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Produits Structurés

Produits Structurés. Rodolphe HUMBERT Responsable de Salle de Marchés Vincent FRIEDBLATT Relationship Manager. ICN3 – Filière Finance Module « Banque de marchés ». Introduction aux instruments financiers. Instrument financier. Instrument financier. Instrument financier.

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Presentation Transcript

  1. Produits Structurés Rodolphe HUMBERT Responsable de Salle de Marchés Vincent FRIEDBLATT Relationship Manager ICN3 – Filière Finance Module « Banque de marchés »

  2. Introduction aux instruments financiers

  3. Instrument financier

  4. Instrument financier

  5. Instrument financier

  6. Instrument financier

  7. Valorisation d’une obligation à taux fixe

  8. Valorisation d’une obligation à taux fixe Soit une obligation payant 5% durant 3 ans La courbe des taux Zéro Coupon est la suivante : Maturité 1 an : 3% Maturité 2 ans : 4% Maturité 3 ans : 5% Quelle est la valeur de l’obligation si le premier coupon est payé dans 1 an et que je décide d’investir 100 Euros ? 5 5 5 100 Flux reçus 2 ans 3 ans 1 an Flux décaissés V0 = + + = 100.1801 - 100

  9. Construction d’une courbe des taux Zéro Coupon

  10. Construction d’une courbe des taux Zéro Coupon Données de marché Définition de la courbe des taux Zéro Coupon : Il s’agit d’une courbe théorique totalement homogène dont les instruments financiers ne détachent pas de coupon. Cette courbe des taux sera utilisée pour le calcul des taux “forwards” permettant la valorisation des swaps

  11. Construction d’une courbe des taux Zéro Coupon • Les bases de calcul • nombre de jours exact/360 jours ou nombre de jours exact/exact 365 ou 366 jours • Formule de passage d’un taux à l’autre • Il est équivalent de placer 1 euro • au Taux Monétaire Tm : 1 + Tm x nombre jours/360 • Au Taux Actuariel Ta : (1 + Ta) ^ (nombre de jours/nombre de jours exact) • On en tire les équivalences suivantes : • Tm =[ (1 + Ta)^(nombre de jours / nombre de jours exact) – 1 ] x ( 360 / nombre jours) • Ta = [ ( 1 + Tm x (nombre de jours / 360) ) ^ (nombre de jours exact / nombre de jours ) ] – 1 • Afin de calculer les taux zéro coupon dans la même base, on convertira les taux monétaires en taux actuariels

  12. Construction d’une courbe des taux Zéro Coupon • Exemples de calcul • Taux monétaire = 3.25% • Nombre de jours = 183 jours sur une année calendaire de 365 jours • Taux actuariel ? • Ta = [ ( 1 + (3.25% x 183/360) ) ^ (365/183) ] – 1 = 3.32220856% • 1 Euro placé à 183 jours • avec formule du taux monétaire = 1 + 3.25% x 183/360 = 1.01652 Euros • avec formule du taux actuariel = (1 + 3.32220856%) ^ (183/365) = 1.01652 Euros

  13. Construction d’une courbe des taux Zéro Coupon • Calcul des taux Zéro Coupon • Pour les taux inférieurs à 1 an, les taux zéro coupon sont en général équivalents aux taux monétaires ; ces instruments ne détachent pas de coupon. Il suffit donc de convertir les taux monétaires en taux actuariels comme exprimé précédemment. • Pour les taux supérieurs à 1 an, on calcule les taux zéro coupon : • Sur le long terme la plupart des instruments détachent des coupons. Il faut donc calculer la valeur actuelle des coupons futurs à recevoir et les soustraire de la valeur de l’instrument financier selon une procédure itérative. • Taux zéro coupon d’un instrument de maturité 1 an : R1 = C1 avec C1 comme coupon • Pour un actif à 2 ans d ’un montant unitaire qui verse un coupon C2 on a • 1 = C2 / (1+R1) + (1+ C2) / (1+R2)^2 1 - C2/(1+R1) =( 1+ C2 ) / (1+ R2)^2 => R2 = [ [ (1+ C2 ) / ( 1 - C2/ (1+R1)) ]^(1/2) ] - 1 • à 3 ans on utilise le même raisonnement ...

