Zastosowanie drzew do obliczania prawdopodobieństw zdarzeń

1. Zastosowanie drzew do obliczania prawdopodobieństw zdarzeń Opracowała mgr Maria Różańska

2. Zadanie 1 Doświadczenie polega na dwukrotnym rzucie monetą. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia: A - orzeł pojawił się dwa razy B - reszka pojawiła się dwa razy C - orzeł pojawił się co najmniej raz

3. Zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych O –wypadł orzeł I rzut R- wypadła reszka O R II rzut O R R O

4. Obliczamy prawdopodobieństwa zdarzenia A i B A – orzeł pojawił się dwa razy B – reszka pojawiła się dwa razy

5. Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia C C – orzeł pojawił się co najmniej raz

6. Obliczanie prawdopodobieństwa zdarzenia A i B za pomocą drzewka

7. Reguła 1 Prawdopodobieństwo wyniku przedstawionego na końcu gałęzi drzewa wielopiętrowego (gdy znamy prawdopodobieństwa wyników pośrednich) obliczamy mnożąc wszystkie prawdopodobieństwa idąc od wierzchołka drzewa aż do tego wyniku.

8. Obliczanie prawdopodobieństwa zdarzenia C za pomocą drzewka I rzut O R II rzut O R R O

9. Reguła 2 Jeżeli zdarzeniu sprzyjają wyniki, których prawdopodobieństwa znamy, to prawdopodobieństwo tego zdarzenia jest sumą prawdopodobieństw wszystkich wyników sprzyjających temu zdarzeniu. czyli Po gałązkach prawdopodobieństwa mnożymy, po owocach dodajemy.

10. Zadanie 2 Mamy 12 kul: 2 niebieskie, 3 zielone, 7 czerwonych. Losujemy kolejno trzy kule (ze zwracaniem) . Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania za drugim razem kuli koloru niebieskiego.

11. Rozwiązanie zadania 2 A – wylosowanie za drugim razem kuli koloru niebieskiego 7c 3z 2n I losowanie c z n II losowanie c z n c z n c z n

12. Zadanie 3 W urnie są 3 kule zielone i 1 czerwona. Losujemy kolejnotrzy kule (bez zwracania). Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia: A – wylosowania wszystkich kul zielonych B – wylosowania za trzecim razem kuli zielonej

13. Rozwiązanie zadania 3 3z 1c I losowanie z c 1 z II losowanie c z 1 1 III losowanie z z c z z z z