LOGISTICKÉ SYSTÉMY 8/14

1. LOGISTICKÉ SYSTÉMY8/14

2. Osnova přednášky Optimalizace dopravních sítí Dopravní obsluha úseků sítě • Eulerův sled v orientovaném grafu • Zranitelnost dopravní sítě a identifikace slabých míst

3. Dopravní obsluha úseků sítě Eulerův sled v orientovaném grafu Orientovaný Eulerův tah – nutná a postačující podmínka: • Všechny uzly stejný vstupní a výstupní stupeň nebo • Právě 2 uzly U a V pro něž platí Úloha o čínském pošťákovy s jednosměrnými cestami

4. Dopravní obsluha úseků sítě Eulerův sled v orientovaném grafu Silně souvislý nezáporně orientovaný graf S = (V,H) Kde ch …ohodnocení hrany hH …dolní mez hodnoty řešení … (této hodnoty je dosaženo při existenci uzavřeného orientovaného ET)

5. Dopravní obsluha úseků sítě Eulerův sled v orientovaném grafu Místo úlohy o nejlevnějším maximálním párování lze použít pomocnou Jednostupňovou DÚ dle pravidel: • Pro každý uzel zjistíme rozdíl (a-b), tedy výstupního a vstupního stupně • Je-li rozdíl kladný, jde o zdroj (dodavatele) s kapacitou (množina Z) • Je-li rozdíl záporný, jde o spotřebitele s požadavkem (množina S) • Vytvoříme matici vzdáleností mezi uzly z množin Z a S, tj. D={dij}…

6. Dopravní obsluha úseků sítě Eulerův tah a sled v orientovaném grafu 3) Formulujeme JDÚ (vždy vyvážená) 4) Optimálním řešením jsou opět cesty (úseky nebo hrany) které je nutno projet vícekrát (hodnoty proměnných udávají počet nutných průjezdů) 5) Doplníme na orientovanýET a přičteme hodnotu z

7. Dopravní obsluha úseků sítě Eulerův sled v orientovaném grafu Příklad: Nalezněte Eulerův sled s minimálním součtem ohodnocení hran

8. Dopravní obsluha úseků sítě Eulerův sled v orientovaném grafu • Množina zdrojů (koncentrické uzly) Z = {6,10} • Množina spotřebitelů (excentrické uzly) S = {2,4,7} • Dopravní tabulka

9. Dopravní obsluha úseků sítě Eulerův sled v orientovaném grafu Optimální řešení (pomocí SW Dumkosa) • Cesta Z6-S2 bude projeta navíc 2x, Z6-S4 1x a Z10-S7 1x. Celkem bude najeta vzdálenost o 165j větší než je součet ohodnocení hran

10. Dopravní obsluha úseků sítě Eulerův sled v orientovaném grafu • Tedy • Hrany 6-9, 9-5, 5-2 budou projety navíc 4x (celkem 5x) • Hrany 2-1, 1-4, 2-3, 3-7, 10-6 budou projety navíc 1x (celkem 2x) • Ostatní hrany budou projety 1x • Celkově ujetá vzdálenost je 149 +165 =314 (j)

11. Dopravní obsluha úseků sítěZranitelnost dopravní sítě • Zaměřuje se na selhání místa sítě bez ohledu na pravděpodobnost • Rozdílný vliv selhání na úsek sítě vs. na celou síť • Zranitelnost • Uzlu resp. hrany • Cesty • Sítě jako celku

12. Dopravní obsluha úseků sítěZranitelnost dopravní sítě • Uzel je zranitelný, pokud selhání (resp. degradace většího rozsahu) relativně malého počtu úseků podstatně omezí jeho dosažitelnost • Dosažitelnost uzlu j • Relativní (vzdálenost resp. náklady) • Integrální (počet všech cest do uzlu j)

13. Dopravní obsluha úseků sítěUrčení zranitelných úseků dopravní sítě • Předpoklad: pravděpodobnost použití cesty R(i,j) je přímo úměrná pravděpodobnosti užití všech úseků e v cestě R(i,j) * • Kde • K… konstanta • g(e)… pravděpodobnostní funkce užití úseku • G(R)… pravděpodobnostní funkce užití cesty

14. Dopravní obsluha úseků sítěUrčení zranitelných úseků dopravní sítě • Vhodnou funkcí pro g(e) je: pokud e leží na akceptovatelné cestě v ostatních případech • Kde • je rozdíl mezi cestovními náklady vyvolanými použitím úseku e spojujícího uzly r a s a náklady vyvolanými použitím minimální cesty mezi r a j. • je citlivost na přepravní náklady (čím větší, tím více je preferována nejkratší cesta) • Akceptovatelná cesta je cesta, ve které pro každý následující uzel platí, že jeho vzdálenost od cíle je menší než vzdálenost předcházejícího uzlu od cíle.

15. Dopravní obsluha úseků sítěUrčení zranitelných úseků dopravní sítě • Pokud V(r, j) je vzdálenost uzlu r od cíle cesty j (resp. minimální přepravní náklady z r do j), pak úsek e bude na akceptovatelné cestě, pokud V(r, j) > V(s, j). • Rozdíl nákladů z(e) je roven z(e) = V(s, j) + c(e) – V(r, j) • kde • c(e) jsou přepravní náklady přesunu po úseku e. • Pokud se úsek e nachází na minimální cestě mezi i a j, pak z(e) = 0, protože V(r, j) = V(s, j) + c(e).

16. Dopravní obsluha úseků sítěUrčení zranitelných úseků dopravní sítě • Vztah (*) vyjadřuje způsob výpočtu pravděpodobnosti použití cesty R(i, j) mezi uzly i a j. Pravděpodobnost, že úsek e bude použitý pro cestu mezi uzlem i a uzlem j,se vypočítá jako suma pravděpodobností použití všech cest mezi i a j, které obsahují úsek e:

17. Dopravní obsluha úseků sítěUrčení zranitelných úseků dopravní sítě • Podmíněná pravděpodobnost, že cesta bude procházet uzlem r : • Lze vypočítat rekurzivně pomocí váhové funkce w(e):

18. Dopravní obsluha úseků sítěUrčení zranitelných úseků dopravní sítě • Vypočtené pravděpodobnosti pro jednotlivé úseky e mohou být využity jako indikátory klíčového významu úseků z hlediska zranitelnosti dopravní sítě. • Platí, že čím vyšší je hodnota této pravděpodobnosti, tím více nepříznivé budou následky v případě poruchy daného úseku.

19. Dopravní obsluha úseků sítěUrčení zranitelných úseků dopravní sítě • Ve všeobecnosti se dá říct, že porucha jakéhokoli úseku s negativně ovlivní výkonnost dopravní sítě, ale celkový efekt nemusí být nijak velký. • Skutečně kritická, zranitelná místa na dopravní síti mají hodnotu výrazně vyšší

20. Dopravní obsluha úseků sítěUrčení zranitelných úseků dopravní sítě Účelem analýzy zranitelnosti dopravní sítě je jednak odhalit slabá místa,ve kterých je síť zranitelná a jejichž selhání bude mít značné negativní následky,a jednak navrhnout nápravná opatření (typu vybudování nového úseku) vedoucí ke zvýšení robustnosti sítě. Analýza vyhodnocuje zranitelnost z pohledu dosažitelnosti dvou míst i a j (tedy z hlediska relativní dosažitelnosti). Zranitelnost z pohledu integrální dosažitelnosti je možné analyzovat opakováním algoritmu pro všechny zkoumané uzly j.