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Segmentos Notables en un Triángulo. Segmentos notables en un triángulo. Introducción . Tarea . Proceso . Recursos . Evaluación . Conclusión . Página del Profesor. Segmentos notables en un triángulo. Espero que te haya gustado esta forma de trabajar. ¡ANIMO!. INTRODUCCIÓN. INTRODUCCIÓN.
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Segmentos notables en un triángulo • Introducción. • Tarea. • Proceso. • Recursos. • Evaluación. • Conclusión. • Página del Profesor.
Segmentos notables en un triángulo Espero que te haya gustado esta forma de trabajar. ¡ANIMO!
INTRODUCCIÓN Los segmentos que se definen en un triángulo son importantes, porque gracias a ellos vamos a continuar desarrollando nuestra geometría y a descubrir algunas particularidades de ellos que van a ser curiosas y significativas. A trabajar con: ¡ANIMO!
Tarea Respecto al Segmento Notable que le toco a su grupo: • Defínalo. • Muestre sus características.
PROCESO • Investiguen lo relacionado con el Segmento Notable que le correspondió a su grupo. • Construya una presentación, utilizando alguna forma que ustedes conozcan. • Realizar la presentación, en el lugar y la hora que les corresponda. • Deben entregar un CD, con el material recopilado y la presentación.
RECURSOS • Empleen la bibliografía entregada. • Ayúdense con Cabri. • Investigue en GeoClic.
CONCLUSIÓN Espero que esta forma de trabajo les haya gustado y que puedan haberse dado cuenta de que son capaces de aprender ayudándose mutuamente. ¡Animo! ¡Sigan adelante!
PAGINA DEL PROFESOR • Página del Profesor. • WebQuest 1. • WebQuest 2. • WebQuest 3. • WebQuest 4. • WebQuest 5.
Página del Profesor • Título de la WebQuest: SEGMENTOS NOTABLES EN UN TRIÁNGULO. • Nivel al que va dirigida: Licenciatura en Ciencias Exactas. • Área en la que se puede trabajar: Geometría. • Objetivos perseguidos (Brevemente): Definir, construir y reconocer los segmentos notables en un triángulo. • Contenidos tratados (Brevemente): • Altura. (Ortocentro) • Bisectriz. (Incentro) • Mediana. (Baricentro) • Mediatriz. (Circuncentro)
Página del Profesor • Conocimientos mínimos de informática que han tener los alumnos: Conocer algún tipo de presentación, saber navegar en Internet. • Temporización: Corto Plazo. • Tipos de recursos propuestos (Webs, Bibliografía, recopilación de información, etc.): Direcciones electrónicas. • Recursos informáticos necesarios para desarrollar esta WebQuest: Computador con internet. • Dirección de correo electrónico del autor: fcastro@uta.cl
Geometría Elemental y Trigonometría Segmentos Notables: Altura Alumnas: Yenny Silva Constanza Valenzuela
Altura de un triángulo Definición Es el segmento perpendicular trazada desde un vértice, al lado opuesto o a su prolongación. Las alturas suelen anotarse con una letra "h" con el subíndice del vértice en que nace.
Altura de un triángulo Definición Se pueden trazar tres alturas, una correspondiente a cada lado.
Características • Al menos una de las alturas se encuentra dentro del triángulo. • La altura de mayor longitud es la correspondiente a la del lado menor del triángulo. • Prolongando las alturas, existe un único punto de intersección de las tres alturas llamado ORTOCENTRO.
Moviendo los vértices del triángulo veremos que ocurre con las alturas y el ortocentro Observación: Se usará el software GEOGEBRA.
Posición de las alturas y el ortocentro con respecto al tipo de triángulo
Triángulo Acutángulo Las tres alturas quedan ubicadas dentro del triángulo, por lo tanto, el ortocentro queda también ubicado dentro del triángulo.
Triángulo Equilátero Triángulo Acutángulo En el triángulo equilátero el ortocentro queda en el interior del triángulo, y las alturas, dividen a cada ángulo en dos de igual medida, y a cada lado del triángulo lo divide en dos segmentos de igual medida.
Triángulo Isósceles Triángulo Acutángulo Las tres alturas y el ortocentro quedan dentro del triángulo, también se cumple que la altura del lado desigual divide al ACB en dos ángulos de igual medida y al segmento AB en dos segmentos de igual medida.
Triángulo Obtusángulo Dos alturas están fuera del triángulo, lo que significa que el ortocentro está fuera del triángulo.
