1 / 13

MATRIKS

MATRIKS. Widita Kurniasari, SE, ME Universitas Trunojoyo. Pengertian Matriks & Vektor. Matriks : kumpulan bilangan yang tersusun dalam baris dan kolom yang membentuk suatu persegi panjang dan dibatasi oleh tanda kurung

kendis
Télécharger la présentation

MATRIKS

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. MATRIKS Widita Kurniasari, SE, ME Universitas Trunojoyo

  2. Pengertian Matriks & Vektor • Matriks : kumpulan bilangan yang tersusun dalam baris dan kolom yang membentuk suatu persegi panjang dan dibatasi oleh tanda kurung • Vektor : bentuk matriks khusus yang hanya mempunyai satu baris atau satu kolom

  3. a11 a12 … a1n a21 a22 … a2n . . . . . . . . . am1 am2 … amn Matriks ini terdiri atas m baris dan n kolom atau berorde m x n Matriks yang jumlah baris = kolom disebut matriks bujur sangkar • Penulisan Matriks • Penulisan Vektor A = a = 2 4 -5 Vektor baris 2 4 -5 b = Vektor kolom

  4. JENIS-JENIS MATRIKS • Matriks baris disebut juga vektor baris • Matriks kolom disebut juga vektor kolom • Matriks nol = semua elemennya adalah nol • Transpose matriks : matriks yang diubah dengan cara menukarkan elemen baris menjadi elemen kolom (AT) • Negatif suatu matriks = matriks yang semua elemennya dikalikan -1 5 2 1 -2 3 4 6 0 7 5 -2 6 2 3 0 1 4 7 A3x3 = → AT = 5 2 1 -2 3 4 6 0 7 -5 -2 -1 2 -3 -4 -6 0 -7 A3x3 = X -1 =

  5. 3 0 0 0 5 0 0 0 7 A3x3 = • Matriks diagonal : matriks bujur sangkar yang semua elemennya nol, kecuali elemen diagonal • Matriks skalar : matriks diagonal yang semua elemen diagonalnya sama • Matriks satuan (identity matrix) : matriks diagonal yang semua elemen diagonalnya sama = 1. 7 0 0 0 7 0 0 0 7 A3x3 = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 I3x3 =

  6. 5 2 1 2 3 4 1 4 7 • Matriks simetris : matriks bujur sangkar yang mempunyai sifat bahwa transpose-nya = matriks semula. • Matriks silang : matriks bujur sangkar yang mempunyai sifat bahwa transpose-nya = negatif matriks semula, yaitu AT = - A , sehingga elemen diagonalnya = 0 A 3x3 = →AT = A 0 2 -3 -2 0 6 3 -6 0 A 3x3 = →AT = - A

  7. Matriks balikan (inverse matrix) : matriks yang apabila dikalikan dengan suatu matriks bujur sangkar menghasilkan sebuah matriks satuan. A. A-1 = A-1.A = I contoh : -1 6 4 3 -1/9 2/9 4/27 1/27 A = A-1 = 1 0 0 1 A. A-1 = = I Tidak setiap matriks bujur sangkar mempunyai balikan (inverse)

  8. Matriks ortogonal adalah matriks yang apabila dikalikan dengan matriks ubahannya menghasilkan matriks satuan, A.A’ = I • Matriks singular adalah matriks bujur sangkar yang determinannya sama dengan nol. Matriks singular tidak mempunyai balikan. • Matriks non singular adalah matriks bujur sangkar yang determinannya tidak nol. Matriks non singular mempunyai balikan (inverse)

  9. OPERASI MATRIKS • Operasi jumlah dan selisih dua matriks dapat dilakukan kalau dua matriks itu berdimensi sama. • Perkalian dua matriks A dan B dapat dilakukan kalau banyaknya kolom matriks A = banyaknya baris matriks B. contoh: Amxn . Bnxp = Cmxp 5 2 1 -2 3 4 1 -4 7 8 3 4 2 6 5 1 9 0 A 3x3 = B = 5 2 1 -2 3 4 1 -4 7 8 3 4 2 6 5 1 9 0 13 5 5 0 9 9 2 5 7 A + B= + =

  10. 2 1 4 3 1 4 5 7 6 -2 3 4 1 -4 7 A3x3 = B3x2 = Diketahui : 5 7 6 -2 3 4 1 -4 7 2 1 4 5 1 3 A3x3 x B3x2= x 5x2 + 7x4 + 6x1 5x1 + 7x5 + 6x3 -2x2 + 3x4 + 4x1 -2x1 + 3x5 + 4x3 1x2 + -4x4 + 7x1 1x1 + -4x5 +7x3 = 44 58 12 25 -7 2 = Hasil kali adalah matriks berdimensi 3x2

  11. Perkalian matriks tidak komutatif yaitu A x B ≠ B x A • Perkalian antara matriks A dengan inversnya berlaku komutatif A x A-1 = A-1 x A = I (matriks satuan) • Perpangkatan matriks An dimana n = 2, 3, 4, dst hanya dapat dilakukan kalau A adalah matriks bujur sangkar. Hasil dari perpangkatan ini tidak dapat dilakukan dengan memangkatkan tiap-tiap elemennya. Contoh : 43 16 17 14 18 15 35 23 32 • 3 4 • 2 -1 • 1 3 • 3 4 • 2 -1 • 1 3 A2 = A x A = x =

  12. Keistimewaan operasi matriks : • Kalau A adalah matriks bujur sangkar dan A’ adalah transpose A maka : A + A’ = matriks SIMETRIS A – A’ = matriks SILANG • Kalau A adalah sembarang matriks (tidak perlu bujur sangkar) dan A’ adalah transpose A, maka : A x A’ = matriks SIMETRIS • Dalam perkalian matriks A x B bisa jadi hasilnya adalah matriks NOL. Misalnya : 8 -6 4 -20 15 -10 0 0 0 0 0 0 5 2 10 4 x =

  13. Latihan • Dumairy hal. 305-309

More Related