HIPOTESIS & UJI VARIANS

1. HIPOTESIS & UJI VARIANS Oleh: AndriWijaya, S.Pd., S.Psi., M.T.I.

2. Mind Map

3. Konsep • HipotesisberasaldaribahasaYunani • Hupoberartilemahataukurangataudibawah • Thesis berartiteori, proposisiataupernyataan yang disajikansebagaibukti • Secaraharfiah, hipotesisadalahpernyataan yang masihlemahkebenarannyadanperludibuktikanataudugaan yang sifatnyamasihsementara • PengujianHipotesisadalahsuatuprosedur yang dilakukandengantujuanmemutuskanapakahmenerimaataumenolakhipotesismengenaiparameterpopulasi .

4. Jenis • Hipotesisnol(H0) • Hipotesis yang diartikansebagaitidakadanyaperbedaanantaraukuranpopulasidanukuransampel. • Hipotesisalternatif(Ha) • Hipotesis yang diartikansebagaiadanyaperbedaanantaraukuranpopulasidanukuransampel.

5. JenisKesalahan • Pengujianhipotesisadalahsuatuprosedur yang akanmenghasilkansuatukeputusanuntukmenerimaataumenolakhipotesis. • Penolakansuatuhipotesisbukanberartimenyimpulkanbahwahipotesisitusalah, tapibukti yang adatidakkonsistendenganhipotesis. • Penerimaanhipotesissebagaiakibattidakcukupnyabuktiuntukmenolakdantidakberimplikasibahwahipotesisitupastibenar.

6. JenisKesalahan

7. Rumusan • HipotesisDeskriptifadalahhipotesistentangnilaisuatuvariabelmandiri, tidakmembuatperbandinganatauhubungan. • Contoh: • Seberapatinggiproduktifitasalatpembuatmie? • Berapa lama umurteknisalatpembuatmie? • Rumusanhipotesis: • Produktifitasalatpembuatmiemencapai 8 ton. • Umurteknisalatpembuatmiemencapai 5 tahun.

8. Rumusan • HipotesisKomparatifadalahpernyataan yang menunjukkandugaannilaidalamsatuvariabelataulebihpadasampel yang berbeda. • Contoh : • Apakahadaperbedaanproduktifitasantaraalatpembuatmiedi Palembang dan Jakarta? • Apakahadaperbedaanefektivitasantaraalatpembuatmiedi Palembang dan Jakarta? • Rumusanhipotesis : • Tidakterdapatperbedaanproduktivitasantaraalatpembuatmiedi Palembang dan Jakarta. Ho: µ1 = µ2 Ha: µ1 ≠ µ2 • Tidakadaperbedaanefektivitasantaraalatpembuatmiedi Palembang dan Jakarta. Ho: µ1 = µ2 Ha: µ1 ≠ µ2

9. Rumusan • HipotesisKorelasiadalahpernyataan yang menunjukkandugaantentanghubunganantaraduavariabelataulebih. • Contoh : • Apakahadahubunganantarabesarnyapendapatandenganpengeluaran ? • Apakahadapengaruhjeniskelaminterhadapprestasiakademik ? • Rumusanhipotesis : • Tidakadahubunganantarabesarnyapendapatandenganpengeluaran. Ho: θ = 0 Ha: θ≠ 0 • Tidakadapengaruhjeniskelaminterhadapprestasiakademik. Ho: θ = 0 Ha: θ≠ 0

10. ArahUji • UjiSatuArah • H0: θ1 = θ0 • Ha: θ1> θ0 atau Ha : θ1< θ0

11. ArahUji • Berdasarkan informasi yang dikemukakan pada sebuah media massa, bahwa harga beras jenis “A” di suatu wilayah adalah Rp3.o00,00 (Pengujian Dua Pihak) Ho : µ = Rp3.000,00 Ha : µ ≠Rp3.000,00 • Berdasarkan informasi bahwa harga beras jenis “A” di suatu wilayah tidak kurang dari Rp3.o00,00 (Pengujian Satu Pihak – Kiri) Ho : µ ≥Rp3.000,00 Ha : µ <Rp3.000,00 • Berdasarkan informasi bahwa harga beras jenis “A” di suatu wilayah tidak lebih dari Rp3.o00,00 (Pengujian Satu Pihak – Kanan) Ho : µ ≤Rp3.000,00 Ha : µ >Rp3.000,00

12. Ciri-ciriHipotesisBaik • Hipotesisharusmenyatakanhubungan • Hipotesis harus sesuai dengan fakta • Hipotesisharussesuaidenganilmu • Hipotesisharusdapatdiuji • Hipotesisharussederhana • Hipotesis harus dapat menerangkan fakta

13. JenisPengujianHipotesis • BerdasarkanJenisParameternya • Pengujianhipotesistentang rata-rata • Pengujianhipotesistentangproporsi • Pengujianhipotesistentangvarians • BerdasarkanJumlahSampelnya • Pengujiansampelbesar (n > 30) • Pengujiansampelkecil (n ≤ 30)

14. JenisPengujianHipotesis • BerdasarkanJenisDistribusinya • Pengujianhipotesisdengandistribusi Z • Pengujianhipotesisdengandistribusi t (t-student) • Pengujianhipotesisdengandistribusiχ2 (chi-square) • Pengujianhipotesisdengandistrbusi F (F-ratio) • BerdasarkanArahatauBentukFormulasiHipotesis • Pengujianhipótesisduapihak (two tail test) • Pengujianhipotesispihakkiriatausisikiri • Pengujianhipotesispihakkananatausisikanan

