Télédétection et Traitement des images

1. Télédétection etTraitement des images La résolution

2. Bonne restitution des détails Mauvaise restitution des détails

3. Introduction (2/8) • Qu’est-ce que la résolution ? • la réponse n’est pas facile : terme vague pour lequel on rencontre plusieurs « définitions » • capacité d ’un système imageur à restituer l’information contenue dans le paysage observé ( par exemple, la netteté) • quelques « définitions » usuelles : • pouvoir séparateur : distance mini pour séparer 2 objets voisins (lignes, points ....) • taille du détecteur élémentaire projeté au sol et/ou pas d ’échantillonnage • champ de vue instantané (IFOV en anglais) : taille angulaire du détecteur élémentaire • nombre maximal perceptible de paires de lignes par unité de longueur d’un motif périodique ( = fréquence spatiale maximale perceptible)

4. Introduction (3/8) • Traduction quantitative de notions subjectives : • Détecter  moindre résolution • Reconnaître  haute résolution • Identifier des objets présents dans une image  très haute résolution • Difficile car dépendant de l’application • Ne peut se résumer à un chiffre car interviennent : • Les performances instrumentales • la capacité de l ’instrument à restituer les détails les plus fins • le niveau de bruit (cf. radiométrie des images) • La grille d’échantillonnage

5. FTM élevée FTM moyenne FTM faible Introduction (4/8) • Effet d’une mauvaise restitution des contrastes

6. Aucun bruit Bruit important Bruit très important Introduction (5/8) • Trop de bruit peut noyer un détail haute fréquence

7. Image sous-échantillonnée Image bien échantillonnée Introduction (6/8) • Echantillonnage inadapté à l’instrument

8. Introduction (7/8) • Point important de vocabulaire : • « résolution RADIOMETRIQUE » : • capacité à distinguer deux zones étendues de réflectances voisines • exprimée en pas de quantification ou en unité physique • « résolution SPATIALE » : • restitution fidèle des détails du paysage (netteté des images + échantillonnage correct) • exprimée en mètres

9. Introduction (8/8) • Comment aborder la notion de résolution ? • on passe en revue les différents éléments constituant le système • on privilégie le comportement vis à vis des variables d’espace • en simplifiant : • radiométrie comportement du système face à un paysage uniforme • résolution spatiale comportement du système face aux variations spatiales suivant x et y du paysage • résolution = couplage des deux • Démarche adoptée : • Analyse de la chaîne Image : modélisation des différents contributeurs physiques • On aboutira à un modèle où la convolution joue un rôle central • Analyse plus aisée dans le domaine de Fourier : TF(h*g)=TF(h).TF(g) Résolution mesurée dans le plan de Fourier

10. Plan de l’exposé (1/2) • Analyse de la chaîne image • Vue d’ensemble • L’atmosphère • Le télescope • Les détecteurs • Le reste de la chaîne de prise de vue • Le modèle de prise de vue dans le domaine spatial • Passage au domaine fréquentiel • Le modèle de prise de vue dans le domaine de Fourier • Les fonctions de transfert des éléments de la chaîne et la fonction de transfert globale

11. Plan de l’exposé (2/2) • Effet de l’échantillonnage • Rappels théoriques (1D) • Cas de la grille image (2D) • Adaptation échantillonnage / instrument • Traitement des images • Interpolation des images • Déconvolution des images • Débruitage des images • Bibliographie • Annexe : Rappels d’analyse de Fourier

12. Analyse de la chaîne image

13. Analyse de la chaîne image (1/25)Vue d’ensemble • Cas typique : système pushbroom type SPOT Paysage L Image I Instrument détecteurs électronique n bits CAN optique (x,y) échantillonnés I(x,y) continu (x,y) échantillonnés I(x,y) quantifié (x,y) continus I(x,y) continu (x,y) continus L(x,y) continu

14. Analyse de la chaîne image (2/25)Vue d’ensemble • Chacun des éléments constituant la chaîne instrumentale est assimilé à un système linéaire et spatialement invariant • linéarité : I(aP1 + bP2) = aI(P1)+bI(P2) • invariance spatiale : I(Pdécalé) = (I(P))décalé • L’effet de chaque contributeur i est alors modélisable par un produit de convolution avec une fonction hi appelée réponse impulsionnelle : Si(e) = e*hi • hi est par définition l’image d’un point par le contributeur i, en général une tache • La réponse impulsionnelle globale est le produit de convolution des réponses impulsionnelles des divers contributeurs

