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Understanding Boolean Algebra in Digital Circuitry and Computer Systems

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isaac-mendoza
15 diapositives · 327 Views · Nov 13, 2014

Boolean Algebra is a fundamental mathematical discipline used in the design and analysis of digital circuitry in computers and other systems. This framework employs basic logical operations such as AND, OR, NOT, XOR, NAND, and NOR. Each operation has specific truth values and operations represented through symbols. The principles of Boolean Algebra are based on several postulates and laws, including commutative, distributive, associative laws, and DeMorgan's Theorem. Understanding these operations is essential for effective digital circuit design and implementation.

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Transcription de la présentation

  1. Boolean Algebra D. W. ChathurikaPavithrani UvaWellassa University

  2. The digital circuitry in digital computers and other digital systems is designed, and its behavior is analyzed, with the use of mathematical discipline known as Boolean Algebra.

  3. Basic Logical Operations • AND • Represented by a dot or by the absence of an operator • OR • Represented by a Plus symbol • Not • Represented by a Bar over the variable

  4. Logical AND Operation • 0 . 0 = 0 • 0 . 1 = 0 • 1 . 0 = 0 • 1 . 1 = 1

  5. Logical OR Operation • 0 + 0 = 0 • 0 + 1 = 1 • 1 + 0 = 1 • 1 + 1 = 1

  6. D = A + (B’ + C) D equals to 1 if A is 1 or if both B = 0 and C = 1

  7. Logical XOR Operation • 0 . 0 = 0 • 0 . 1 = 1 • 1 . 0 = 1 • 1 . 1 = 0

  8. Logical NAND Operation • 0 . 0 = 1 • 0 . 1 = 1 • 1 . 0 = 1 • 1 . 1 = 0

  9. Logical NOR Operation • 0 . 0 = 1 • 0 . 1 = 0 • 1 . 0 = 0 • 1 . 1 = 0

  10. Boolean Operators

  11. A + B . C = A + (B.C) = A + BC

  12. A NAND B = NOT(A AND B) = (AB)’ A NOR B = NOT (A OR B) = (A + B)’

  13. Basic Postulates Commutative laws Distributive laws Identity elements Inverse elements

  14. Other Identities Associative Laws DeMorgan’s Theorem

  15. A NOR B = A’ AND B’ A NAND B = A’ OR B’