1 / 39

Sifat Relasi dan Konsep Fungsi

Kelas X SMA. Oleh M ZULFIKAR M (1003095). Sifat Relasi dan Konsep Fungsi. Kompetensi Inti.

herb
Télécharger la présentation

Sifat Relasi dan Konsep Fungsi

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Kelas X SMA Oleh M ZULFIKAR M (1003095) SifatRelasidanKonsepFungsi

  2. KompetensiInti • Mengembangkanperilaku (jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli, santun, ramahlingkungan, gotongroyong, kerjasama, cintadamai, responsifdanproaktif) danmenunjukansikapsebagaibagiandarisolusiatasberbagaipermasalahanbangsadalamberinteraksisecaraefektifdenganlingkungansosialdanalamsertadalammenempatkandirisebagaicerminanbangsadalampergaulandunia

  3. KompetensiInti • Memahami, menerapkan, danmenganalisispengetahuanfaktual, konseptual, danproseduraldalamilmupengetahuan, teknologi, seni, budaya, danhumanioradenganwawasankemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, danperadabanterkaitfenomenadankejadian, sertamenerapkanpengetahuanproseduralpadabidangkajian yang spesifiksesuaidenganbakatdanminatnyauntukmemecahkanmasalah

  4. KompetensiDasar • Memahamidaerahasal, daerahkawan, dandaerah hasil suatu relasi antara dua himpunan yang disajikandalamberbagaibentuk (grafik, himpunan pasangan terurut, atau ekspresi simbolik). • Mengidentifikasirelasiyang disajikandalamberbagaibentuk yang merupakanfungsi.

  5. Mengidentifikasisifat-sifatdarisuaturelasi. Mengidentifikasirelasiyang disajikandalamberbagaibentuk yang merupakanfungsi. Menentukandaerahasalataudaerahhasildarisuatufungsi. Indikator

  6. SifatRelasi SifatRefleksif SifatSimetris SifatTransitif SifatAntisimetris SifatEkuivalensi

  7. Relasi R bersifatRefleksifsebabsetiapanggotahimpunan P berpasanganatauberelasidengandirinyasendiri. • SifatRefleksif Misalkan R sebuahrelasi yang didefinisikanpadahimpunan P. Relasi R dikatakanbersifatRefleksifjikauntuksetiap p ∈ P erlaku (p,p) ∈ P Contoh 1 Diberikanhimpunan P = {1, 2, 3}. Didefinisikanrelasi R padahimpunan P denganhasilrelasiadalahhimpunan S = {(1,1), (1,2), (2,2), (2,3), (3,3), (3,2)}. Apakahrelasi R bersifatRefleksif?

  8. Contoh2 Diberikanhimpunan C = {2,4,5}. Didefinisikanrelasi R padahimpunan C dengan R = {(a,b)│ a + b < 9,dengan a,b ∈ C}, Apakahrelasi R bersifatRefleksif? Diperoleh R = {(2,2), (2,4), (2,5), (4,2), (4,4), (5,2)} Relasi R tidakbersifatrefleksifsebabadaanggotahimpunan C, yaitu 5 tidakberelasidengandirinyasendiriatau (5, 5) bukananggota R

  9. SifatSimetris Misalkan R sebuahrelasi yang didefinisikanpadahimpunan P. Relasi R dikatakanbersifatsimetrisjikauntuksetiap (x,y) ∈ R berlaku (y,x) ∈ R. Contoh3 Diberikanhimpunan P = {1, 2, 3}. Didefinisikanrelasi R padahimpunan P dengan R = {(1,1) , (1,2), (1,3), (2,2), (2,1), (3,1), (3,3)}. Apakahrelasi R bersifatsimetris? Relasi R tersebutbersifatsimetrissebabuntuksetiap (x,y) ∈ R, berlaku (y,x) ∈ R.

  10. Contoh4 Diberikanhimpunan A = {2, 4, 5}. Didefinisikanrelasi R padahimpunan A dengan R = {(x,y) │ x kelipatan y, x, y ∈ A}, Apakahrelasi R bersifatsimetris? Diperoleh R = {(2,2), (4,4), (5,5), (4,2)}. Relasi R tersebuttidakbersifatsimetriskarena (4,2) anggota R tetapi (2,4) bukananggota R.