15. Analyse de la chaîne image (3/25)L’atmosphère • Les phénomènes et leur impact : • absorption gazeuse  atténuation, pas d’impact sur la résolution • diffusion par les molécules et les aérosols • lumière issue du sol n’atteignant pas le télescope : atténuation • lumière n’ayant pas rencontré le sol : fond • lumière issue de l’environnement du point visé : fond ou dégradation de la résolution • turbulence  modification de l’indice de réfraction : • scintillement : bruit • flou : dégradation de la résolution

16. Analyse de la chaîne image (4/25) L’atmosphère • La diffusion : • la contribution de l’environnement fait intervenir une fonction radiale décroissante hdif dont le rayon du support S est l’ordre du km • effet de fond pour les échelles inférieures à  100 m : • effet de flou pour les échelles supérieures à  100 m

17. Analyse de la chaîne image (5/25)L’atmosphère • La turbulence : • variations d’indice  déformation de la surface d’onde  trajet non rectiligne de la lumière  effet d’environnement • on peut reprendre le formalisme vu pour la diffusion • la contribution de l’environnement fait intervenir une fonction radiale décroissante hturb dont le rayon du support S est l’ordre de quelques centimètres •  effet négligeable aux échelles supérieures ou égales à 20 cm •  effet de flou aux échelles inférieures ou égales à 20 cm • l’impact est d’autant plus fort que la turbulence est loin de la source •  fort en astronomie •  faible pour l’observation de la terre

18. Turbulence Analyse de la chaîne image (6/25)L’atmosphère • Rôle de la distance entre la source et les turbulences : • Source loin des turbulences (astronomie) : Le front d’onde varie localement selon la turbulence source capteur

19. Turbulence Analyse de la chaîne image (7/25)L’atmosphère • Source près des turbulences (observation de la terre) : Le front d’onde varie assez peu localement source capteur

20. Analyse de la chaîne image (8/25) Le télescope • Cf cours diffraction et optique de Fourier : • le télescope est un système linéaire vis à vis des luminances (lumière incohérente) et spatialement invariant • l’image d’un point lumineux est une tache même pour un télescope parfait du fait de la diffraction : sa réponse impulsionnelle hopt(x,y) • la connaissance de hopt(x,y) suffit pour caractériser le télescope : • paysage = somme de points lumineux pondérés juxtaposés • image = somme pondérée des réponses impulsionnelles juxtaposées • plus hopt est large, moins l’instrument est résolvant • dans le cas réel, d’autres phénomènes que la diffraction vont contribuer à élargir hopt : aberrations, défauts de réalisation ....

21. Analyse de la chaîne image (9/25)Le télescope • Notations : • i_géom = image prévue par l ’optique géométrique • i = image réelle • P = paysage • hopt = réponse impulsionnelle • g = grandissement • Optique géométrique : • i_geom représente le paysage au grandissement près • Optique de Fourier : • LISSAGE de i_geom par la réponse impulsionnelle

22. Analyse de la chaîne image (10/25) Le télescope • Analogie avec l ’électronique : Temps t (seconde) fréquence f d’une sinusoïde temporelle (hertz) stationnarité réponse impulsionnelle h(t) Position x,y (mètre) fréquence spatiale (fx,fy) d’un motif périodique (mètre-1) invariance spatiale tache image h(x,y)

23. Analyse de la chaîne image (11/25) Le télescope • Point lumineux en entrée de l’instrument • physiquement : « impulsion » optique • mathématiquement : dirac d(x,y) • Résultat dans l’image: • physiquement : réponse à un point lumineux = tache image • mathématiquement : h(x,y)* d(x,y)=h(x,y) • Normalisation de la réponse impulsionnelle • entrée = paysage uniforme de luminance L • sortie = image uniforme de niveau • normalisation de h pour que sortie = entrée lorsque le paysage est uniforme

24. B A’ B’ A Altitude Focale Analyse de la chaîne image (12/25)Le télescope • Interprétation physique (suite) : • correspondance entre tache image et surface contribuant au niveau du pixel dans l’image : Voisinage de B contribuant à la mesure en B ’ Image du point A = tache centrée sur A ’  A’ = image géométrique de A

25. Analyse de la chaîne image (13/25)Le télescope • Exemple : réponse impulsionnelle d’un télescope à pupille circulaire limité par la diffraction • théorie : réponse impulsionnelle = |TF(circ(r))|² = fonction d’Airy TF 1

26. x px py y Analyse de la chaîne image (14/25)Les détecteurs • Surface photosensible du détecteur élémentaire • rectangle de côtés px et py • Distance entre détecteurs élémentaires = x • Distance entre les lignes = y • y=Vsol .te, • en général on règle te (temps d’échantillonnage) pour que x= y

