Aula 19

1. Aula 19 Análise Dimensional e Semelhança

2. Objetivos • Estabelecer os parâmetros necessários para guiar estudos experimentais; • Apresentar a técnica usada para aplicar os resultados de estudos de modelos a protótipos para uma variedade de situação de escoamento;

3. Objetivos • Extrair os parâmetros do escoamento das equações diferenciais e condições de contorno usados para guiar estudos computacionais;

4. Objetivos • Fornecer exemplos e problemas que ilustrem a utilização de parâmetros adimensionais dos escoamentos, como estudos de modelo e permitir prever quantidades de interesse em um protótipo e verificar o uso de equações diferenciais normalizadas;

5. Introdução Homogeneidade dimensional: Condição em que todos os termos de uma equação têm as mesmas dimensões.

6. Introdução Dividindo por z1

7. Semelhança Estudo da previsão das condições do protótipo a partir de observações de modelos A semelhança envolve o uso de parâmetros adimensionais obtidos da análise dimensional

8. Exemplos Modelo em escala de edifícios grandes de uma cidade. O escoamento de ar ao redor dos edifícios é estudada. Os elementos ásperos no chão geram a turbulência desejada nas paredes.

9. Analise Dimensional

10. Analise Dimensional Placa deslizante

11. Analise Dimensional

12. Analise Dimensional

13. Analise Dimensional

14. Analise Dimensional

15. Símbolos e Dimensões em Mec. Flu.

16. Símbolos e Dimensões em Mec. Flu.

17. Símbolos e Dimensões em Mec. Flu.

18. pCareta

19. Teorema p de Buckingham Dependente Independentes É o teorema que nos permite determinar os números adimensionais a partir da função característica. n- número de variáveis

20. Teorema p de Buckingham K - Grupos adimensionais; n – numero de variáveis(grandeza / quantidade); m - número dimensões básicas;

21. Teorema p de Buckingham 1º PASSO: Determinar o número de variáveis que influenciam o fenômeno - n n = 5 2º PASSO: Escrevemos a equação dimensional de cada uma das variáveis. [F] = F [V] = L x T-1 [ρ] = F x L-4 x T2 [µ] = F x L-2 x T [D] = L Partindo-se da função característica, f (F, V, ρ, µ, d) = 0, a aplicação do teorema dos π respeita a seguinte seqüência:

22. Teorema p de Buckingham 5º PASSO: Estabelecemos a basedos números adimensionais. Definição de base- É um conjunto de variáveis independentes comuns aos adimensionais a serem determinados, com exceção dos seus expoentes. Variáveis independentes- São aquelas que apresentam as suas equações dimensionais diferentes entre si de pelo menos uma grandeza fundamental. Para o exemplo, temos: F, V, ρ, D ou F, V, µ, D como variáveis independentes. ρ e µ como variáveis dependentes. 3º PASSO: Determinamos o número de dimensões envolvidas no fenômeno - m. m = 3 4º PASSO: Determinamos o número de adimensionais que caracterizam o fenômeno - K K = n - m ∴ K = 2

23. Teorema p de Buckingham 6º PASSO : Escrevemos os números adimensionais, multiplicando a base adotada por cada uma das variáveis que restaram na função característica após a sua retirada. π1 = ρα1 . Vα2 . Dα3 . F π2 = ργ1 . Vγ2 . Dγ3 . µ Bases possíveis para o exemplo: ρ V F; ρ V D; F V D; µ V F; µ V D. Para obtermos os adimensionais já estabelecidos para os estudos de Mecânica dos Fluidos, geralmente adotamos a base ρ V D, ou a que mais se assemelha a esta. Para o exemplo, adotamos a base ρ V D.

24. Teorema p de Buckingham Para obtermos os expoentes da base, substituímos cada uma das variáveis por sua respectiva equação dimensional, inclusive o número adimensional. Para p1 tem-se:

25. Teorema p de Buckingham Para p2 tem-se: