1 / 57

PENDAHULUAN TUJUAN PEMBELAJARAN PERKALIAN DUA MATRIKS SYARAT PERKALIAN MATRIKS

MENU UTAMA. PENDAHULUAN TUJUAN PEMBELAJARAN PERKALIAN DUA MATRIKS SYARAT PERKALIAN MATRIKS CARA MENGALIKAN MATRIKS INVERS MATRIKS SIFAT-SIFAT INVERS MATRIKS PENYELESAIAN PERSAMAAN MATRIKS MENYELESAIKAN SPL DENGAN MATRIKS SOAL-SOAL LATIHAN MATRIKS PENUTUP.

inga
Télécharger la présentation

PENDAHULUAN TUJUAN PEMBELAJARAN PERKALIAN DUA MATRIKS SYARAT PERKALIAN MATRIKS

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. MENU UTAMA PENDAHULUAN TUJUAN PEMBELAJARAN PERKALIAN DUA MATRIKS SYARAT PERKALIAN MATRIKS CARA MENGALIKAN MATRIKS INVERS MATRIKS SIFAT-SIFAT INVERS MATRIKS PENYELESAIAN PERSAMAAN MATRIKS MENYELESAIKAN SPL DENGAN MATRIKS SOAL-SOAL LATIHAN MATRIKS PENUTUP

  2. Nama : Hendrik Pical TTL : Banjar Masin,26-10-1956 Pendidikan : S1 Prodi : Matematika Hobi : Menulis Alamat Web : Blokmatek.wordpress.com No.HP : 081248149394 Alamat Email: Picalhendrik@ymail.com School : SMA Kristen Kalam Kudus Jayapura Jl.Ardipura I No. 50. Telepon 0967-533467 Jayapura Papua

  3. MGMP MATEMATIKA SD SMP SMA SKKK JAYAPURA Kami mohon Donasi dari saudara-saudara sekalian agar blog ini tetap Eksis untuk membantu saudara-saudara sekalian agar dapat mengakses materi bahan ajar atau soal-soal dan lainnya dalam bentuk “POWERPOINT” silahkan salurkan lewat rekening Bank MANDIRI atas nama HENDRIK PICAL,A.Md,S.Sos dengan No. ac Bank 1540004492181. dan konvirmasi lewat No. HP. 081248149394. Terima Kasih.

  4. MATRIKS 02

  5. TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat menentukan penyelesaian persoalan matriks dengan menggunakan operasi perkalian matriks dan invers matriks beserta sifat-sifatnya.

  6. Perkalian matriks dengan matriks Perhatikan ilustrasi berikut: Randy dan Lya ingin membeli buku dan pensil. Randy membeli 3 buku dan 1 pensil. Lya membe- li 4 buku dan 2 pensil.

  7. Jika harga sebuah buku Rp500,00 dan sebuah pensil Rp150,00; Berapa masing-masing mereka harus membayar?

  8. Jawab: Randy = 3 x 500 + 1 x 150 = Rp1.650,00 Lya = 4 x 500 + 2 x 150 = Rp2.300,00 Penyelesaian di atas dapat diselesaikan dengan perkalian matriks sebagai berikut:

  9. 3 1 500 4 2 150 (2 x 2) (2 x 1) kolom = baris 3 x 500 + 1 x 150 = 4 x 500 + 2 x 150 1650 = 2300 (2 x 1)

  10. Syarat Perkalian Matriks Matriks A dapat dikalikan dengan matriks B jika banyak kolom matriks A = banyak baris matriks B

  11. Jika matriks A berordo m x n dan matriks B berordo n x p maka A x B = C dengan C berordo m x p Am x n x Bn x p = Cm x p

  12. Cara Mengalikan Matriks misal A x B = C maka elemen matriks C adalah penjumlahan dari hasil kali elemen baris matriks A dengan elemen kolom matriks B yang bersesuaian

  13. Am x n x Bn x p = Cm x p Kolom 2 …………… Kolom 1 Baris 1 x Baris 2 … … … Baris 1 x kolom 1 Baris 1 x kolom 2 Baris 1 x……. = Baris 2 x kolom 1 Baris 2 x kolom 2 ………….. …………….. ……….x kolom1

