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Le quart de cercle trigonométrique

Le quart de cercle trigonométrique. Cosinus et abscisse. Application au papier millimétrique. Propriétés. C'est un quart de cercle trigonométrique. * (O,I,J) est un repère orthonormé du plan. * On trace le quart de cercle de centre O et de rayon 1. J. O. I.

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Le quart de cercle trigonométrique

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Presentation Transcript

  1. Le quart de cercle trigonométrique • Cosinus et abscisse. • Application au papier millimétrique • Propriétés

  2. C'est un quart de cercle trigonométrique * (O,I,J) est un repère orthonormé du plan. * On trace le quart de cercle de centre O et de rayon 1. J O I

  3. Soit M un point de ce quart de cercle et a la mesure de l'angle IOM. OH OH 1 OM Cos a = OH La droite contenant le point M et perpendiculaire à la droite (OI) coupe la droite (OI) en H. 1) Quelle est la nature du triangle OHM ? Le triangle OHM est un triangle rectangle en H. 2) Quelle est l'abscisse du point M dans le repère (O,I,J) ? J OH est l'abscisse du point M dans le repère (O,I,J). 3) Démontrer que cos a = OH M ; Cos a = Cos a = a O H I

  4. Reproduire sur papier millimétrique la figure ci-dessous. J * Tracer un quart de cercle de rayon 1dm. * Marquer l'origine O et les points unitaires I et J, du repère en prenant 1 dm pour unité. 0,5 O 0,9 I 0,5 0,1 0,2 0,3 0,4 0,6 0,7 0,8

  5. Lire une valeur approchée au centième du cosinus de 30° 1- Construire le point A du quart de cercle tel que IOA = 30° 30° J 2- Lire l'abscisse du point A. A 0,5 3- En déduire une valeur approchée de cos 30°. cos 30° » 0,87 O 0,5 0,1 0,2 0,3 0,4 0,6 0,7 0,8 0,9 I Quelle valeur donne ta calculatrice pour cos 30° ?

  6. Lire une valeur approchée au centième du cosinus de 45° 1- Construire le point B du quart de cercle tel que IOB = 45° 45° J B 2- Lire l'abscisse du point B. 0,5 3- En déduire une valeur approchée de cos 45°. cos 45° » 0,71 O 0,5 0,1 0,2 0,3 0,4 0,6 0,7 0,8 0,9 I Quelle valeur donne ta calculatrice pour cos 45° ?

  7. Lire la valeur du cosinus de 60° 1- Construire le point C du quart de cercle tel que IOC = 60° 60° J C 2- Lire l'abscisse du point C. 0,5 3- En déduire la valeur exacte de cos 60°. cos 60° = 0,5 0,7 O 0,5 0,1 0,2 0,3 0,4 0,6 0,8 0,9 I Quelle valeur donne ta calculatrice pour cos 60° ?

  8. 20 80 40 60 0,17 0,94 0,77 0,5 Quelles remarques pouvez-vous faire ? J 1) Lorsque l'angle augmente, son cosinus diminue. 2) Le cosinus d'un angle n'est pas proportionnel à sa mesure. O I

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