Autor: Mgr. Marie Makovská

1. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 36.1 Obvod a obsah kruhu Výpočet obvodu dortové formy. Kde se můžeme setkat s výpočtem obvodu kruhu? Páska na potažení kruhového bazénu. Délka pláště na kole. Lišta stolu ve tvaru kruhu. Kde se můžeme setkat s výpočtem obsahu kruhu? Průměr kruhového ubrusu. Obsah spasené trávy. • Zavlažená rozloha půdy. Autor: Mgr. Marie Makovská

2. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 36.2 Co už známe M M k KRUH = množina všech bodů roviny, jejichž vzdálenost od bodu S je menší než r nebo se rovná r KRUŽNICE = množina všech bodů roviny, jejichž vzdálenost od bodu S je rovna r k r r d B d B S S A A K N S - střed kružnice r - poloměr kružnice |AB| =d–průměr kružnice; d = 2.r M – bod kružnice k (S, r) = kružnice k se středem v bodě S a poloměrem r Při rýsování kružnice vždy nejprve vyznač její střed. S - střed kruhu r - poloměr kruhu |AB| =d-průměr kruhu; d = 2.r M, N - body kruhu, N vnitřní bod K (S, r) = kruh K se středem v bodě S a poloměrem r Kružnice k(S, r) ohraničuje kruh K(S, r).

3. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 36.3 Nový pojem – π – Ludolfovo číslo Výpočet délky kružnice (obvodu kruhu) nebo plochy kruhu není složitý, nicméně není ani absolutně přesný. Je to dáno Ludolfovým číslem (označujeme:  čteme: „pí“) , jež se při výpočtech vyskytuje ve vzorcích a jehož desetinný rozvoj je neukončený a neperiodický.Výpočty Ludolfova čísla začaly již více než před 6 000 lety a jeho upřesňování trvá dodnes. http://www.walter-fendt.de/m14cz/piberechnung_cz.htmEgypťané udávali hodnotu  3,1605, i oni přitom mohli  vypočítat daleko přesněji. Stačilo kutálet před sebou kolo a počítat celá jeho otočení. Když by bylo 100 celých otáček, stačilo změřit vzdálenost, kterou kolo urazilo, a dělit tuto vzdálenost průměrem kola. Výsledek by byl 314 a nějaké drobné. Pokud by toto měření provedli vícekrát a vzali střední průměr ze všech měření, dokázali by získat velmi přesnou hodnotu  na několik desetinných míst.Upřesnění této hodnoty tedy čekalo na Archiméda. Ten ji počítal pomocí mnohoúhelníků vepsaných a opsaných kružnici.Holandský matematik Ludolph van Ceulen (1540 − 1610) pomocí této metody spočítal  na 35 desetinných míst!!!! Však tomu věnoval téměř celý život. Po něm nese také  název Ludolfovo číslo. Ludolfovo číslo je tedy poměr délky a průměru kružnice.π = http://ok1ike.c-a-v.com/soubory/ludolf.htmPři výpočtu budeme používat hodnotu 3,14.

4. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 36.4 Vzorce pro výpočet obvodu a obsahu kruhu Obsah kruhu S = S = π S = π r = Obvod kruhu se vypočítá stejně jako délka kružnice. π= o = π.d d = 2. r o = 2 . π. r o = 2πr r r π r d Příklad: Vypočítej délku kružnice, je-li její poloměr r = 5 cm. Příklad: Vypočítej obsah kruhu, jestliže poloměr r = 12 cm. r = 12 cmS = ? c r = 5 cmo = ? cm S =  o = 2r S = o = 2 . 3,14 . 5 S = 3,14 . 144 o = 10 . 3,14 S = 452,16 o = 31,4 cm Obsah kruhu je přibližně 452,16 . Délka kružnice je přibližně 31,4 cm.

5. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 36.5 Příklady na procvičení (můžeš kliknout na řešení) • Vypočítej obvod kruhu. Řešení: Řešení: Vypočítej délku kružnice, je-li její průměr d = 2,8 m. d = 2,8 mo = ? m o =  d o = 3,14 . 2,8 o = 8,792 m Délka kružnice je přibližně 8,792 m. Řešení: Vypočítej obvod kruhu v mm, je-li jeho průměr 3,7 cm. d = 3,7 cm = 37 mmo = ? mm o =  d o = 3,14 . 37 o = 116,18 mm Délka kružnice je přibližně 116,18 mm.

6. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Elektronická učebnice - II. stupeň Zákadní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 36.5 Další příklady na procvičení (můžeš kliknout na řešení) Vypočítej obsah kruhové podložky s kruhovým výřezem. Poloměr podložky je 30 mm a výřezu 12 mm. Řešení: S = ? S = S = - S = S = 2 375,04 Obsah kruhové podložky s kruhovým výřezem je 2 375,04 Vypočítej obsah vybarvené části (mezikruží). Řešení: ; ; S = ? S = S = - S = S = 4 Obsah mezikruží 4

7. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Mathematics 36.7 CLIL –Circumferenceand area of a circle kružnice - circle obsah - area obvod - circumference poloměr -radius průměr - diameter vzorec -formula The circumference of a circle for any circle with a diameterdthe circumferenceC is found by using the formula C = πd Forthiscircle: C = πd C = π x 8 C = 25.12 cm The areaof a circle for any circle with radius r the areaA is found using the formula A = π Forthiscircle: A = π A = π x A = 28.26 Mathematicaldictionary

8. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 36.8 TEST – Vlastnosti kruhu a kružnice Správnéodpovědi: Test na známku

9. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 36.9 Použité zdroje, citace • http://dum.rvp.cz/materialy/delka-kruznice-obvod-kruhu.html • http://dum.rvp.cz/materialy/kruznice-a-kruh.html • http://dum.rvp.cz/materialy/obsah-kruhu.html • http://www.google.cz/imghp?hl=cs&tab=wi • http://www.zsdobrichovice.cz/ukoly/matika/testy/testy.php?go=m7_30 • http://www.bbc.co.uk/scotland/learning/bitesize/standard/maths_i/measure/circum_circle_rev1.shtml

10. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 36.10 Anotace