A V&AA (Voxels and Additive Algorithms) Rendszer (Professor J. Peredy, BUTE) .

1. A V&AA (Voxels and Additive Algorithms) Rendszer (Professor J. Peredy, BUTE). • Innovativ módszerek a 3(és több)D-s számítógépes modellezésben. • Egész számok összeadásán alapuló algoritmusok. • Görbék és görbült felületek direkt számítógépes kezelése, a szokásos poligonos, poliéderes közelítés mellőzésével. . • Új alapelvek a szabadon formált görbék és felületek kezelésére. • Hatékony párhuzamos műkö-désű 3D-s grafikus processzor architektúrák.

2. A V&AA (Voxels and Additive Algorithms) Rendszer (Professor J. Peredy, BUTE). • Innovativ módszerek a 3(és több)D-s számítógépes modellezésben. • Egész számok összeadásán alapuló algoritmusok. • Görbék és görbült felületek direkt számítógépes kezelése, a szokásos poligonos, poliéderes közelítés mellőzésével. . • Új alapelvek a szabadon formált görbék és felületek kezelésére. • Hatékony párhuzamos működésű 3D-s grafikus processzor architektúrák.

3. A V&AA (Voxels and Additive Algorithms) Rendszer (Professor J. Peredy, BUTE). • Innovativ módszerek a 3(és több)D-s számítógépes modellezésben. • Egész számok összeadásán alapuló algoritmusok. • Görbék és görbült felületek direkt számítógépes kezelése, a szokásos poligonos, poliéderes közelítés mellőzésével. • Új alapelvek a szabadon formált görbék és felületek kezelésére. • Hatékony párhuzamos működésű 3D-s grafikus processzor architektúrák.

4. Görbék a V&AA rendszerben. A V&AA rendszer a görbék igen széles, (gyakorlatilag korlátlan) választékát képes kezelni. • Parabola • Ellipszis • Szinuszgörbe • Csavarvonal • Harmadrendű görbe • Exponenciális görbe • Egyenes

5. Görbék a V&AA rendszerben. Hogyan rajzol görbét a V&AA rendszer... • Egy egyszerű algo-ritmussal (lásd a kö-vetkező képeket) rácsértékeket rendel a pixe-lek sarkaihoz. • Kivilágítja azokat a pixeleket, ahol a négy sarokponti rácsérték nem azonos előjelű.

6. Görbék a V&AA rendszerben. A rács-értékeket előállító algoritmus bemutatésa a szinuszgörbe példáján. • Az algoritmus az alábbi regiszterekkel dolgozik: R, X, Y, XX, XXY, • és egyik rácspontról annak valamelyik szomszédjára lépve az R regiszterben adja az ahhoz tartozó rácsértéket. • Induljunk el példaként a P pontból, ahol is a regiszterek értékei • XXY=-1, XX=-3, X=8, • Y=-2, R=2 P

7. Görbék a V&AA rendszerben. A rács-értékeket előállító algoritmus bemutatésa a szinuszgörbe példáján. • Kiindulunk tehát a P pontból,ahol • XXY=-1, XX=-3, X=8, • Y=-2, R=2. • Egy Y lépés felfelé: • XX=XX+XXY=-4, R=R+Y=0. • Azon regiszterek tartalmát, amelyek utolsó betűje azo-nos a lépés iránnyal, hozzá-adja az utolsó betű elhagyá-sával adódó regiszterhez. P

8. Görbék a V&AA rendszerben. A rács-értékeket előállító algoritmus bemutatésa a szinuszgörbe példáján. • Kiindulunk tehát a P pontból,ahol • XXY=-1, XX=-3, X=8, • Y=-2, R=2. • Egy Y lépés felfelé: • XX=XX+XXY=-4, R=R+Y=0. • Egy X lépés jobbra: • X=X+XX=4, • R=R+X=4. P

9. Szabadon formált görbék a V&AA rendszerben. • A V&AA rendszerben a szabadon formált görbék szokásos típusait (Bésier, spline, stb.) könnyűszerrel implementálni lehet. Ki van azonban egészítve a rendszer egy újszerű szabadon formált görbe-típussal is, amely nem alkalmaz fogópontokat, hanem a szabadkézi mű-vészi rajzolás munkamód-szerét próbálja követni.

10. Felületek és testek a V&AA rend-szerben. Alapfogalmak. • A térbeli objektumokat a voxel térben ábrázoljuk. A voxelek a teret hézag-mentesen kitöltő • a) kockák, vagy • b) csonkagúlák. • A koordinátarendszer XZ síkja a képsík, egységnégyzetei a pixe-lek. Minden pixelre ráépül a voxe-lek egy-egy oszlopa.

