Fenómenos de transporte Conductividad térmica Viscosidad Difusión y sedimentación

1. 6. Fenómenos de transporte • Fenómenos de transporte • Conductividad térmica • Viscosidad • Difusión y sedimentación • Conductividad en presencia de campo eléctrico UAM 2010-11. Química Física. Transporte – CT y V

2. Fenómenos de Transporte Cinética Física: estudia la velocidad y mecanismo de los fenómenos de transporte Fenómenos de transporte • procesos que NO ESTÁN EN EQUILIBRIO (= son irreversibles) • implican transporte de energía o materia de un lugar a otro del sistema • son difíciles de tratar • interesa entender qué los origina y de qué depende su velocidad para controlarlos • todos responden a la misma expresión: Una variable física cambia de un punto a otro: tiene un “gradiente” B sustancia B1 A AW B2<B1 L es una constante característica de la sustancia; expresa su capacidad para el transporte El gradiente de B origina transporte de la propiedad física W a través de la sección transversal de área A x x1 x2 UAM 2010-11. Química Física. Transporte – CT y V

3. Fenómenos de Transporte Una variable física cambia de un punto a otro: tiene un “gradiente” B sustancia B1 A AW B2<B1 L es una constante característica de la sustancia; expresa su capacidad para el transporte El gradiente de B origina transporte de la propiedad física W a través de la sección transversal de área A x x1 x2 UAM 2010-11. Química Física. Transporte – CT y V

4. Conductividad térmica • Ley de Fourier de la conductividad térmica • Conductividad térmica • Transmisión de la energía térmica • Cálculo del calor transferido Fisicoquímica, Ira N. Levine, (McGraw Hill, Madrid, 2004). Capítulo 16. UAM 2010-11. Química Física. Transporte – CT y V

5. T1 sólido o líquido T2 T1 T2 gas A Ley de Fourier de la conductividad térmica T2 > T1 paredes adiabáticas • Sustancia en contacto con dos focos a T1 y T2 • Transmisión de calor desde el foco caliente al frío a través de la sustancia (proceso irreversible) ¿velocidad? ¿ flujo de calor: dq/dt ? dq = energía calorífica que atraviesa una sección transversal de superfice A en un dt k= conductividad térmica de la sustancia dT/dx = gradiente de temperatura signo ‒flujo de calor en sentido opuesto al aumento de temperatura: dq/dt<0 cuando dT/dx>0 Ley de Fourier UAM 2010-11. Química Física. Transporte – CT y V

6. T1 sólido o líquido T2 T1 T2 gas T2 T1 x A Ley de Fourier de la conductividad térmica T2 > T1 x Conductividad térmica de la sustancia: k • capacidad para conducir el calor • propiedad intensiva (flujo por unidad de superficie y de gradiente: [=] J K‒1 cm‒1 s‒1) • depende del “estado termodinámico local”: T, P, composición Gradiente de temperatura: dT/dx • eventualmente se alcanza un “estado estacionario” • -la temperatura varía linealmente de un • foco al otro:  gradiente (pendiente) constante Flujo de calor: dq/dt • constante si se alcanza un estado estacionario (dT/dx = cte) y se considera k cte en el intervalo de temperaturas de los focos Problema 36 UAM 2010-11. Química Física. Transporte – CT y V

7. T1 sólido o líquido T2 T1 T2 gas Ley de Fourier de la conductividad térmica T2 > T1 Estados termodinámicos y equilibrio termodinámico locales: El sistema no está en equilibiro termodinámico, sin embargo, en una porción extremadamente pequeña del sistema: -puede considerarse que hay equilibrio termodínamico “local” -las variables termodinámicas (T, U, S, P) están definidas Cuando se alcanza un estado estacionario, por ejemplo, la temperatura varía linealmente desde un foco al otro, y esta variación no cambia con el tiempo (estacionario). La conductividad térmica depende del estado termodinámico “local” y por ello depende de: T, P, composición UAM 2010-11. Química Física. Transporte – CT y V

8. Conductividad térmica de algunos materiales Conductividad térmica a 25, 125 y 225oC en W/(m.K) www.engineeringtoolbox.com/thermal-conductivity-d_429.html 1 W/(m.K) = 1 W/(m oC) = 0.85984 cal/(hr.m.oC) UAM 2010-11. Química Física. Transporte – CT y V

9. T1 sólido o líquido T2 T1 T2 gas Transmisión de la energía calorífica T2 > T1 ¿Cómo se transmite la energía calorífica? Zonas de alta temperatura: moléculas con mayor energía Zonas de baja “ : “ “ menor “ Las moléculas se transmiten energía por choques intermoleculares: las moléculas con mayor energía ceden energía a las de menor energía, lo cual origina un flujo de energía molecular Sólidos y líquidos: transmisión de energía entre moléculas en capas adyacentes (las moléculas no se trasladan en sólidos; sí en líquidos, pero mucho menos que en gases) Gases: las moléculas pueden trasladarse y chocar para intercambiar energía Nota: en la conductividad térmica que estudiamos se transporta energía calorífica sin que haya corrientes de convección del fluido (líquidos y gases) !! UAM 2010-11. Química Física. Transporte – CT y V

10. T/K 325 200 275 x/cm Calor transferido • A = 24 cm2 • k = 0.80 J/(K cm s) Problema 36 325 K 275 K Fe(s) foco 1 200 cm foco 2 Gradiente de temperatura Flujo de calor A Calor transferido tras 60s A A UAM 2010-11. Química Física. Transporte – CT y V

11. T/K 325 200 275 x/cm Calor transferido • A = 24 cm2 • k = 0.80 J/(K cm s) Problema 36 325 K 275 K Fe(s) foco 1 200 cm foco 2 Cambio de entropía del universo Estado estacionario en el Fe >0  proceso irreversible UAM 2010-11. Química Física. Transporte – CT y V

