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Diplomado en física

Diplomado en física. MÓDULO 1 VECTORES. VECTORES. CANTIDADES ESCALARES Y VECTORIALES Definición de vector Cantidades escalares Cantidades vectoriales ÁLGEBRA VECTORIAL Sistemas de referencia Igualdad entre vectores Múltiplos de un vector Adición de vectores Productos vectoriales.

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Presentation Transcript

  1. Diplomado en física MÓDULO 1 VECTORES

  2. VECTORES • CANTIDADES ESCALARES Y VECTORIALES • Definición de vector • Cantidades escalares • Cantidades vectoriales • ÁLGEBRA VECTORIAL • Sistemas de referencia • Igualdad entre vectores • Múltiplos de un vector • Adición de vectores • Productos vectoriales

  3. CANTIDADES VECTORIALES Cantidades vectoriales

  4. CANTIDADES ESCALARES • ESCALAR Cantidades que pueden caracterizarse exclusivamente con un número

  5. CANTIDADES VECTORIALES • VECTOR Segmento de línea dirigido.

  6. SISTEMAS DE REFERENCIA

  7. SISTEMAS DE REFERENCIA • Sistema de referencia en una dimensión: Recta R 1

  8. SISTEMAS DE REFERENCIA • Sistema de referencia n dimensiones: n Rectas R n

  9. SISTEMAS DE REFERENCIA • Sistema de coordenadas rectangulares: Los ángulos entre los ejes coordenados son de 90°

  10. SISTEMAS DE REFERENCIA 2 Dimensiones: R • Coordenadas cartesianas 2

  11. SISTEMAS DE REFERENCIA 2 Dimensiones: R • Coordenadas polares 2

  12. SISTEMAS DE REFERENCIA Coordenadas polares Coordenadas cartesianas r= [x + y ] q= tan (y/x) 1/2 2 2 x = r cos q y = r sen q

  13. SISTEMAS DE REFERENCIA 3 Dimensiones: R • Coordenadas cartesianas 3

  14. SISTEMAS DE REFERENCIA 3 3 Dimensiones: R • Coordenadas cilíndricas

  15. SISTEMAS DE REFERENCIA 3 3 Dimensiones: R • Coordenadas esféricas

  16. r= [x + y ] q= tan (y/x) z = z 1/2 2 2 2 2 2 1/2 2 2 2 1/2 SISTEMAS DE REFERENCIA Coordenadas cartesianas Coordenadas cilíndricas x = r cos q y = r sen q z = z Coordenadas cartesianas Coordenadas esféricas r = [x + y + z ] q= tan (y/x) f= z / [x + y + z ] x = r cos q sen F y = r sen q sen F z = r cos F

  17. IGUALDAD ENTRE VECTORES A = B

  18. 2 A = B x A = B PRODUCTO POR ESCALAR

  19. PRODUCTO POR ESCALAR (-1) A = - A

  20. PRODUCTO POR ESCALAR • Propiedades x( yA ) = (xy) A = xy A (x + y) A = xA + yA 0A = 0 (-1)A = -A A / |A| = A

  21. VECTORES UNITARIOS

  22. VECTORES UNITARIOS

  23. ADICIÓN DE VECTORES 5 - 8 = - 3

  24. ADICIÓN DE VECTORES A + B A B

  25. ADICIÓN DE VECTORES C = A + B 2 C = A + B – 2 AB cos a 2 2

  26. ADICIÓN DE VECTORES C = aA + bB A y B vectores base

  27. ADICIÓN DE VECTORES C = A – B = A + (– B)

  28. ADICIÓN DE VECTORES • Propiedades A + B = B + A (A + B) + C = A + (B + C) 0 + A = A A + -A = 0 x (A + B) = xB + xA

  29. ADICIÓN DE VECTORES

  30. ADICIÓN DE VECTORES

  31. A + B = (Ax+ Bx)i + (Ay+ By) j + (Az+ Bz) k ADICIÓN DE VECTORES r = x i + y j + z k • Vector de posición • Base canónica i, j, k A = Ax i + Ay j + Az k • Suma por componentes B = Bx i + By j + Bz k C = Cx i + Cy j + Cz k

  32. ADICIÓN DE VECTORES

  33. ADICIÓN DE VECTORES

  34. PRODUCTOS VECTORIALES A x B = A veces B = B veces A

  35. PRODUCTOS VECTORIALES 3 x 2 = 3 veces 2

  36. PRODUCTOS VECTORIALES 3 x 2 = 2 x 3 = 2 veces 3

  37. PRODUCTOS VECTORIALES • Producto Escalar Producto Punto Producto Interno . . A B = AB cos f = AB cos f = B A

  38. . . . . . i i = (1)(1) cos (0) = 1 j j = (1)(1) cos (0) = 1 k k = (1)(1) cos (0) = 1 j k = (1)(1) cos (p/2) = 0 k i = (1)(1) cos (p/2) = 0 PRODUCTOS VECTORIALES • Producto entre vectores unitarios . i j = (1)(1) cos (p/2) = 0

  39. PRODUCTOS VECTORIALES • Producto escalar A = Ax i + Ay j + Az k B = Bx i + By j + Bz k . . A B = (Ax i + Ay j + Az k) (Bx i + By j + Bz k) (Ax i) (Bx i + By j + Bz k)+ (Ax j) (Bx i + By j + Bz k)+ (Ax k) (Bx i + By j + Bz k)

  40. PRODUCTOS VECTORIALES . . . . A B = (Ax i) (Bx i) + (Ax i) (By j) + (Ax i) (Bz k)+ (Ay j) (Bx i) + (Ay j) (By j) + (Ay j) (Bz k)+ (Az k) (Bx i) + (Az k) (By j) + (Az k) (Bz k)+ = (Ax Bx) + (Ay By) + (Az Bz) . . . . . .

  41. . . A B = B A A (B + C) = A B + A C m (A B) = (m A) B = A (m B) = (A B) m A A = A = Ax + Ay + Az |A | = (A A) A B = 0 A B . . . . . . . . 2 2 2 2 . 1/2 . PRODUCTOS VECTORIALES • Propiedades

  42. PRODUCTOS VECTORIALES

  43. PRODUCTO VECTORIAL

  44. PRODUCTO VECTORIAL

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