  14. Contoh 1: 1 2 5 6 7 8 x 3 4 1 x 5 + 2 x 6 1 x 7 + 2 x 8 = 3 x 5 + 4 x 6 3 x 7 + 4 x 8

  15. 1 x 5 + 2 x 6 1 x 7 + 2 x 8 = 3 x 5 + 4 x 6 3 x 7 + 4 x 8 17 23 = 39 53

  16. Contoh 2: 5 7 1 3 2 4 x 6 8 5 x 1 + 7 x 3 5 x 2 + 7 x 4 = 6 x 1 + 8 x 3 6 x 2 + 8 x 4 26 38 = 30 44

  17. Contoh 3: A = dan B = Hitunglah: A x B dan B x A

  18. -1 -1 -1 3 3 3 -2 5 2 2 2 4 4 4 1 8 -7 7 0 42 A x B = 3 x (-2) + (-1) x 1 3 x 5 + (-1) x 8 = 2 x (-2) + 4 x 1 2 x 5 + 4 x 8 =

  19. -2 5 -1 3 B x A = 1 8 2 4 (-2) x 3 + 5 x 2 (-2) x (-1) + 5 x 4 = 1 x 3 + 8 x 2 1 x (-1) + 8 x 4 4 22 = 19 31

  20. kesimpulan A x B  B x A artinya perkalian matriks tidak bersifat komutatif

  21. Contoh 4: Nilai a dari persamaan matriks: adalah…. + =

  22. Bahasan -1 -1 d 4 -5 2 2c 1 + = a +1 c 3 -4 -b 3 b -3 4c + (-c) 2 + (-1)(a + 1) 3 d - 5 = -b - 3 -8c + 3c -4+ 3(a + 1) 3 + b =

  23. 3 = 3c  c = 1 -b – 3 = -5c -b – 3 = -5 -b = -2  b = 2 3 + b = -1 + 3a 3 + 2 = -1 + 3a 5 = -1 + 3a 6 = 3a Jadi nilai a = 2

  24. INVERS MATRIKS Pengertian: Jika hasil kali dua buah matriks adalah matriks identitas, (A x B = B x A = I) maka matriks A adalah invers matriks B atau sebaliknya matriks B invers matriks A

  25. Contoh 1 A = dan B = A x B = -5+6 -3+3 = 10-10 6-5 = I =

  26. Contoh 2 A = dan B = B x A = -5+6 -15+15 = 2-2 6-5 = I =

  27. karena A x B = B x A = I berarti B = invers A, atau A = invers B. Jika B = invers A dan di tulis A-1 maka A. A-1 = A-1. A = I

  28. Invers Matriks (2 x 2) Jika A = maka invers matriks A adalah A-1 = ad – bc = determinan matriks A -b d -c a

  29. Jika ad – bc = 0 berarti matriks tsb tidak mempunyai invers. Sebuah matriks yang tidak mempunyai invers disebut matriks singular

  30. Contoh Jika A = maka invers matriks A adalah….

  31. Bahasan 3 -1 -5 2

  32. Sifat-sifat Invers Matriks: 1. A.A-1 = A-1.A = I 2. (A. B)-1 = B-1. A-1 3. (A-1 )-1 = A

  33. Contoh 1 Diketahui A = dan B = maka (AB)-1 adalah….

  34. Bahasan AB = -2 + 6 0 - 2 0 - 4 -6 + 12

  35. -4 2 -6 4

  36. Contoh 2 Jika invers matriks A = maka matriks A adalah….

  37. Bahasan A = (A-1 )-1 2 -1 3 -4

  38. Penyelesian Persamaan Matriks Jika A, B dan M adalah matriks ordo (2x2) dan A bukan matriks singular maka penyelesaian persamaan matriks ☻AM = B adalah M = A-1.B ☺MA = B adalah M = B.A-1

  39. Contoh 1 Jika A = dan B = Tentukan matriks M berordo (2x2) yang memenuhi: a. AM = B b. MA = B

  40. Bahasan

  41. Jika AM = B • maka M = A-1.B

  42. b. Jika MA = B maka M = B.A-1

  43. Contoh 2 Diketahui hasil kali matriks Nilai a + b + c + d sama dengan….

  44. Bahasan

  45. diperoleh a = 1, b = -3, c = 4 dan d = 5 berarti a + b + c + d = 1 – 3 + 4 + 5 = 7

  46. MENYELESAIKAN SPL DENGAN MATRIKS CONTOH : Selesaikanlah sistem persamaan berikut ini dengan metode matriks. -x – 2y = -1 2x + 3y= 9

More Related