  14. Construction d’une courbe des taux Zéro Coupon • Pour un actif d’une durée de n années on a donc : • Rn = [] –1 • Calcul des Facteurs d’actualisation • A partir des taux Zéro Coupon, on peut calculer les discount factor qui permettent d’effectuer les calculs d’actualisation des flux d’un swap : • Ro1 = • Ron = • Plus généralement à partir de la formule générale des taux Zéro Coupon, on a : • Ron = • Avec Roi =

  15. Construction d’une courbe des taux Zéro Coupon Le calcul des taux à terme : Exemple : le taux 3 mois dans 3 mois Il est équivalent d’emprunter aujourd’hui 1 euro sur 6 mois ou d ’emprunter aujourd’hui un euro sur 3 mois puis d ’emprunter 1 euro pour une duré de 3 mois dans 3 mois. Hypothèses : Taux à 3 mois = 3.30% 90 jours Taux à 6 mois = 3.50% 180 jours (1 + r6m x 180/360) = (1 + r3m x 90/360) (1+ r3,3m x (180-90)/360) r3,3m = [(1 + r6m x 180/360) / (1 + r3m x 90/360) -1] x 360/(180 -90) r3,3m = [ (1 + 3.50% x 1/2) / (1 + 3.30% x 1/4) – 1 ] x 4 = 3.67%

  16. Constructiond’une courbe des taux Zéro Coupon Généralisation pour les instruments monétaires : (1 + rd2 x d2/360 ) = (1 + rd1 x d1/360) x (1+ rd1d2 x (d2-d1)/360) rd1d2 = [(1 + rd2 x d2/360 ) / (1 + rd1 x d1/360) -1 ] x 360 /(d2-d1) Généralisation pour les taux actuariels : (1+ rd2)^(d2/nombre de jours exacts) = (1+ rd1)^(d1/ nombre de jours exacts) x (1+ rd1d2)^((d2-d1)/ nombre de jours exacts) taux forward forward : rd1d2 = [(1+rd2)^(d2/(d2-d1) / (1+ rd1)^(d1/(d2-d1)] -1 Quel est le taux annuel, base exact/360 que je pourrais obtenir, en tant qu’emprunteur, pour une durée de 1 an dans 5 ans ? Le marché nous donne les informations suivantes : Taux de swap à 6 ans = 3.945% Taux de swap à 5 ans = 3.938% « Forward » 1 an dans 5 ans = - 1 = 3.98%

  17. Construction d’une courbe des taux Zéro Coupon Objectif : construire la courbe des taux zéro-coupon interbancaires postulat simplificateur : on est le 15 sept 2006 Données de marché

  18. Construction d’une courbe des taux Zéro Coupon 1) Extraction des taux Zéro Coupon issus du cash monétaire Calcul du Taux Actuariel du 16 sept 2006 : Ta = [ 1 + ( 3.350% x 1/360 ) ] ^ (365/1) - 1 = 3.455% Calcul du Taux Actuariel du 15 oct 2006 : Ta = [ 1 + ( 3.366% x 30/360 ) ] ^ (365/30) - 1 = 3.467%

  19. Construction d’une courbe des taux Zéro Coupon 2) Extraction des taux Zéro Coupon issus des contrats futures euribor soit PF le prix du future, le prêt entre x/365 et y/365 se fait au taux 100-PF soit x = nombre de jours entre le 15/09/2006 et la maturité du future soit y = nombre de jours entre le 15/09/2006 et la maturité du prêt attaché au future 1) Valorisation d’1 Euro du 15/03/2007 actualisé au 15/12/2006 DF = 1 / [ 1 + (100 – 96.268)/100 x (181 – 91)/360 = 0.9908 2) Valorisation d’1 Euro du 15/12/2006 actualisé au 15/09/2006 DF = 1 / (1 + 3.668%)^(91/365) = 0.99112 le 3.668% est le taux actuariel à 3 Mois issu du cash-monétaire 3) Valorisation d’1 Euro du 15/03/2007 actualisé au 15/09/2006 DF = 0.9908 x 0.9911 = 0.9819 4) Taux actuariel du 15/03/2007 = (1/0.9819)^(365/181) - 1 = 3.753% … 6) Valorisation d’1 Euro du 15/03/2007 actualisé au 15/09/2006 DF = 1 / (1 + 3.753%)^(181/365) = 0.9819 …