  11. SifatTransitif Misalkan R sebuahrelasipadasebuahhimpunan P. Relasi R bersifattransitif,apabilauntuksetiap (x,y) ∈ R dan (y,z) ∈ R makaberlaku (x,z) ∈ R Contoh5 Diberikanhimpuan P = {1, 2, 3}. Didefinisikanrelasipadahimpunan P denganhasilrelasiadalahhimpunan R = {(1,1), (1,2), (2,2), (2,1), (3,3)}. Apakahrelasi R bersifatTransitif? Relasi R tersebutbersifattransitifsebab (x,y) ∈ R dan (y,z) ∈ R makaberlaku (x,z) ∈ R.

  12. Contoh 6 Diberikan himpunan C = {1, 2, 3}. Didefinisikan relasi R dengan R = {(1,1), (1,2), (2,2), (2,3), (3,3), (3,2)}. Apakahrelasi R bersifattransitif? Relasi R tidakmemenuhisifattransitif, sebabterdapat(1,2) ∈ R dan (2,3) ∈ R, tetapi (1,3) bukan anggota R.

  13. SifatAntisimetris Misalkan R sebuahrelasipadasebuahhimpunan P. Relasi R dikatakanbersifatantisimetris, apabilauntuksetiap (x,y) ∈ R dan (y,x) ∈ R berlaku x = y. Contoh7 Diberikanhimpunan C = {2, 4, 5}. Didefinisikanrelasi R padahimpunan C dengan R = { (a,b) ∈ a kelipatan b, a,b ∈ C}. Apakahrelasi R bersifatantisimetris? diperoleh R = {(2,2), (4,4), (5,5), (4,2)} Relasi R tersebutbersifatantisimetris.

  14. Contoh8 Diberikan S = {1, 2, 3}. Didefinisikanrelasi R padahimpunan S dengan R = {(1,1), (1,2), (2,2), (2,1), (3,3)}. Apakahrelasi R bersifatantisimetris? Relasi R tidakbersifatantisimetrissebab terdapat (1,2) ∈ R dan (2,1) ∈ R, tetapi 1 ≠ 2.

  15. SifatEkuivalensi Misalkan R sebuahrelasipadasebuahhimpunan P. Relasi R disebutrelasiekivalensi jika dan hanya jika relasi R memenuhi sifat refleksif, simetris, dan transitif. Contoh9 Diberikanhimpunan P = {1, 2, 3}. Didefinisikanrelasipadahimpunan P dengan R = {(1,1), (1,2), (2,2), (2,1), (3,3)}. Apakahrelasi R bersifatekuivalensi? Relasi R tersebutbersifatrefleksif, simetrisdantransitif. Oleh karena itu relasi R merupakan relasi ekivalensi.

  16. KonsepFungsi PerhatikanRelasiBerikut! (1) (2) • Apakah semua anggota himpunan P memiliki pasangan dengan anggota himpunan Q? • Apakahsemuaanggotahimpunan P memilikipasangan yang tunggaldengananggotahimpunan Q? • Apakahsemuaanggotahimpunan Q memilikipasangandengananggotahimpunan P?

  17. PerhatikanRelasiBerikut! (4) (3) • Apakah semua anggota himpunan P memiliki pasangan dengan anggota himpunan Q? • Apakahsemuaanggotahimpunan P memilikipasangan yang tunggaldengananggotahimpunan Q? • Apakahsemuaanggotahimpunan Q memilikipasangandengananggotahimpunan P?

  18. PerhatikanRelasiBerikut! (6) (5) • Apakah semua anggota himpunan P memiliki pasangan dengan anggota himpunan Q? • Apakahsemuaanggotahimpunan P memilikipasangan yang tunggaldengananggotahimpunan Q? • Apakahsemuaanggotahimpunan Q memilikipasangandengananggotahimpunan P?

  19. Relasi 1 • Semua anggota himpunan P memiliki pasangan dengan anggota himpunan Q. • Semuaanggotahimpunan P memilikipasangan yang tunggaldengananggotahimpunan Q. • Semuaanggotahimpunan Q memilikipasangandengananggotahimpunan P. Relasi 2 • Semua anggota himpunan P memiliki pasangan dengan anggota himpunan Q. • Semuaanggotahimpunan P memilikipasangan yang tunggaldengananggotahimpunan Q. • Adaanggotahimpunan Q yang tidakmemilikipasangandengananggotahimpunan P.

