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Der Klassiker

Der Klassiker. Achilles und die Schildkröte. Achilles 1. Schildkröte: y = x + 100 Achilles: y = 10 •x. 100. x =. 9. Die Bilder sind entnommen von: http://www.mightymueller.de/mathe/kneipe/achill/achill.html. Mathematische Modellbildung. ?. Reales Problem. Reale Lösung.

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Der Klassiker

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Presentation Transcript

  1. Der Klassiker Achilles und die Schildkröte

  2. Achilles 1 Schildkröte: y = x + 100 Achilles: y = 10•x 100 x = 9 Die Bilder sind entnommen von: http://www.mightymueller.de/mathe/kneipe/achill/achill.html

  3. Mathematische Modellbildung ? Reales Problem Reale Lösung Interpretierenprüfe: ist die mathematische Lösung sinnvoll? mathematisieren Mathematische Lösung Mathematisches Problem

  4. Zeit und Weg bei konstanter Geschwindigkeit LS11 S.21 A 8 P(0|170), m=180 P(0|180), m=120 km 170 + 180 x = 180 + 120 x 60 x = 10 x = 1/6 x = 10 Minuten h

  5. Zeit und Weg bei konstanter Geschwindigkeit LS11 S.14 A 10 P(0|107), m=30 P(0|114), m=-25 km Punkt-Steigungs-Form 107 + 30 x = 114 – 25 x 55 x = 7 x = 7/55 = 0,127 0,127 h = 7,64 min = 7 min 38 sec h

  6. Zulauf, Ablauf, Verbrauch LS11 S.16 A 8 P(0|2), m=7 P(0|3), m=6 Die Gefäße sind 85 cm hoch Anwendungen haben in den meisten Fällen Grenzen,die zusätzlich zu beachten sind!

  7. Zulauf, Ablauf, Verbrauch 2 + 7 x = 3 + 6 x x = 1 Nach einer Minute sind in beiden Gefäßen wegen 2 + 7 * 1 = 9 9 Liter Wasser. Die Gefäße sind 85 cm hoch! Anwendungen haben in den meisten Fällen Grenzen,die zusätzlich zu beachten sind!

  8. Zwei-Punkte-Form 144° links: P( 0 | 24) rechts: Q(100|174) 100° y = 3/2 x + 24 mm 50° 0° -16° mm °C

  9. Anwendungen 144° links: P( 24 | 0) rechts: Q(174| 100) °C 100° y = 2/3 x - 16 50° 0° -16° mm

  10. Geometrie Mindestens (BASIC) eine zeichnerische Lösung sollte jeder können!

  11. Streckenlänge B A c2=a2+b2 A(1|1,5), B(4,5|8) Das Bild ist schon bekannt: „Steigungsdreieck“! Das Steigungsdreieck hat einen „rechten Winkel“. Dann gilt der„Satz des Pythagoras“ !  |AB| = (xB - xA)2 + (yB - yA)2  |AB| = 3,5 2 + 6,5 2 = 7,38

  12. Die drei Fragen • Die drei Fragen • Was versteht man unter der mathematischen Modellbildung? • Wie berechnet man den Abstand zweier Punkte? • Löse diese Aufgaben:LS11 S.14 A 10 • LS11 S.21 A 8

  13. Aufgaben

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