  20. Construction d’une courbe des taux Zéro Coupon 3) Extraction des taux Zéro Coupon à partir des taux de swap 1) Valorisation d’1 Euro du 15/09/2008 actualisé au 15/09/2006 DF = [ 1 – (3.938% x 0.9625) ] / (1 + 3.938%) = 0.9256 le 0.9625 est le DF à 1 an issu des contrats futures 2) Taux actuariel du 15/09/2008 = (1/ 0.9256)^(1/2) - 1 = 3.939% 3) Valorisation d’1 Euro du 15/09/2009 actualisé au 15/09/2006 DF = [ 1 – (3.936% x 0.9625) –(3.936% x 0.9256 ] / (1 + 3.936%) = 0.8906 4) Taux actuariel du 15/09/2009 = (1/ 0.8906)^(1/3) - 1 = 3.936% ……. 7) Valorisation d’1 Euro du 15/09/2011 actualisé au 15/09/2006 DF = [ 1 – (3.945% x 0.9625) – (3.945% x 0.9256) - (3.945% x 0.8906) - (3.945% x 0.8568) ] / (1 + 3.945%) = 0.8241

  21. Construction d’une courbe des taux Zéro Coupon

  22. Pricing d’un swap

  23. Schéma du swap : contrat d’échange de conditions d’intérêts Le 20 novembre 2006, le DAF de l’entreprise OMEGA, prévoyant une remontée des taux directeurs de la Banque Centrale Européenne et donc une hausse des taux courts Euribor 3 Mois, décide de couvrir, pour une durée de 5 ans, 10 M Euros in fine de son endettement indexé sur Euribor 3 Mois en date de départ 1er décembre 2006. Euribor 3 Mois + marge de crédit ETABLISSEMENTS PRETEURS OMEGA • L’opération de Swap est contractuellement indépendante de l’opération de prêt sous-jacente (pas de remise en cause de cette dernière). • L’annulation du swap devra se faire via le paiement ou la réception d’une soulte d’annulation de type actuariel appelée « Mark to Market ». Le calcul de cette soulte se fera sur les conditions de marchés du jour de l’annulation. Euribor 3 Mois Taux Fixe CALYON Flux d’intérêts au titre des contrats de prêt Flux d’intérêts au titre du contrat d’échange de taux d’intérêts

  24. Historique et Forwards de l’Euribor 3 Mois le 20 novembre 2006 Historique Forwards La courbe des taux « forwards » étant construite mathématiquement, elle ne présage pas de l’évolution future des taux ; par contre sa forme (si elle est pentue ou non) indique si les marchés sont optimistes ou non quant à la qualité de la croissance économique anticipée ; elle est plutôt considérée comme un indicateur de tendance

  25. Historique et Forwards de l’Euribor 3 Mois le 20 novembre 2006 Données de marché • La courbe des taux « forwards » ou anticipés est le référentiel de base de tout calcul financier et permet : • de communiquer la valeur du taux fixe de marché à différentes maturités • d’établir le facteur de capitalisation ou d’actualisation de tout flux financier • d’établir l’Indemnité de Réemploi Actuarielle d’un financement et le Marked to Market (soit la valeur de retournement dans le marché) d’un swap

  26. Valorisation du swap taux variable contre taux fixe Du 1er décembre 2006 au 1er décembre 2011, OMEGA reçoit Euribor 3 Mois (trimestriel, exact/360) Du 1er décembre 2006 au 1er décembre 2011, OMEGA paye X% ?(trimestriel, exact/360)