  20. Relasi 3 • Semua anggota himpunan P memiliki pasangan dengan anggota himpunan Q. • AdaanggotahimpunanP yang berpasangandenganduabuahanggotahimpunan Q. • SemuaanggotahimpunanQ memilikipasangandengananggotahimpunan P. Relasi 4 • Semua anggota himpunan P memiliki pasangan dengan anggota himpunan Q • SemuaanggotahimpunanP memilikipasangan yang tunggaldengananggotahimpunan Q. • Adaanggotahimpunan Q yang tidakmemilikipasangandengananggotahimpunan P

  21. Relasi 5 • Adaanggotahimpunan P yang tidakmemilikipasangandengananggotahimpunan Q. • Adaanggotahimpunan P yang berpasangandengansemuaanggotahimpunan Q. • Semuaanggotahimpunan Q memilikipasangandengananggotahimpunan P. Relasi 6 • Adaanggotahimpunan P yang tidakmemilikipasangandengananggotahimpunan Q. • Adaanggotahimpunan Q yang tidakmemilikipasangandengananggotahimpunan P.. • Adaanggotahimpunan Q yang tidakmemilikipasangandengananggotahimpunan P.

  22. Dari 6 relasidiatas. Relasi 1, 2, dan 4 adalahfungsidarihimpunan P kehimpunan Q. Makasyaratrelasimejadisebuahfungsiadalah: - Semua anggota himpunan P memiliki pasangan dengan anggota himpunan Q. - Semuaanggotahimpunan P memilikipasangan yang tunggaldengananggotahimpunan Q.

  23. KonsepFungsi DefinisiFungsi A dan B himpunan. Fungsi f dari A keMisalkanB adalahsuatuaturanpengaitan yang memasangkansetiapanggotahimpunan A dengantepatsatuanggotahimpunan B. Secarasimbolikf : A → B, dibaca: fungsi f memetakansetiapanggotaA dengantepatsatuanggota B. f : x → y, dibaca: fungsi f memetakan x ke y, sedemikiansehingga y = f(x). • y adalahpeta • x adalahprapetadariy

  24. B A . 1 . 2 . 3 . 4 . 5 0 . 2 . 4 . 6 . Daerah hasil/ Range Daerah asal/ Domain Daerah kawan/ kodomain Contoh10: Perhatikan diagram panahdibawahini :

  25. Dari diagram panahdiatasdapatdilihatbahwa : 1. Fungsi A ke B adalahrelasikhusus yang memasangkansetiapanggota A dengan tepatsatuanggota B. 2. Himpunan A = { 0, 2, 4, 6 } disebutdaerah asal ( Domain ), Himpunan B = { 1, 2, 3, 4, 5 } disebutdaerahkawan ( Kodomain ), dan { 1, 2, 5 } disebutdaerahhasil ( Range ).

  26. Contoh 11 Diketahuisuatufungsi f : x  x + 2 dengandaerahasalfungsi { x/ 1 < x <6, x  A} a. Tentukanrumusfungsi! b. Tentukandaerahasalfungsi! c . Tentukandaerahhasilfungsi! d. Jika f(x) = 15 , makatentukannilai x !

  27. Jawab : a. Rumusfungsi f(x) = x +2 b. Daerah asal = { 2, 3, 4, 5 } c. Daerah hasil : f(x) = x + 2 untuk x = 2  f(x) = 2 + 2 = 4 x = 3  f(x) = 3 + 2 = 5 x = 4  f(x) = 4 + 2 = 6 x = 5  f(x) = 5 + 2 = 7 Jadidaerahhasilfungsi : { 4, 5, 6, 7 } d. f(x) = 15 x + 2 = 15 x = 15 – 2 x = 13 Jadinilai x = 13