27. Analyse de la chaîne image (15/25) Les détecteurs • Intégration sur la surface élémentaire : • Luminance équivalente L • Surface du détecteur Sd • Quantité de charges Q • cette quantité peut s’écrire comme un produit de convolution avec une fonction hdétecteur,valant idéalement 1 sur sa surface photosensible et 0 en dehors. Convolution (1D) *

28. Analyse de la chaîne image (16/25) Les détecteurs • Intégration sur la surface élémentaire • hdétecteur est la réponse impulsionnelle associée au détecteur • détecteur parfait • tout le détecteur est photosensible • la sensibilité est constante sur toute la surface photosensible • un détecteur n’a pas d’influence sur ses voisinshdétecteur idéal = 1 sur la surface normalisée du détecteur, 0 à l’extérieurhdétecteur idéal = produit séparable d’une fonction porte en x par une fonction porte en y • détecteur réel • un détecteur influe sur ses voisins (diffusion des charges) • h détecteur réel ne vaut pas strictement 0 à l’extérieur du détecteur

29. Analyse de la chaîne image (17/25) L’effet de filé • Déplacement durant le temps d’intégration : effet de filé • un bougé durant la prise de vue introduit du flou • cas général d’un satellite défilant : • satellite défilant sur paysage fixe = paysage défilant et satellite fixe • effet = moyennage du paysage dans la direction de défilement • cas particulier du pushbroom • défilement orthogonal à la ligne détectrice : vitesse sol V, temps de pose tiDist=Vti • en général ti = te • moyennage du paysage dans la direction y sur une distance égale à Vti • convolution avec une fonction porte 1D de la variable y, de largeur Vti

30. Analyse de la chaîne image (18/25) L’effet de filé • Illustration du filé: effet de flou monodimensionnel Mire horizontale floue Contour vertical flou référence Filé vertical 5 pixels Filé horizontal 5 pixels

31. Colonne j déplacement Colonne j+1 y barrette Ligne i Ligne i+1 x Analyse de la chaîne image (19/25) Echantillonnage du signal continu valeur du pixel (i,j) • Signal issu d’un détecteur : • résultat d’un produit de convolution en (x0,y0) • Signal du détecteur voisin : • valeur du même produit de convolution pris au point (x0+x,y0) valeur du pixel (i,j+1) valeur du pixel (i+1,j) • Signal sur la ligne suivante : • valeur du même produit de convolution pris au point (x0,y0+y)

32. Analyse de la chaîne image (20/25) Echantillonnage du signal continu • En sortie détecteur, l’image correspond donc au produit de convolution obtenu pris sur une grille: NB: dans tout ce qui suit, les réponses impulsionnelles sont normalisées (intégrale = 1) A est le coefficient d ’étalonnage absolu( conversion luminance / compte numérique )

33. Analyse de la chaîne image (21/25) le reste de la chaîne de prise de vue • Les phénomènes linéaires intervenant après l’échantillonnage par le détecteur • ex : diffusion, inefficacité de transfert • peuvent être restitués par des réponses impulsionnelles élémentaires • convolution discrète • Regroupement des réponses impulsionnelles élémentaires avant le peigne représentant l’échantillonnage : • Commutativité de l’échantillonnage et de la convolution discrète

34. Analyse de la chaîne image (22/25) le reste de la chaîne de prise de vue • L’amplification, la mise en forme du signal ne joue que sur l’amplitude globale du signal et ne modifie pas la réponse impulsionnelle • La chaîne d’acquisition ajoute au signal convolué/échantillonné différents bruits (cf radiométrie)

35. Analyse de la chaîne image (23/25) modèle de prise de vue dans le domaine spatial • Notations : • h1, h2 … hn réponses impulsionnelles élémentaires normalisées • h = h1*h2*…*hn réponse impulsionnelle globale normalisée • A : coefficient d’étalonnage absolu • Modèle :

36. Analyse de la chaîne image (24/25) modèle de prise de vue dans le domaine spatial • Exemple : SPOT • pas d’effet lié à l’atmosphère • télescope : hopt(x,y)  tache d’Airy = (plan focal) • intégration détecteur : • filé : • réponse impulsionnelle globale = hopt* hdétecteur*hfilé

37. Analyse de la chaîne image (25/25)résumé • L'instrument est assimilé à un système linéaire et spatialement invariant • L’effet de chaque élément de la chaîne instrumentale i est alors modélisable par un produit de convolution avec une fonction hi appelée réponse impulsionnelle • Les détecteurs provoquent un échantillonnage • Au final : sortie = entrée*(réponse impulsionnelle).peigne

