KALKULUS 1 MODUL 12 XI. VEKTOR BIDANG

1. KALKULUS 1 MODUL 12 XI. VEKTOR BIDANG Vektor adalah suatu kuantiti yang mempunyai besar dan arah. Contoh: kecepatan, percepatan, gaya, perpindahan. Nama-nama vektor: dinyatakan dengan huruf cetak tebal: a , b , c , d , ... Besar (magnitute) vektor a adalah |a|. Skalar adalah suatu kuantiti yang besar saja dan tidak mempunyai arah. Contoh: panjang, waktu, temperatur, dll. Dua vektor sama, bila besar dan a b -a arahnya sama: a = b, bila besar sama tapi arah berlawanan dinya- takan dengan tanda negatif, contoh: - a Jumlahan dan pengurangan dua vektor: a-b a+b a+b b b b a a b a a -b a-b http://www.mercubuana.ac.id

2. Dari definisi di atas dapat didefinisikan: 8. a . b = b . a ( komutatif ) 9. a . a = | a | | a | = | a | 2 atau |a|= ( a.a) 10. a . b = 0 , jika (i). a = 0 atau (ii) b = 0 atau (iii) a ┴ b i . j = 0 ( i ┴ j , vektor satuan ) 11. i . i = j . j = 1 ; 12. a . b = ( a1 i + a2 j ) . (b1 i + b2 j) = a1 b1 + a2 b2 13. a . ( b + c ) = a . b + a . c ( distributif ) 14. (a + b) . (c + d) = a . c + a . d + b . c + b . d Proyeksi Vektor a = a1 i + a2 j berarti a1 adalah skalar proyeksi dari a pada i Jadi a1 i adalah vektor proyeksi dari a pada sembarang vektor yang searah dengan sumbu x. 2 a a 2 2 2 a a 2 2 = (a12 + a22)/ a . a/|a| = (a1 i + a2 j) . ( a1 i + a2 j)/ 1 1 2 1 2 2 = a a 2 1 2 1 2 2 2 2 = skalar proyeksi a pada b a . b/|b| = (a1 i + a2 j) . ( b1 i + b2 j)/ (a1b1+a2b2)/ b b a a ( a . b/|b| ) b/|b| = vektor proyeksi a pada b ( b/|b| = adalah vektor satuan pada vektor b ) http://www.mercubuana.ac.id

3. dr du ds du dx 2 du dy 2 ) du ) ( | |= = ( Contoh-Contoh Soal-Jawab 1. Diketahui vektor a = 3 i + 4 j dan b = 2 i – j. Carilah magnitut dan arah dari a). a dan b Jawab: a). a = 3 i + 4 j b). a + b | a | = √( 32 + 42 ) = 5. c). b - a tan ө = 4/3 ө = 5308' cos ө = 3/5 a1 = | a | cos ө | b | = √( 22 + (-1)2 ) = √5. b1 = | b | cos ө b =2 i – j tan ө = -1/2 cos ө = 2/√5 ө = 3600 - 26034' = 333026' b). a + b = (3 i + 4 j ) + (2 i – j) = 5 i + 3 j | a + b | = √( 52 + 32 ) = √34. tan ө = 3/5 ө = 300 58' . cos ө = 5/√34 c). b - a = (2 i – j) - (3 i + 4 j ) = - i - 5 j | b - a | = √( (-1)2 + (-5)2 ) = √26. tan ө = 5 ө = 2580 41' . cos ө = -1/√26 2. Tentukan vektor singgung satuan t , bila r = i cos2 ө + j sin2 ө. Jawab: t = dr/ds = dr/dө . dө/ds = dr/dө / ds/dө r = i cos2 ө + j sin2 ө http://www.mercubuana.ac.id dr/dө = - i 2sinө cosө + j 2sinө cosө =