  28. Contoh12 Diketahuifungsi f:x→f(x) deganrumusfungsi f(x)=px-q. Jika f(1)=-3 dan f(4)=3. Tentukanlahnilai p dan q kemudiantentukanlahrumusfungsinya! Jawab: f(x)=px-q, f(1)=-3, f(4)=3 Jika f(1)=-3 maka f(x)=px-q → -3=p-q…………(1) Jika f(4)=3 maka f(x)=px-q → 3=4p-q…………(2) Persamaan (1) dikurangipersamaan (2), didapat: -6=-3p → p=2 -3=p-q → -3=2-q → -q=-5 → q=5 Makarumusfungsinyaadalah f(x)=2x-5

  29. Contoh13 DiketahuifungsidenganrumusTentukan domain fungsi f agar mempunyaipasangandihimpunanbilangan real. Jawab Domain fungsi f memilikipasangandengananggotahimpunanbilangan real apabila: 2x + 6 ≥ 0, 2x ≥ -6 ↔ x ≥ -3.

  30. LATIHAN 1. Diberikanhimpunan P={a,b,c,} danreasi R adalahpasanganberurutandari A×A. apakahrelasi R bersifatrefleksif, simetris, transitif, antisimetrisataubahkanekuivalen? 2. Gambarlahrelasi-relasiberikutdengan diagram panah. Kemudiantentukan termasukfungsiataubukanfungsi ! a. { (1,2), (1,3), (2,4), (3,5) } b. { (1,1), (2,2), (3,3) } c. { (3,4), (5,6), (7,8) } d. { (2,3), (3,4), (4,5) }

  31. 3. Fungsi f : x  x + 3 mempunyai domain { -2, -1, 0, 1, 2 } . a. Tunjukkanfungsi f dalam diagram panah . b. Nyatakandalamhimpunanpasangan berurutan . c. Tulis range dari f . 4. Diketahuifungsi f denganrumus Tentukanlahdaerahasaldarisungsi f agar memilikipasangandiangotahimpunanbilangan real

  32. PEMBAHASAN 1.Didapat R = {(a,a), (a,b), (a,c), (b,a), (b,b), (b,c), (c,a), (c,b), (c,c)} Relasi R bersifatrefleksifkarenasetiapanggotahimpunan A berpasangandengansirinyasendiri Relasi R tersebutbersifatsimetrissebabuntuksetiap (x,y) ∈ R, berlaku (y,x) ∈ R. Relasi R tersebutbersifattransitifsebab (x,y) ∈ R dan (y,z) ∈ R makaberlaku (x,z) ∈ R. Relasi R tidakbersifatantisimetrissebab terdapat (a,b) ∈ R dan (b,a) ∈ R, tetapi a ≠ b. Relasi R bersifatekuivalenkarenamemenuhisifatrefelksif, simetri, dantransitif

  33. Bukanfungsi x y . 2 . 3 . 4 . 5 1 . 2 . 3 . 2a. { (1,2), (1,3), (2,4), (3,5) } bukanfungsikarenaadaanggota x yang berpasanganlebihdarisatu dengananggota y .

  34. . 1 . 2 . 3 1 . 2 . 3 . A B Fungsi 2b. { (1,1), (2,2), (3,3) }

  35. P Q . 4 . 6 . 8 3 . 5 . 7 . Fungsi 2c. { (3,4), (5,6), (7,8) }

  36. K L 2 . 3 . 4 . . 3 . 4 . 5 Fungsi 2d. { (2,3), (3,4), (4,5) }

  37. 3b. Himpunanpasanganberurutan { (-2,1), (-1,2), (0,3), (1,4), (2,5) } 3c. Range (daerahhasil ) = ( 1, 2, 3, 4, 5 ) 4. Domain fungsi f memilikipasangandengananggotahimpunanbilangan real apabila: (½) x - 8 ≥ 0, x - 16 ≥ 0 ↔ x ≥16

  38. x x+3 -2 . -1 . 0 . 1 . 2 . . 1 . 2 . 3 . 4 . 5 3a. Fungsi f : x  x + 3 , jadi f(x) = x + 3 Untuk x = -2 maka f(-2) = -2 + 3 = 1 x = -1 maka f(-1) = -1 + 3 = 2 x = 0 maka f(0) = 0 + 3 = 3 x = 1 maka f(1) = 1 + 3 = 4 x = 2 maka f(2) = 2 + 3 = 5

  39. TERIMA KASIH

More Related