Download
1 / 20
200 likes | 358 Vues
Makromolekulák vizsgálata molekuláris dinamikai szimulációval. A szimuláció célja és jelentősége. Számot ad a molekuláris rendszerek : dinamikájáról időbeli fluktuációiról , vibrációs módusairól konformáció változásairól Hatékonyság: számítógép kapacitás növekedésével nő
E N D
Makromolekulák vizsgálata molekuláris dinamikai szimulációval
A szimuláció célja és jelentősége Számot ad a molekuláris rendszerek: • dinamikájáról • időbeli fluktuációiról, vibrációs módusairól • konformáció változásairól Hatékonyság: számítógép kapacitás növekedésével nő Ma már rutinszerű a makromolekulák (pl.: fehérjék, nukleinsavak) természetes közegükben, azaz oldatban történő szimulációja.
Történeti áttekintés • 1957 Alder és Wainwright: egyenes vonalú, egyenletes mozgást végző kemény gömbök rugalmas ütközéseinek modellezése sikerrel tudták szimulálni különféleegykomponensű folyadékok viselkedését, szimultán tudták az egyes részecskék(gömbök) trajektóriáit ábrázolni • 1964 Rahman: argon folyadék szimulációja folytonos potenciál alkalmazásával • 1971 Rahman és Stillinger: az első molekuláris folyadék (víz) szimulációja • 1977 MacCammon és munkatársai közölték az első fehérjeszimulációt, a BPTI (Bovine Pancreatic Trypsin Inhibitor) szimulációját • Ma: cikkek százai a témában (oldott állapotú fehérjék, nukleinsavak, lipidrendszerek stb.)
A szimuláció során alkalmazott szoftverek • A 20. század második felétől publikált tanulmányok mindinkább arraengedtek következtetni, hogy amolekulák fizikai tulajdonságainakmegértésében sikerrel alkalmazhatók empírikus potenciálfüggvények. • Empírikus potenciált alkalmazó programcsomagok: - CHARMM(Chemistry at HARvard Macromolecular Mechanics) • NAMD(NAnoscale Molecular Dynamics) Mindkettő Fortranban íródott.
Segítségükkel: • molekulaszerekezetek építhetők és ismerhetők fel • energiaminimalizálni lehet a szerekezetet • molekuladinamika futtatható • vibrációs módusok analízise végezhető el A legrégibb és legáltalánosabban használt szoftver a CHARMM.
A vizsgált rendszer • Vegyünk egy N molekulából álló folyékony rendszert. • A térfogat V legyen kocka alakú. • Periódikus határfeltételek: ha az i-edik molekula k-adik atomja az rki helyen van, akkor az rki+nV1/3 helyen található a képe, ahol n egy vektor egész számú komponensekkel. • Az i-edik molekula k-adik atomja és a j-edik molekula l-edik atomja közötti távolság: • Ez a minimum image konvenció. Feltesszük, hogy a molekulák közötti kölcsönhatásokat a molekulák egyes atomjai közötti kölcsönhatások összegeként írhatjuk fel.
