Download
1 / 18
180 likes | 407 Vues
Ring Polinomial. Teorema XV.1 Himpunan A [ x ] merupakan ring. Monomial adalah polinomial a n x n dengan tepat satu suku yang tidak nol. Berikut ini diberikan sifat dari pergandaan dua monomial. Teorema XV.2
E N D
Teorema XV.1 • HimpunanA[x] merupakan ring. Monomial adalahpolinomialan xndengantepatsatusuku yang tidak nol. Berikutinidiberikansifatdaripergandaandua monomial. Teorema XV.2 • DalamsebarangpolinomialA[x] berlaku (an xn) (bmxm) = (an bm) xn + m.
Teorema XV.3 • (1) JikaAkomutatifmakaA[x] komutatif. • (2) JikaAmempunyaianggotasatuanmakaA[x] mempunyaianggotasatuan. • (3) JikaAdaerah integral makaA[x] daerah integral. • (4) JikaA field makaA[x] daerah integral yang bukan field.
Teorema XV.7 • JikaA ring komutatifdanp(x) dalamA[x] mempunyaifaktorisasif(x) g(x) makauntuksebarangsdalamAberlaku p(s) = f(s) g(s). Teorema XV.8 • JikaA ring komutatifdana(x) dalamA[x] sehinggamemenuhia(x) = b(x) q(x) + r(x) makauntuksebarangsdalamAberlakua(s) = b(s) q(s) + r(s).
Teorema XV.9 • DiketahuiA ring komutatifdengansatuandana(x) dalamA[x] tidakkonstan. • AnggotasdalamAmerupakanakardaria(x) jikadanhanyajika x - smerupakanfaktordaria(x). Teorema XV.10 • DiketahuiAsebarang field danp(x) sebarangpolinomialberderajatduadantigadalamA[x]. • Polinomialp[x] redusibelatasAjikadanhanyajikap(x) mempunyaiakardalamA.
Teorema XV.11 • Jikap(x) polinomialberderajatn ≥ 0 dengankoefisiendalamsuatudaerah integral Dmakap(x) paling banyakmempunyainakardalamD. Soal XV.1 • Akandicarifaktorisasidari polynomial f(x) = 2x4 + x3 + 3 x2 + 2x + 4 atas field Z5.