15. ProsedurPengujianHipotesis • Tentukanformulasihipotesis • Tentukantarafnyata • Tentukankriteriapengujian • Hitungnilaiujistatistik (carikonversinilaiditabel) • Kesimpulan

16. ProsedurPengujianHipotesis • Tentukanformulasihipotesis • HipotesisNolyaitu (Ho) dirumuskansebagaipernyataan yang akandiuji. • Rumusanpengujianhipotesis, hendaknya Ho dibuatpernyataanuntukditolak • HipotesisAlternatif / Tandingan (Ha / H1) dirumuskansebagailawan /tandingandarihipotesis nol. • Bentuk Ho dan Ha terdiriatas : • Ho ; q = qo Ha : q > qo Ha : q < qo Ha : q ≠ qo

17. ProsedurPengujianHipotesis • Tentukanformulasihipotesis Contoh : • Pengujianbububerumpanlebihefektifdibandingbubutanpaumpan. • Hipotesisnya : • Ho: Bububerumpan= Bubutanpaumpan • Ha: Bububerumpanlebihefektifdaripadabubutanpaumpan • Soaking time bububerumpanlebihsingkatdibandingbubutanpaumpan. • Hipotesisnya : • Ho: soaking time bububerumpan= soaking time bubutanpaumpan • Ha: soaking time bububerumpanlebihsingkatdibandingbubutanpaumpan

18. ProsedurPengujianHipotesis • Tentukantarafnyata • Tarafnyata (α) adalahbesarnyatoleransidalammenerimakesalahanhasilhipotesisterhadapnilai parameter populasinya. • Taraf nyata dalam bentuk % umumnya sebesar 1%, 5% dan 10% ditulis α0,01; α0,05; α0,1. • Besarnyakesalahandisebutsebagaidaerahkritispengujian (critical region of a test) ataudaerahpenolakan (region of rejection)

19. ProsedurPengujianHipotesisTentukankriteriapengujian

20. ProsedurPengujianHipotesis • Hitungnilaiujistatistik (carikonversinilaiditabel)

21. ProsedurPengujianHipotesis • Ujisatuvarians Pengetahuantentangvarians yang digunakansebagaiukuranvariasidarisuatukumpulannilaihasilobservasi, sangatpentinguntukdiketahui. Akardarivariansmerupakansimpanganbaku. Pengujianhipotesistentangvarians, padadasarnyasamasepertipengujianhipotesistentang rata-rata danproporsi.

22. ProsedurPengujianHipotesis • Ujisatuvarians • derajatkebebasan = db = (n – 1) • χ2 = Kai-Kuadrat (Chi Square)

23. Contoh 1 • Seorangpemilikperusahaanmakananternakinginmengetahuiapakahsejenismakananbarudaparmengurangivariasiberatternak. Pemilikperusahaantersebutberanggapan, setelahternahdiberimakanantrsebutselama 3 bulan, akantercapaivariasiberat, yang dinyatakandalamvariasnsebesar 1600 pon, denganalternatifkurangdariitu. Untukmengujipendapatnyaitu, sebanyak 30 ekorternak yang beratnyahampirsamadipilihsebagaisampelacak, kemudiandiberimakananbarutersebutselama 3 bulan. Setelah 3 bulan, dilakukanpenimbangan. Ternyata, diperolehvariansberatbadansebesar 1000 pon. Denganmenggunakantarafnyata 0,025, ujilahpendapattersebut!

24. Jawab 1

27. ProsedurPengujianHipotesis • Ujiduavarians • F0 = F observasi • S12 > S22 • derajatkebebasan = db = (n1 – 1), (n2 – 1) • Fhitung < Ftabel = Ho diterima • Fhitung > Ftabel = Ho ditolak

28. Contoh 2 • Terdapatduamacampengukurankelembabansuatuzat. Cara kesatudilakukan 10 kali yang menghasilkan S2 = 24,7 dancarakeduadilakukan 13 kali dengan S2 = 37,2. Denganα = 0,05, tentukanapakahkeduacarapengukurantersebutmempunyaivarians yang homogen?

29. Jawab 2

32. Soal 1 • Penelitianterhadapduametodapenimbanganmenghasilkan S12 = 25,4 gram dan S22 = 30,7 gram. Penimbanganmasing-masingdilakukansebanyak 13 kali. Adaanggapanbahwametodakesatumenghasilkanpenimbangandenganvariabilitas yang kurangdariatausamadengan. Benarkah?

33. Soal 2 • Seoranginsinyurpeternakanmempunyaianggapanbahwavariasiberatbadanternak yang diberisejenismakananternakdariduamerkataupabrik yang berbeda, katakan A dan B adalahsama (tidakberbeda); denganalternatiftidaksama (berbeda). Untungmengujipendapatannyaitu, 50 ekorternakdipilihsecaraacaksebagaisampel. 25 ekordiberimakanan A dan yang 25 ekorlainnyadiberimakanan B. Setelah 3 bulan, beratbadanternak-ternaktersebutditimbang, danvariansberatnyadihitung. Denganmakanan A, variansberatbadanadalah 900 pon; sedangkandenganmakanan B, variansberatbadanadalah 1400 pon. Dengan a = 0,05 (5%), ujilahpendapattersebut!