Sinus, cosinus og tangens

1. Sinus, cosinus og tangens 6 m 8 m Opgaver: 1. I en afstand af 160 m ses frihedsgudinden under en vinkel på 30o Hvor høj er hun? 2. Vi har teglsten til at dække 6 m tag, huset er 8 m bredt, hvad bliver taghældningen?

2. 1. Vi kunne tegne en trekant, der var ensvinklet med den viste: Mål højden Tegn vinkel på 30 o 16 cm

3. 2. Tegn trekant med skalafaktor 100: Disse linjer tegnes med passer 6 cm lange Mål vinklen! Her tegnes en 8 cm lang streg

4. Men i stedet kan vi indføre sinus, cosinus og tangens, ved at se på standardtrekanter=trekanter hvor hypotenusen har længden 1: Sin(A) 1 A Cosinus A

5. Tangens A=Sinus A/Cosinus A Da Sin A er lig den ene katete i en standardtrekant og cos A er den anden katete i en standardtrekant kan man bestemme tangens som den modstående katete divideret med den hosliggende katete Dette gælder også for alle andre retvinklede trekanter, da kateterne i en vilkårlig retvinklet trekant jo begge skal forstørres med en skalafaktor, som man derefter forkorter væk igen!

6. Herved fås: Sin v = modstående katete hypotenusen Cos v =hosliggende katete hypotenusen Tan v =modstående katete hosliggende katete hypotenusen Modstående katete v Hosliggende katete

7. Nu kan opgaverne 1 og 2 løses: Opg 1: Vi kender vinklen v=30 og dens hosliggende katete= 160, vi vil gerne finde den modstående katete. Da begge kateter indgår i vores regnestykke skal vi bruge tangens: Tan(30)= x/160  x= 160*tan(30) =92,38 m

8. Opgave 2: 6 m 8 m Vi har en ligebenet trekant, som vi deler i to retvinklede trekanter. I hver af de retvinklede trekanter kender vi hypotenusen =6 m og den hosliggende katete= ½*8m= 4 m. I regnestykket indgår en vinkel (som vi skal bestemme) en hosliggende katete og hypotenusen, så må vi bruge cosinus til at bestemme vinklen v: cos(v)=4/6  v=cos-1(4/6) =48,19o