  27. Valorisation du swap taux variable contre taux fixe Du 1er décembre 2006 au 1er décembre 2011, OMEGA reçoit Euribor 3 Mois (trimestriel, exact/360) Du 1er décembre 2006 au 1er décembre 2011, OMEGA paye 3.761%(trimestriel, exact/360) L’inconnue est le taux fixe à payer par le client ; on recherche donc le taux fixe qui égalise la somme des flux reçus par le client (par dichotomie). A la mise en place du swap, le Marked to Market vaut ici quasi 0 Euro ; il est donc équivalent à l’instant  t de la mise en place du swap d’être à 3.761% ou à Euribor 3 Mois sur cette structure pour les marchés financiers.

  28. Valorisation du swap taux variable contre taux fixe Exemples de calcul de la valorisation des flux reçus : 1) Valorisation du flux à recevoir le 1er mars 2007 par OMEGA : 10 000 000 x 3.653% x 90/360 x 0.9890 = 90 314.45 Euros 2) Valorisation du flux à recevoir le 1er juin 2007 par OMEGA : 10 000 000 x 3.84% x 92/360 x 0.9794 = 96 098.93 Euros Exemples de calcul de la valorisation des flux payés : 10 000 000 x X% x 90/360 x 0.9890 = Y1 Euros 10 000 000 x X% x 92/360 x 0.9794 = Y2 Euros …. 10 000 000 x X% x 91/360 x 0.9334 = Y19 Euros 10 000 000 x X% x 90/360 x 0.8255 = Y20 Euros La somme des flux payés par OMEGA Y1+Y2+…+Y19+Y20 devra être égale à la somme des flux reçus.

  29. Courbe des taux forwards à différentes dates

  30. Le dilemme : taux fixe ou taux variable ?

  31. Historique Taux courts contre Taux longs sur les 10 dernières années Le dilemme : taux fixe ou taux variable ?

  32. Le dilemme : taux fixe ou taux variable ? Cette comparaison n’a pu être réalisée que sur des durées historiques relativement courtes attendu que le Pibor n’a été créé qu’en 1987 et que les historiques de taux de swap ne remontent qu’à octobre 1995. On constate cependant que sur les 10 années passées, la comparaison entre le taux de swap 5 ans en début de période et les taux Pibor puis Euribor effectivement constatés trimestriellement sur les 5 années considérées sont sensiblement différents. En comparant tous les trimestres depuis octobre 1995 le swap 5 ans aux Euribor de la période (soit 17 comparaisons), il apparaît que la série des Euribor n’a été qu’une seule fois plus défavorable que le taux de swap initial (le taux moyen des Euribor s’est alors établi à 3.42% contre 3.39% pour le taux de swap initial, ce qui est donc négligeable). Dans tous les autres cas, l’écart a été favorable aux taux Euribor, cet écart moyen s’établissant à 127 BP, l’écart maximal culminant quant à lui à 3.26%, ce qui semble donner raison à l’idée selon laquelle les taux variables sont « statistiquement » plus avantageux que les taux fixes. Données relatives au 5 graphes présentés : Moyenne quotidienne constatée du 24-Octobre-95 au 20-Octobre-04 : - de l’Euribor 3 mois : 3.45% - du taux de swap 5 ans : 4.66%

  33. Valorisation du swap taux variable contre taux fixe Le calcul de la valeur d’un point de base : 1) Valorisation d’un bp pour la période 01/12/2006 au 01/03/2007 : 10 000 000 x 90/360 x 0.9890 = 247.26 Euros 2) Valorisation d’un bp pour la période 01/03/2007 au 01/06/2007 : 10 000 000 x 92/360 x 0.9794 = 250.30 Euros Valeur d’un point de base = 4 582.89 Euros Le swap possède la sensibilité suivante : Augmenter ou diminuer de 0.01% le prix du taux fixe dans le cadre du swap génère une valorisation de +/- la valeur du point de base En cas de repentification de la courbe des taux par rapport à la courbe des taux forwards de mise en place, le Mark To Market se valorisera pour la société OMEGA puisque le nouveau taux fixe de marché sera plus élevé que celui traité. A l’inverse une forte baisse des taux ou une dépentification de la courbe génèrera un Marked to Market en défaveur de la société OMEGA

