T emas de hoy • Modelo de Conducción de Drude • Resist e nc ia y Temperatura

1. Corriente Eléctrica y Resistencia II Temas de hoy • Modelo de Conducción de Drude • Resistencia y Temperatura • Energía Eléctrica y Potencia • Fuerza Electromotriz (fem) • Voltaje Terminal y Resistencia Interna • Combinación de Resistores

2. E Modelo de conduccion eléctrica de Drude • En un conductor las cargas (electrones) estánsiempreen movimiento, estos se mueven con una velocidadde alrededor106 m/s. • Si no hay un campo eléctrico aplicadoa laredla velocidad promedio del electrón escero,entonces no existe un flujo neto de carga en la red. • Cuando un campoeléctricoes aplicadoal conductoreste provocaquelos electrones se muevanendirección opuestaal campo.

3. Modelo de conduccion eléctrica de Drude De lo anterior podemos hacer: - Aceleración - entonces: Recuerden que: • Loselectrones chocancon los átomos (o iones) en el conductor. • Drudesupuso quedespuésde cadacolisiónlos electrones tenian una velocidad azaroza. • Lavelocidad agregadaentre colisiones es:-eE/m • El tiempo promedio entre colisiones es igual a t.

4. Modelo de conducción eléctrica de Drude Anteriormente encontramos que la densidad de corriente en un conductor es : También sabemos que: Por tanto: De la ley de ohmJ = σE nosotros tenemos: Conductividad y resistividad de un conductor

5. Resistividad y Temperatura La resistividaddepende de latemperatura. En los conductores, la resistividad se incrementa con el incremento de la temperatura. Note: mientras los metales tienen una resistividad que se incrementa con el aumento de la temperatura. Los semiconductorestienen una resistividad que disminuye con el incremento de T

6. Ejemplo 1 Calcule la resistencia de una bobina de alambre de platino con diametro de 0.5 mm y longitud 20 m a 20 0C si ρ=11*10-8 Ω m. También determine la resistencia a 1000 0C dado que en el platino α=3.93*10-30C-1 Para encontrar la resistencia a 10000C así tenemos Pero Donde hemos supuesto que l y A son independientes de la Temperatura. !No siempre es una suposición válida¡

7. R d c I b a - + ∆V0 Energía Eléctrica y Potencia • Los dispositivos transformanenergía eléctricaenenergía térmica o luz. • Nosotros queremos conocer la fuerza transformada por el dispositivo. • Considerando el siguiente circuito simple. Cuando la cargase mueve dec ad en el resistor,este pierdeenergía potencialeléctrica de casidV porqueVb=VcyVa=Vd.

8. Energía Eléctrica y Potencia El cambioen laenergía potencial eléctricapara una carga dQmoviéndosea travésuna dif. de potencialdV es dU = (dQ)dV. Así laformaen quedQ pierde energía potencialen su paso por el resistores: • De laconservación de la energía: el decremento en laenergia pot. electricadec ades acompañadocon la transferenciade energía en otra forma. • LapotenciaP = IdV es el cambioen la transferencia de energía eléctrica.Es también la cantidad de energía que es transferida de la bateria al resistor. • En el resistor la energíaes transferidaaenergía térmicahaciendo que la temperatura del resistor se incremente. • La energia térmicaes disipada (pérdida) por que la transferenciano es reversible.

9. Energía Eléctrica y Potencia Esta es lapotenciadisipada en la resistencia. Como dV = IRtenemos: Nota: la energíaserá transferidaacualquier dispositivo eléctrico que sea conectado entre los puntosc yd – no solo una resistencia.- En un motor eléctricola energía es transformada en trabajo hecho por el motor, o enuna bateriala energía es transferida a la energía química almacenada en la bateria.

10. Fuerza Electromotriz • La fuente de energía (bateria) necesariapara obtener corriente en un circuito. • El dispositivo que provee está energíaes una fuentedeFuerza electromotrizo fem. • La fuente es un “bombeadora de carga” moviendo las cargas “colina arriba” hacia un mayor potencial. • Lafem, e, describe el trabajo hecho por unidad de carga --SI unidades de lafem(fuerza electromotriz) es el voltaje.

11. R d c I Bateria R a E b - + Baterias Reales • Las baterias tienen una resistencia interna, r. • Voltaje terminal, dV= Vb-Va, esdiferentea lafem, e. • Representadapor la caja punteada conteniendola bateria con lafem,e en serie con una resistencia alternar.

12. R d c I Bateria r a E b - + • Imagine una carga positiva moviéndose dea aben el circuito. • El potencial esincrementadopore, luegodecrementadoporIr • mientras está se mueve a través del resistor interno. • El voltaje terminal, dV= Vb-Va, esV = e- Ir. CuandoI = 0, V = e – conocido comovoltaje de circuito abierto. Peroel voltaje terminal, dV iguala la diferencia de Potencial a través del potencial externoR (llamada resistencia de carga) Vdc = IRasí dV = Vdc = IR dedV = e- Ir • También tenemose= IR + Iro:

13. r R d c I Bateria r a E b - - + + R V ε ε Ir IR b a d c

14. R2 Req R1 I ∆V ∆V - - + + I Combinación de Resistencias Resistencias en Serie • Aquí, la corrientea través decadaresistencia debe serigual. • Lacaida de potencial a traves del resistor R1es dV1 = IR1y a través del resistor R2está esdV2 = IR2. perodV = dV1 + dV2, • entoncesdV = I(R1 + R2). • ahora reemplacelos dos resistores con uno equivalentey se obtiene la resistenciaReq.

15. R2 Req R1 I ∆V ∆V - - + + I Resistencias en Serie Para la resistencia, Req, nosotros Tenemos: Pero: Para mas de dos resitencias: Así que la resistencia equivalente para resistencias en serie es la sumade las resistencias individuales.

16. R2 R1 Req I1 I2 I I ∆V ∆V - - + + Resistencias en Paralelo • Aquí el potencial a través de cada resistor debe ser el mismo y es igual a ∆V. • La corrientetotal de la bateria I se divide en dosI1 e I2 I = I1 + I2. • Así la caida de potencia a través del resistor R1 es ∆V = IIR1y a través del resistor R2 es∆V = I2 R2. • Ahora reemplace las dos resistencias con una equivalentey se obtiene la resistencia Req.

17. Req R2 R1 I1 I2 I I ∆V ∆V - - + + Resistencias en Paralelo Para la resistencia, Req, tenemos de ∆V = I1 R1y∆V = I2 R2 Tenemos que peroI = I1 + I2así que

18. R2 R1 Req I1 I2 I I ∆V ∆V - - + + Resistencias en Paralelo Para más de dos resistencias el mismo analisis se muestra: El recíprocode la resistencia equivalente para resistencias en paralelo es la suma de los reciprocos de las resistencias individuales.

19. 2Ω 4Ω 3Ω 3Ω 2Ω 6Ω b a b a b a Ejemplo 1 Encuentre la resistencia equivalenteentrea yb para la combinación de resistores que se muestra.

20. 2Ω 4Ω 3Ω b a 12V Ejemplo 2 Una bateria de 12 V es conectada entrea yb. Calcule la corrientea travésde cada resistor, y la diferencia de potencial en cada uno de ellos.

21. 2Ω 4Ω 3Ω 3Ω 2Ω 6Ω b a b a b a Continuacion del ejemplo 2 Partiendo de Req: