BAB 2 VEKTOR

1. BAB 2 VEKTOR 2.1

2. z y x 2.1 BESARAN SKALAR DAN VEKTOR Sifat besaran fisis : • Skalar • Vektor • Besaran Skalar Besaran yang cukup dinyatakan oleh besarnya saja (besar dinyatakan oleh bilangan dan satuan). Contoh : waktu, suhu, volume, laju, energi Catatan : skalar tidak tergantung sistem koordinat • Besaran Vektor Besaran yang dicirikan oleh besar dan arah. Contoh : kecepatan, percepatan, gaya Catatan : vektor tergantung sistem koordinat 2.2

3. P Q 2.2 PENGGAMBARAN DAN PENULISAN (NOTASI) VEKTOR Gambar : Titik P : Titikpangkalvektor Titik Q : Ujung vektor Tandapanah : Arahvektor Panjang PQ = |PQ| : Besarnya (panjang) vektor Besar vektor A = A = |A| (pakai tanda mutlak) Notasi Vektor A Huruf tebal Pakai tanda panah di atas AHuruf miring Catatan : Untuk selanjutnya notasi vektor yang digunakan huruf tebal 2.3

4. Catatan: A B A B B A A B B A A B B A a. Dua vektor sama jika arah dan besarnya sama A = B b. Dua vektor dikatakan tidak sama jika : 1. Besar sama, arah berbeda 2. Besar tidak sama, arah sama 3. Besar dan arahnya berbeda 2.4

5. B = A+B B R A = + A S = A-B -B 2.3 OPERASI MATEMATIK VEKTOR Operasi jumlah dan selisih vektor Operasi kali 2.3.1 JUMLAH DAN SELISIH VEKTOR Metode : Jajaran Genjang Segitiga Poligon Uraian 1. Jajaran Genjang R = A + B Besarnya vektor R = | R | = Besarnya vektor A+B = R = |R| = + θ A + B 2 AB cos 2 2 2.5 Besarnya vektor A-B = S = |S| = + - θ A B 2 AB cos 2 2

6. A+B B B A = + A D C • Jika vektor A dan B searah  θ = 0o : R = A + B A+B+C+D C A B • Jika vektor A dan B berlawanan arah  θ = 180o : R = A - B B + + + = A • Jika vektor A dan B Saling tegak lurus  θ = 90o : R = 0 D Catatan : Untuk Selisih (-) arah Vektor di balik 2. Segitiga 3. Poligon (Segi Banyak) 2.6

7. 4. Uraian Vektor diuraikan atas komponen-komponennya (sumbu x dan sumbu y) Y A = Ax.i+ Ay.j ; B = Bx.i + By.j Ax = A cos θ ; Bx = B cos θ Ay = A sin θ ; By = B sin θ A Ay B By Ax Bx X Besar vektor A + B = |A+B| = |R| Rx = Ax + Bx Ry = Ay + By |R| = |A + B| = Arah Vektor R (terhadap sb.x positif) = tg θ = θ = arc tg 2.7

8. k = 3, C = 3A A 2.3.2 PERKALIAN VEKTOR 1. Perkalian Skalar dengan Vektor 2.Perkalianvektor dengan Vektor • Perkalian Titik (Dot Product) • Perkalian Silang (Cross Product) 1. Perkalian Skalar dengan Vektor Hasilnya vektor k : Skalar A : Vektor C = k A Vektor C merupakan hasil perkalian antara skalar k dengan vektor A Catatan : • Jika k positif arah C searah dengan A • Jika k negatif arah C berlawanan dengan A 2.8

9. A B cos θ θ B A cos θ 2. Perkalian Vektor dengan Vektor • Perkalian Titik (Dot Product) Hasilnya skalar A  B = C C = skalar Besarnya : C = |A||B| Cos θ A = |A| = besarvektorA B = |B| = besarvektorB Θ = sudutantaravektorA danB 2.9

10. Sifat-sifatPerkalianTitik (Dot Product) • Komutatif : A  B = B  A • Distributif : A  (B+C) = (A  B) + (A  C) • Catatan : • Jika A dan B saling tegak lurus  A  B = 0 • Jika A dan B searah  A  B = A  B • Jika A dan B berlawanan arah  A  B = - A  B 2.10

11. C = A x B B θ A B θ = A C = B x A • Perkalian Silang (Cross Product) Hasilnya vektor Catatan : Arah vektor C sesuai aturan tangan kanan Besarnya vektor C = A x B = A B sin θ • Sifat-sifat : • Tidak komunikatif  A x B B x A • Jika A dan B saling tegak lurus  A x B = B x A • Jika A dan B searah atau berlawan arah  A x B = 0 2.11

12. Besar Vektor 2.4 VEKTOR SATUAN Vektor yang besarnya satu satuan Notasi Dalam koordinat Cartesian (koordinat tegak) Z A k Arah sumbu x : j Arah sumbu y : Y i Arah sumbu z : X 2.12

13. = 1 = = i i j j k k    0 = = i j =  k i j k   k 0 j x j i x i k x k = = = i i x j = k j x k = i j = k x i j • Sifat-sifat Perkalian Titik (Dot Product) Vektor Satuan • Sifat-sifat Perkalian silang (Cross Product) Vektor Satuan 2.13