Triángulo Rectángulo Los lados del ángulo recto son alturas, por lo tanto, el ortocentro es el vértice del ángulo recto.
Conclusión En un triángulo se pueden trazar tres alturas cada una correspondiente desde un vértice al lado puesto de éste. El único punto de intersección que tienen estas tres alturas se llama Ortocentro. Al mover los vértices del triángulo se comprueba que el ortocentro no siempre se encuentra en el interior del triángulo. Esto depende de la clase de triángulo, en este caso, según su ángulo: Triángulo Acutángulo, Triángulo Obtusángulo y Triángulo Rectángulo. En cada uno de estos casos, varía la posición del ortocentro quedando en el primer caso dentro del triángulo, en el segundo fuera del triángulo y coincidiendo en uno de los vértices del triángulo en el caso de ser un triángulo rectángulo.
Recursos Zubieta Badillo, Rivera alvarez, Molina Pérez. “Más sobre geometría dinámica”. http://www.efit-emat.dgme.sep.gob.mx/downloads/preliminarlibrocabri2.pdf Nilda Etcheverry, Marisa Reid, Rossana Botta Gioda. “Animándonos a la enseñanza de la geometría con Cabri”. UNIÓN: Revista Iberoamericana de Educación Matemática. Marzo 2009, Número 17, Páginas 102-116. http://www.fisem.org/paginas/union/revista.php Programa Geoclic. “Segmentos notables en un triángulo”. Programa Cabri Plus II. Programa Geogebra. Geometria Moderna, Edwin E. Moise, Floyd L. Downs,JR. Editorial Norma 1972. Galindo Trejo Jesús. “Geometría y Trigonometría”. Ediciones Umbral. http://books.google.cl/books?id=ctrK8r-jt5IC&pg=PA21&dq=segmentos+notables+de+un+triangulo#PPA16,M1
I BISECTRICES DE UN TRIÁNGULO B Las bisectrices de un triángulo son los segmentos trazados desde cada vértice del triángulo al lado opuesto y que dimidian a los ángulos correspondientes a dichos vértices. En todo triángulo se puede trazar tres bisectrices que concurren en un punto común llamado incentro. C A
Las bisectrices suelen anotarse con una letra "b" con el sub-indice del vértice en que nace. El incentro es el centro de la circunferencia inscrita en el triángulo.
Bisectrices en los distintos tipos de triángulos Isósceles Equilátero Rectángulo Escaleno
A I B La bisectriz de un ángulo o un sector angular es la recta que divide el ángulo en dos partes iguales. propiedad : los puntos de la bisectriz son equidistantes a los dos lados (rectas) del ángulo. Recíprocamente, Dos rectas, al cruzarse, forman cuatro ángulos, opuestos dos por dos. Estos definen dos bisectrices. Los puntos equidistantes de las dos rectas son exactamente los puntos de las dos mediatrices. Este resultado se establece fácilmente al recordar que una bisectriz es un eje de simetría de su ángulo, y que las simetrías conservan las distancias. O
BISECTRIZ Sea ∢AOB un ángulo cualquiera y P un punto en su interior. Diremos que el rayo OP se llama bisectriz de ∢AOB, si y sólo si, los ángulos ∢AOP y ∢POB son de igual medida.
BISECTRIZ DE UN ANGULO 4 bisectriz BISECTRIZ DE UN ANGULO CUYOS LADOS SE CORTAN FUERA DEL DIBUJO 1 s t O 3 A 3 2 1 2 P bisectriz Q 5 4 r B 6
Bisectrices exteriores B D F A C Son las bisectrices de los ángulos exteriores Los puntos de Intersección de las Tres bisectrices Exteriores de un Triangulo son Los centros de Las Circunferencias exinscritas El punto de intersección de las tres bisectrices Interiores de un triangulo Es el centro de la circunferencia inscrita E
Bisectriz De Un Triángulo
Bisectriz de un ángulo La bisectriz de un ángulo es la recta que divide el ángulo en dos partes iguales. ∢ BOP = ∢ POA
Propiedad Los puntos de la bisectriz verifican una importante propiedad: Cada punto de la bisectriz está a igual distancia de las rectas (o semirrectas) que definen el ángulo.
Construcción de una bisectriz 1- Ubicar el compás en el vértice C. Marcar un punto en el lado BC 2- Luego, conservando la distancia, marcar un punto en AC. 3- Ubicar el compás en uno de los puntos y trazar una marca. 4- Con el otro punto repetir el proceso. 5- Unir el vértice C con el punto de intersección formado.
