus & It’s Application- Introduction ( 導論 )

-Calculus & It’s Application-Introduction (導論) 朝陽科技大學資訊管理系李麗華教授

為何要學數學? • 熟悉數字 • 精於計算 • 增強邏輯性 • 增加解決問題的能力例如: • Geometry 幾何 • Number 算術 • Calculus 微積分 • Statistics 統計學

為何要學數學? • 任何一門科學都必需有豐富的學理基礎，而數學就是這個重要的基礎之一 • 例一: • 老臣要求退休分地為: 麥子1粒、2粒、4粒、8粒、16粒…2n • 例二: • 割地以牛皮大小來圍面積 • 例三: • 貸款借現金分期攤還的複利方式

，，， -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Natural Number 自然數 • [有幾個?] 遠古時期人類常用的計數方法，即the simple counting method • 不知名的古人發明 • 接著開始必須有負數的概念，才能有借有還 • 所以必須加入負數來計算　整數( )出現了，

0 1/8 1/4 1/2 1 Integer 整數 • 有了整數後，終於加減計算搞定，但10塊金子若要分給4個人，每個人有多少? 要怎麼分? • R: 實數 (包含有理數及無理數)，就解決了”如何分?” 的問題

Real 實數 • 有了分數，整數之間被塞滿了無限多的分數。自然數與整數從過去可以被counting步入了”無窮”的境界，故有實數( )的出現 • 接著又是這個怪物的出現複數C

為何要學微積分? • 為何要學微積分? • 面對連續的問題 • 處理無窮 • 解決變動 • 其它…(請同學發表) 也參見”為何要學數學”之內容 • 生活中的連續性有哪些? • 時間: 速度、運動、… • 空間: 面積、距離、…

A0A1A2 A3 A4 d1 d2 T0 T1 T2 T3 T4 吊詭的理論 • 戰國公孫龍日:「一尺之棰，日取其半，萬世不竭」 • 義大利古哲學家Zeno:「人與烏龜賽跑，若人的位置在A0，烏龜在T0處，則等人趕到T0處時，烏龜已到T1(T1=T0+d1)，等人又趕到T1時，烏龜又已經到T2(T2=T1+d2)，所以人永遠趕不上烏龜

為何要學微積分-說明(一) • A 與 B 同時自原點出發，10分鐘後何者距離較遠? (微分的應用) A B 速度km/sec 1 2 3 4

為何要學微積分-說明(二) • 自高台踢下一顆球，何時落地? • 圖中掉落的軌跡中，每一點的速度都是一樣的嗎? (微分的應用) 變動速度 (瞬間速度) *觀察奧運跳水選手

為何要學微積分-說明(三) • 若人的一生所賺(花)的錢如下圖所示，其中成長曲線為X2，則請問一輩子可賺(花)多少錢? (積分的應用)

為何要學微積分-說明(四) • 求取下圖的面積 (微分的應用)

為何要學微積分 • 所以生活中仍有許多問題，以目前學過的自然數、整數、實數、三角函數等技巧仍無法解決，故面對變動、速度、極限等問題，我們仍需再繼續尋求更有效率的方法，這個方法即微積分(Calculus)。

(補充)符號的重要性-1 • 數學符號可以幫助我們簡化並描述複雜的問題，只要能親近這些符號並了解它們，學習微積分(數學)就會事半功倍。 • 例如: 用符號表示簡單多了或

符號的重要性-2 • 一對夫婦年老時要把房子土地分給三個兒子，若用符號表示要簡單的多： • 朝陽科技大學是由資管系、資工系…所組成的,這句話可以用集合的符號來表達 • 由上可知，只要我們明暸這些符號的意涵，其實就能很快的親近數學把30*30的土地分割成三份 30 30

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