12. Viscosidad • Ley de Newton de la viscosidad • Transporte de momento • Viscosidad de algunos materiales • Ley de Poiseuille: Velocidad de flujo de fluidos • Perfil de velocidades • Flujo volumétrico • Ley de Poiseuille para gases • Medida de la viscosidad: viscosímetro de Ostwald • Velocidad de caída dentro de un fluido Fisicoquímica, Ira N. Levine, (McGraw Hill, Madrid, 2004). Capítulo 16. UAM 2010-11. Química Física. Transporte – CT y V

13. área de la superficie de contacto entre capas: A capa 2 x y A capa 1 Ley de Newton de la viscosidad • Fluido (líquido o gas) sometido a un gradiente de presión(caída de presión P1 a P2 entre y1 e y2 ) • fluye en capas con distintas velocidades: • máxima en el centro • nula junto a las paredes • (condición de no deslizamiento) • se origina una fuerza de fricción Fyentre capas: el fluido de la capa 1 ejerce una fuerza sobre el fluido de la capa 2 porque sus velocidades son diferentes (la capa 1, lenta, ralentiza a la 2, rápida; la 2 acelera a la 1; de ahí el signo ‒) P1 P2 y1 y2 x y Ley de Newton de la viscosidad • se pone de manifiesto la resistencia de un fluido a fluir: su viscosidad:  UAM 2010-11. Química Física. Transporte – CT y V

14. A A Transporte de momento P1 Ley de Newton de la viscosidad P2 y1 y2 x y • Régimen laminar: se cumple la ley de Newton • Régimen turbulento: no se cumple • Fluido newtoniano: su  es independiente de dvy /dx Transporte de momento lineal en la dirección del movimiento: resulta del gradiente de velocidades entre las capas UAM 2010-11. Química Física. Transporte – CT y V

15. A Viscosidad de algunos materiales Viscosidad de líquidos: (resistencia a fluir) • disminuye al aumentar la temperatura • aumenta al aumentar la presión  (magma; P=1-3Mbar) = 109 P • aumenta al aumentar las interac- ciones moleculares UAM 2010-11. Química Física. Transporte – CT y V

16. A Viscosidad de algunos materiales  (líquidos) >>  (gases) UAM 2010-11. Química Física. Transporte – CT y V

17. Ley de Poiseuille: Velocidad de flujo de fluidos ←dy → r s C P1 P2 (< P1) P → ←P + dP | y1 | y2 Ley de Poiseuille para líquidos: • Caída de presión constante: • régimen laminar • vy(s=0) máxima • vy(s=r) = 0 (condición de no deslizamiento) Demostración: Paso 1: Perfil de velocidades de las láminas de líquido Paso 2: Velocidad de flujo a través de una sección transversal de un tubo cilíndrico. UAM 2010-11. Química Física. Transporte – CT y V

18. Ley de Poiseuille: Velocidad de flujo de fluidos Demostración:Paso 1:Perfil de velocidades de las láminas de líquido Objetivo: cómo varía vycons ←dy → Cilindro mazizo C: • sus capas fluyen a velocidad cte:  aceleración =0  fuerzas sobre C = 0 s C P → ←P + dP sección transversal de C:  s2 área lateral de C = 2 s · dy izda dcha fricción sobre la capa exterior (L. Newton) r 0→ r s vy UAM 2010-11. Química Física. Transporte – CT y V

19. Ley de Poiseuille: Velocidad de flujo de fluidos Demostración:Paso 2: Velocidad de flujo a través de una sección transversal de un tubo cilíndrico. Objetivo: ley de Poiseuille para líquidos ←dy → Lámina exterior del cilindro C (espesor:ds): ds C Volumen de la lámina: Paso 1 Volumen de TODAS las láminas del tubo de radio r: dV r s suma a todas las láminas: UAM 2010-11. Química Física. Transporte – CT y V

20. Ley de Poiseuille: Velocidad de flujo de fluidos Volumen de TODAS las láminas del tubo de radio r: dV Velocidad de flujo volumétrico: dV/dt Ley de Poiseuille para líquidos • aumenta con r4 • depende de ‒1 flujo de masa=cte + densidad de líquidos cte entre P1 y P2 UAM 2010-11. Química Física. Transporte – CT y V

21. Ley de Poiseuille para gases Ley de Poiseuille para gases Flujo laminar a T constante Válida si P1y P2 no difieren mucho • aumenta con r4 • depende de ‒1 • depende de T‒1 n = no. de moles gas ideal Po = presión a la que se mide el volumen de gas UAM 2010-11. Química Física. Transporte – CT y V

22. A h B Medida de la viscosidad: Viscosímetro de Ostwald Medida de la viscosidad de un liquido conocida la de otro • tiempo que tarda en fluir un líquido por el capilar • volumen de líquido que fluyepor el capilar fijo: entre A y B • régimen estacionario en el capilar • gradiente de presiones inicialP1‒ P2=  g h depende de la densidad del líquido !!! Va variando con h • Ley de Poiseuille aplicable Medida de la viscosidad de bconocida la de ay las densidades de ambos UAM 2010-11. Química Física. Transporte – CT y V

23. Medida de la viscosidad:Velocidad de caída de una esfera en un líquido Fuerza de fricción (  ) depende de: • radio de la bola • velocidad de la bola • fricción interna del líquido (viscosidad) Bola cayendo a velocidad constante: ley de Stokes Medida de la velocidad uniforme v • densidad y radio de la bola • densidad del fluido • viscosidad del fluido UAM 2010-11. Química Física. Transporte – CT y V