  34. Valorisation du swap taux variable contre taux fixe Le 01/06/2007, le pricing du taux fixe sur la durée résiduelle nous donne un taux fixe de 4.33% contre Euribor 3 Mois. OMEGA anticipant une baisse des taux peut donc quitter son swap à taux fixe qui s’est fortement valorisé contre un retour à taux variable à Euribor 3 Mois – (4.33% - 3.76%) = Euribor 3 Mois – 0.57% OMEGA peut aussi choisir de soulter son swap et de toucher la soulte : 57 x la valeur du bp résiduel

  35. Produit structuré permettant d’améliorer le niveau de fixation Du 01/12/2006 au 01/12/2011, OMEGA reçoit Euribor 3 Mois (trimestriel, exact/360) Du 01/12/2006 au 01/12/2011, OMEGA paye (trimestriel, exact/360) : 3.46% si Euribor 3 Mois <= 4.50% ; Euribor 3 Mois sinon

  36. Produit structuré permettant d’améliorer le niveau de fixation En ajoutant une condition sur l’Euribor 3 Mois, on améliore significativement la cotation (0.30% d’amélioration la charge financière) En fait, il est possible d’ajuster le couple rendement/risque au gré du client. Plus la barrière est proche des forwards et plus le marché nous rémunère puisque la probabilité que cette barrière soit dépassée augmente. Plus la barrière sera haute et plus on se rapprochera du niveau du taux fixe de marché. Par exemple, compte tenu des forwards actuels, une barrière de désactivation à 10% est un non risque ; il ne sera pas rémunéré par le marché ; le taux payé malgré le positionnement de cette barrière restera de 3.76%.

  37. Produit structuré permettant d’améliorer le niveau de fixation • Décomposition de cette stratégie optionnelle • Vente d’un floor de strike 3.46% sur Euribor 3 Mois • du 01/12/2006 au 01/12/2011. • prime ? • Explication : Le client vend une option de protection à la baisse des taux sous 3.46% ; si l’Euribor 3 Mois passe sous le seuil de 3.46%, le client ne profite plus de la baisse des taux et paye 3.46%. Au dessus de 3.46%, il est à taux variable. En échange de la vente de cette option, le client reçoit une prime. • 2) Achat d’un cap de strike 3.46% désactivant à 4.50% sur Euribor 3 Mois • du 01/12/2006 au 01/12/2011. • prime ? • Explication : Le client achète une option de protection partielle à la hausse des taux au-delà 3.46% ; si l’Euribor 3 Mois passe au delà de 3.46%, le client est protégé contre cette hausse et paye 3.46%. Néanmoins, au-dessus de 4.50%, le bénéfice de cette protection disparait ; le client repasse à taux variable. En échange de l’achat de cette option, le client paye une prime.

  38. Introduction aux options

  39. Définition d’une option sur les marchés financiers • Droit • Prime (=assurance) • Acheter (call) ou vendre (put) • Certaine quantité d’un actif sous-jacent • Prix déterminé (prix d’exercice appelé strike) • Date déterminée ou période déterminée

  40. Définition d’une option sur les marchés financiers Position de l’opérateur Call Put Achat Droit d’acheter Droit de vendre Vente Obligation de vendre Obligation d’acheter Acheter une option = se donner un droit Vendre une option = se créer une obligation

  41. Définition d’une option sur les marchés financiers • Nature de l’opération • Call = Droit d’acheter • Put = Droit de vendre • Type de sous-jacent • Matières premières • Valeurs mobilières • Indices • Taux de change • Taux d’intérêt • Type d’échéance • Européenne : exerçable uniquement à l’échéance • Américaine : exerçable à tout moment jusqu’à l’échéance • Asiatique : “average rate option”