A rendszer Lagrange-sűrűsége: mi-az i-edik molekula tömege ri-az i-edik molekula tömegközéppontja ωi-az i-edik molekula szögsebessége Ii- az i-edik molekula tehetetlenségi tenzorja Vi-az i-edik molekula belső potenciális energiája(a molekula atomjainak intramolekuláris kölcsönhatásaiból adódik)
Az ri koordinátához tartozó kanonikusan konjugált momentum: • A Hamilton függvény: A kanonikus mozgásegyenletek:
A belső potenciálfüggvény alakja I. • Az i-edik molekula Vi intramolekuláris empírikus potenciálja a következőképpen írható fel: • A kötési energia: • Kr0- kovalens kötés erőssége, r0- egyensúlyi kötéstávolság • Kθ- kötéserősség, θ0- egyensúlyi kötésszög, φ- torziós szög • n=1,2,3- szimmetria koefficiens
A belső potenciálfüggvény alakja II. • A nemkötő energia : • qk- k-adik atom töltése , D- effektív dielektromos függvény • Paraméterek meghatározása: kísérletekből infravörös és rahman spektroszkópia
Dinamika futtatása, mozgásegyenletek integrálása • Soktestprobléma nem oldható meg analitikusan • Numerikus módszer kell • A mozgásegyenleteket integráljuk időben finite difference method segítségével trajektóriák létrehozása • Menete: • t időpillanatban meghatározzuk a rendszer minden egyes atomjára a ráható erők összegét(a potenciál függvény gradiensét véve) • Az erőkből meghatározzuk az atomok gyorsulását • A gyorsulásokat az atomok t pillanatbeli helyével és sebességével kombinálva kiszámoljuk az atomok pozícióját és sebességét a t+δt-ik pillanatban • Majd az új pozíciókban meghatározzuk az egyes atomokra ható erőket, mely új pozíciókhoz és sebességekhez vezet a t+2δt-ik időpontban…és így tovább
Integrációs algoritmusok • Verlet algoritmus • Velocity Verlet algoritmus • Leap-frog algoritmus • Beeman algoritmus • Predictor-corrector algoritmus Közös feltevés: • δt lépésköz alatt az atomokon ható erők állandónak tekintendők • az atomi pozíciók, sebességek és gyorsulások Taylor sorba fejthetők
A Verlet algoritmus I. • r(t), v(t), a(t) függvények Taylor sora: r(t+dt)=r(t)+v(t)δt+½*a(t)δt2+… v(t+dt)=v(t)+a(t)δt+½*b(t)δt2+… a(t+dt)=a(t)+b(t)δt+… r(t-dt)=r(t)-v(t)δt+½*a(t)δt2+… Az r(t+dt) és r(t-dt) sorokat összeadva: r(t+dt)=2r(t)-r(t-dt)+a(t)δt2 Előnyök: egyszerű alkalmazás nem igényel nagy gép-kapacitást
A Verlet algoritmus II. Hátrányok: • nem jelenik meg expliciten a sebesség az algoritmusban körülményes a sebességfüggvény kiszámolása: v(t)=[r(t+δt)-r(t-δt)]/2δt • Az r(t+δt) pozíciók kiszámolásakor két nagy tag különbségéhez [2r(t)-r(t-δt)] adunk egy kicsi tagot [a(t)δt2] ez nagy pontatlanságokhoz, hibához vezet - nem self-starting algoritmus:r(t+δt)-t r(t)-ből és r(t-δt)-ből kapjuk t=0-nál csak egy koordinta szett van!
A rendszert jellemző fizikai mennyiségek meghatározása I. • Legyen a rendszer eloszlása mikrokanonikus sokaság szerinti! Azaz a dinamika során fixen tartjuk az N molekulaszámot, V térfogatot, E teljes energiát. A rendszert jellemző fizikai mennyiség legyen: F(rN,pN,V) A statisztikus fizika alapvető feltevése: a mért mennyiség egyenlő a mennyiség sokaságra vett átlagával. F(rN,pN,V) mikrokanonikus sokaságra vett átlaga:
A rendszert jellemző fizikai mennyiségek meghatározása II. • Ω a mikrokanonikus sokaság állapotösszege. • A lefutatott szimulációból trajektóriára vett átlagot vagyis időátlagot számolhatunk, hiszen a szimulációból ismerjük az rN(t), pN(t) függvényeket. Tehát az időátlaga F(rN,pN,V)-nek: • Feltéve, ha a határérték létezik.
A rendszert jellemző fizikai mennyiségek meghatározása III. • Kezdeti feltételek:- rN(0) értékeket kísérletekből kapjuk röntgenkrisztallográfia,NMR-spektroszkópia kristályos állapotú fehérje energiaminimalizálás, magas energiájú kölcsönhatások(van der waals) eltávolítása, melyek instabil szimulációhoz vezetnének - vN(0) értékeket véletlenszerűen osztjuk ki a rendszer molekulái között, Maxwell-Boltzmann eloszlás szerint adott T hőmérsékleten. Annak a valószínűsége, hogy az i. molekulának T hőmérsékleten vx x irányban a sebessége:
A rendszert jellemző fizikai mennyiségek meghatározása III • A szimuláció során a teljes energia, az összimpulzus és az összperdület megmarad. • A molekuláris dinamikai szimuláció alapvető feltételezése, hogy a rendszer ergodikus: • A szimuláció jeletősége: Az időátlag megegyzik a sokaságátlaggal, így az utóbbi kiszámítható a molekuláris dinamikai trajektóriából.