38. Passage dans le domaine fréquentiel

39. Le domaine fréquentiel (1/18) Le modèle dans le domaine de Fourier • Modèle dans le domaine spatial  produits de convolution • Passage dans le domaine de Fourier pour : • transformer ces produits de convolution en produits simples • interpréter plus facilement le modèle en termes de fréquences spatiales • Modèle dans le domaine fréquentiel : • on l’obtient par Transformation de Fourier du modèle dans le domaine spatial :

40. y y x x fy fy fx fx Le domaine fréquentiel (2/18) Les fréquences spatiales Domaine spatial Domaine de Fourier

41. Le domaine fréquentiel (3/18) Le modèle dans le domaine de Fourier • fx,fy sont des fréquences spatiales et s’expriment en mètre-1 • H(fx,fy) = fonction de transfert globale, produit des fonctions de transfert élémentaires : • H(fx,fy) = H1(fx,fy).H2(fx,fy). … Hn(fx,fy) • |H (fx,fy) |=Fonction de Transfert de Modulation (FTM) • peigne de pas

42. Le domaine fréquentiel (4/18) Le modèle dans le domaine de Fourier • fex et fey sont les fréquences d’échantillonnage (m-1) • et sont des fréquences spatiales normalisées • Propriétés : • H(0,0) = 1 puisque par normalisation • Hors traitement, FTM(fx,fy) = fonction décroissante • h(x,y) réelle et paire  H(x,y) réelle et paire • Attention ! par abus de langage on confond souvent FTM et Fonction de transfert .

43. Le domaine fréquentiel (5/18) Le modèle dans le domaine de Fourier • Interprétation physique de la FTM : • mire sinusoïdale de période a variant selon x  fréquence pure fx=1/a • (contraste image de la mire) / (contraste de la mire) = FTM(fx=1/a, fy=0) • d’où FTM élevée  bonne restitution des contrastes  netteté FTM faible  mauvaise restitution des contrastes  flou

44. Le domaine fréquentiel (6/18) Le modèle dans le domaine de Fourier Entrée Sortie instrument A A’ Si on fixe le contraste A et que l’on mesure le contraste A’ à chaque fréquence, la courbe A’/A est la FTM

45. Le domaine fréquentiel (7/18) Le modèle dans le domaine de Fourier Image en entrée le contraste diminue lorsque la fréquence augmente Image filtrée

46. Le domaine fréquentiel (8/18) Le modèle dans le domaine de Fourier • Effet de la FTM sur l’image : restitution des contrastes “Bonne” FTM : image nette “Mauvaise” FTM : image floue

47. Le domaine fréquentiel (9/18) Fonctions de transfert élémentaires et globale • FTM de l’atmosphère : • Diffusion : • Turbulences :

48. Le domaine fréquentiel (10/18)Fonctions de transfert élémentaires et globale • FTM optique : • Limitation théorique due à la diffraction optique : • Pupille circulaire : taille angulaire de la tache de diffraction = 1.22 / D D : diamètre de l'optique collectrice et  la longueur d'onde • taille = dans le plan focal (F, focale du télescope) • taille = au sol • Les fréquences spatiales au-delà de ne sont pas transmises. • Les fréquences spatiales sont atténuées entre 0 et fc • Ordre de grandeur : SPOT PA • l=0.6 µm, D=0.33 m f=1.082 m diamètre de la tache=2.4 µm • A comparer à la taille du détecteur (13x13 µm2) !

49. Réponse impulsionnellethéorique de l’optique Le domaine fréquentiel (11/18)Fonctions de transfert élémentaires et globale • FTM optique (suite) • Cas général : la FTM optique est la fonction d’autocorrélation de la pupille d’entrée (aire de l’intersection en fonction du décalage) • Pour l’intrument à pupille circulaire limité par la diffraction: FTM théorique de l’optique f < fc f > fc Pas de recouvrement si f > diamètre fréquentiel du disque Fréquence de coupure fc = D/l

50. Le domaine fréquentiel (12/18)Fonctions de transfert élémentaires et globale • FTM optique (fin): • Chaque combinaison optique théorique possède une FTM dégradée par rapport à ce cas idéal (astigmatisme, aberrations, occultation) • Les problèmes de réalisation (homogénéité, polissages...) et de positionnements relatifs (défocalisation, tilts...) des optiques dégradent encore la performance. • Diverses modélisations : • linéaire • diffraction • dégradation % diffraction Modèle linéaire