  42. Valorisation : principe • Composantes de la valorisation du prix d’une option : • Prix du sous-jacent (S) • Strike Price (K) • Volatilité (v) • Dividende implicite (pour les options sur actions et indices) • Taux d’intérêt sans risque (r) • Durée de vie de l’option (T-t) • On distingue 2 grands types de méthode de valorisation : • Méthode par arbitrage : Black & Scholes • Méthodes numériques : Monte Carlo

  43. Valorisation : principe La prime ou prix d’une option traduit ce que le marché est disposé à payer pour le droit d’exercice qu’elle représente. Elle traduit aussi ce que l’émetteur exige en contrepartie de son obligation à faire face à une demande d’exercice : le prix d’une option est le prix de l’incertitude. A l’échéance de l’option, la valeur finale d’une option n’est plus composée que de sa valeur intrinsèque Prix d’une option = Valeur Intrinsèque (VI) + Valeur Temps (VT) >0 avant maturité >=0 >0 avant maturité

  44. Valorisation : valeur intrinsèque d’un call VI = valeur de l’option si elle était exercée immédiatement Exemple : call option Strike K (prix d’exercice) = 100 Cours de l’actif sous-jacent S = 90 VI = 0 Strike K (prix d’exercice) = 100 Cours de l’actif sous-jacent S = 110 VI = 10 Valeur intrinsèque call = Max (0 ; S-K) S<K : Out of The Money inintéressante à exercer ; le call vaut 0 S=K : At The Money S>K : In The Money intéressante à exercer ; le call vaut S-K

  45. Valorisation : valeur intrinsèque d’un put VI = valeur de l’option si elle était exercée immédiatement Exemple : put option Strike K (prix d’exercice) = 100 Cours de l’actif sous-jacent S = 90 VI = 10 Strike K (prix d’exercice) = 100 Cours de l’actif sous-jacent S = 110 VI = 0 Valeur intrinsèque put = Max (0 ; K-S) S<K : In The Money intéressante à exercer ; le put vaut K-S S=K : At The Money S>K : Out The Money inintéressante à exercer ; le put vaut 0

  46. Valorisation : valeur intrinsèque

  47. Valorisation : valeur temps • VT = incertitude quant à l’exercice de l’option ; elle tient compte de la probabilité avec laquelle le cours du sous-jacent peut atteindre un niveau de cours susceptible d’amener une option OTM dans la monnaie, ou une option ITM plus encore dans la monnaie • Fonction de : • Durée de vie résiduelle de l’option • Volatilité du cours de l’actif sous-jacent • Revenus distribués par l’actif sous-jacent (sur actions et indices) • taux d’intérêt sans risque du marché

  48. Valorisation : notion de volatilité La volatilité d’un cours mesure l’ampleur des écarts possibles dans les mouvements de prix, au fil du temps. On pourrait calculer sa valeur par le passé : la volatilité ainsi calculée s’appelle volatilité historique et ne présente qu’un intérêt limité : qui nous dit que le sous-jacent sera, demain comme hier, pareillement volatile ? Il s’avère que dans tous les marchés raisonnablement actifs, la volatilité devient le vrai produit traité, en tant que seul paramètre inconnu dans la formation du prix d’une option. En d’autres termes, les traders cotent en fait la volatilité qui, utilisée en tant que telle dans les modèles de pricing, conduit au vrai prix. Cette volatilité s’appelle la volatilité implicite.

  49. Valorisation : notion de volatilité La volatilité peut se définir comme l’écart-type annualisé du rendement du sous-jacent Elle est en général exprimée en % Volatilité Historique Elle est calculée par la mesure statistique de l’écart-type à partir d’un échantillon de cours historiques passés. En général, l’échantillon est composé de l’historique des cours de clôture sur une période donnée. Volatilité Implicite P = f (S,K,T,v,r) Si l’on connaît la prime P, le spot S, le strike K, la maturité T et le taux sans risque r, on peut alors calculer la volatilité théorique correspondant à la prime P. La valeur ainsi calculée est appelée volatilité implicite et est utilisée comme « matière première » dans les différents modèles de pricing

  50. Valorisation : notion de volatilité Nappe de volatilité de l’Euribor 3 Mois :

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