LOGICA

1. LOGICA

2. LA LOGICA Ecco di cosa parleremo: • COS’E’ LA LOGICA • ELEMENTI E OPERAZIONI • APPLICAZIONE PRATICA A cura degli alunni Mauro Alessandro e Driusso Marco, con il supporto degli insegnanti Donno Mario Carlo e Altan Daniele (Scienze matematiche e fisiche). Anno scol. 2001-2002.

3. COS’E’ LA LOGICA Nel nostro caso ci occuperemo in particolare della logica matematica o formale, cioè della branca della matematica che studia i concetti e ne stabilisce regole precise. La LOGICA è una disciplina che si occupa di stabilire le regole per procedere in ragionamenti coerenti e corretti.

4. ELEMENTI E OPERAZIONI LE PROPOSIZIONI O ENUNCIATI Sono delle espressioni discorsive, corrette dal punto di vista sintattico, a cui è possibile assegnare uno ed uno solo dei due valori di verità, vero o falso. Viene indicata con una lettera dell’alfabeto: p: “Sono uno studente” V1 q: “Un anno ha 1000 giorni” F0

5. LA NEGAZIONE E’ la proposizione che è vera se l’enunciato di partenza è falso e falsa nell’altro caso. Si indica e corrisponde al connettivo «non». Nel linguaggio informatico è anche indicato NOT o INVERTER. La tavola di verità corrispondente è: Esempio: p: «6 è pari» V non p: «6 non è pari » F

6. LA CONGIUNZIONE Dati due enunciati, la congiunzione è quella terza proposizione che è vera solo se le due di partenza sono vere.Si indica pq e corrisponde al connettivo «e» anche detto AND. La tavola di verità è la seguente. Esempio:p: “Roma è in Italia” Vq: “Il forno raffredda” Fpq: “Roma è in Italia e il forno raffredda” F

7. LA DISGIUNZIONE INCLUSIVA E’ quell’operazione che permette di trovare una terza proposizione che è vera se almeno uno degli enunciati di partenza è vero. Viene indicata: si legge “p vel q” o altrimenti: pORq Corrisponde al connettivo linguistico «o». Esempio: p: «Pordenone è in Friuli» V q: «Il ghiaccio è caldo» F p q: «Pordenone è in Friuli o il ghiaccio è caldo » V

8. LA DISGIUNZIONE ESCLUSIVA La disgiunzione esclusiva è l’operazione binaria che fa corrispondere a due proposizioni p e q la proposizione composta p q che è vera quando è vera una sola delle proposizioni componenti. La disgiunzione esclusiva corrisponde al connettivo “o…o…”(in latino a “aut”) o, nel linguaggio informatico, a “XOR”. La tavola di verità corrispondente è: Esempio: p:”Napoli è in Campania” V q:”Venezia è in Liguria” F p q:”o Napoli è in Campania o Venezia è in Liguria” V

9. L’IMPLICAZIONE MATERIALE L’implicazionemateriale o condizionale è l’operazione binaria che fa corrisponere a due proposizioni p e q la propopsizione composta pq che è sempre vera tranne quando p è vera e q è falsa. L’implicazione materiale corrisponde al connettivo “se…allora”. La tavola di verità corrispondente è: Esempio: p: “Milano è in Lombardia” V q: “Madrid è in Italia” F pq: “Se Milano è in Lombardia allora Madrid è in Italia” F

10. LA DOPPIA IMPLICAZIONE La doppia implicazione materiale o bicondizionale è l’operazione binaria che fa corrispondere a due proposizioni p e q la proposizone composta pq che è vera quando p e q sono entrambe vere o entrambe false. La doppia implicazione materiale corisponde al connettivo “...se esolo se…” o, nel linguaggio informatico, a “NOT XOR”. La tavola di verità corrispondente è: Esempio: p:”Genova è in Liguria” V q:”Il monte Bianco è in Sicilia” F pq:”Genova è in Liguria se e solo se il monte Bianco è in Sicilia” F

11. TAUTOLOGIE • Principio del Terzo Escluso. Esempio: è sempre vero che cammino o non cammino. Si definisce tautologia una proposizione composta che risulta sempre vera, indipendentemente dai valori di verità delle proposizioni componenti. Ecco alcuni esempi di tautologie: • Principio di non contraddizione. Esempio: non può essere vero che piove e (contemporaneamente) non piove.

12. CONTRADDIZIONI Si definisce contraddizione una proposizione composta semprefalsa, indipendentemente dai valori di verità delle proposizioni componenti. La proposizioneppè una contraddizione perché è sempre falsa, come si può vedere nella corrispondente tabella di verità. Esempio: è sempre falso che piove e (contemporaneamente) non piove

13. APPLICAZIONE PRATICA • Abbiamo realizzato un test per porte logiche, la Tavola della Verità visiva LX.5022, che offre un supporto visivo per sperimentare gli operatori logici. • Dati i valori di verità delle due proposizioni di partenza (una per il NOT), verrà visualizzato tramite led il valore dell’enunciato risultato (acceso = Vero). • Le tre porte logiche utilizzate sono i chips: • 7400 al cui interno ci sono 4 NAND (NOT AND) • 7402 al cui interno ci sono 4 NOR (NOT OR) • 7486 al cui interno ci sono 4 XOR Ovviamente esse non lavoreranno più su ‘proposizioni’, ma su livelli logici digitali: 1 =5 volt (V) e 0 =0 volt (F)

14. Ecco i tre integrati che costituiscono il “cuore” della Tavola di Verità visiva... … e gli interruttori che ci permetteranno di introdurre i dati ... … infine i led che ci mostreranno il valore delle proposizioni risultanti (acceso = V)

15. Dopo la realizzazione del circuito e l’assemblaggio nel contenitore...

16. … ecco i risultati!!!!!

17. PROVATELO ANCHE VOI !!!!!!!

18. GRAZIE PER LA VS ATTENZIONE Rivedi Presentazione Rivedi “Applicazione Pratica” La presentazione finirà automaticamente dopo un minuto e mezzo.