11. Felületek és testek a V&AA rend-szerben. Felületek és testek ábrázolása. • Egy egyszerű algoritmussal rácsértékeket rendelünk a voxelek sarkaihoz.(Minden voxelnek 8 sarokponja van.) • Azon voxelek képviselnek egy felületet, amelyeknél a 8 sarokponti rácsérték nem azonos előjelű. • Azon voxelek képviselnek egy testet, amelyeknél a 8 sarokponti rácsérték mind negatív előjelű.

12. Felületek és testek a V&AA rend-szerben. A kisérleti rendszer főbb jellemzői. • Igen széles, gyakorlatilag korlátlan formaválasztékot nyújt. • Egyesíti magában a felület- és a testmodellező rendsze-rek jellegzetességeit . • Hatékonyan rajzolja meg a felületek és testek kontúr-görbéitit és metszésvonalait, továbbá állítja elő árnyalt ké-peiket. • Semmilyen más közelítést nem tartalmaz, csak azt, amit a számítógépi hardver (pl. képfelbontás) megszab.

13. Felületek és testek a V&AA rend-szerben. A kisérleti rendszer főbb jellemzői. • Igen széles, gyakorlatilag korlátlan formaválasztékot nyújt. • Egyesíti magában a felület- és a testmodellező rendsze-rek jellegzetességeit . • Hatékonyan rajzolja meg a felületek és testek kontúr-görbéitit és metszésvonalait, továbbá állítja elő árnyalt ké-peiket. • Semmilyen más közelítést nem tartalmaz, csak azt, amit a számítógépi hardver (pl. képfelbontás) megszab.

14. Felületek és testek a V&AA rend-szerben. Egy jellegzetes feladat. • A görbült felületek számító-gépes ábrázolásának általá-nosan használt módszere a felület sík hároszög-lapokkal való közelítése (a triangulá-ció). Ez számos kényesebb geometriai feladatnál zavaró, nehézkes. A V&AA rend-szerben trianguláció nem szükséges, és az elfajuló esetek is jól kezelhetők. Kö-vessük nyomon az ellipszoid felfúvódását.

15. Felületek és testek a V&AA rend-szerben. Egy jellegzetes feladat. • Az ellipszoid az előző ábrán még olyan méretű volt, hogy az egyköpenyű hiperboloid-dal való áthatása során a látható felülete két részre oszlott, mivel a hiperboloid-felulet egy keskeny darabja eléje került. A felfúvódás során most elérkezett az a helyzet, amikor a két felulet éppen érinti egymást, s az áthatási gorbének egy kü-lönleges, u. n. kettős pontja van.

16. Surfaces and Solids in V&AA.The V&AA 3D Modeler (Test Version). (By Professor J. Peredy, BUTE.) • Az ellipszoid towábbi felfú-vódása során az ellipszoid-felület az érintési pont kör-nyezetében is a hiperbolo-idfelület elé kerül. Ezzel az áthatási görbe jellege is megváltozik. A V&AA rend-szerben ez a kényes átme-net a két felület érintkezésé-vel járó elfajuló eseten ke-resztül simán végigkövethe-tő. mígnem az ellipszoid lát-ható felülete válik ketté.

17. Parallel Computing and the V&AA System. (By Professor J. Peredy, BUTE.) In the same time it can be considered as a chart of a special tree-type processor network where the PE-s represented with the same colour correspond to the same co-ordinate direction, and are active in the X, Y and Z steps. The algorithms of the V&AA System lend themselves for parallel computation. The parallel algorithms in question can be realised on general- purpose parallel random access machines as well as on special “graphic engine” processor networks. On the figure the 3D V&AA algorithm is represented describing a general surface up to the 3rd degree.

18. Parallel Computing and the V&AA System. (By Professor J. Peredy, BUTE.) The phase 1) of an X step. In this phase 9 Fetch and Add type operations run parallel.

19. Parallel Computing and the V&AA System. (By Professor J. Peredy, BUTE.) The phase 2) of an X step. In this phase 3 Fetch and Add type operations run parallel.

20. Parallel Computing and the V&AA System. (By Professor J. Peredy, BUTE.) The phase 3) of an X step. In this phase with a single Fetch and Add operation we get the final register value in the new grid point.

21. Néhány szó az elméleti háttérről (Professor J. Peredy, BUTE.) • A matematika tudományos és műszaki alkalmzásaiban szereplő feladatokat napjainkban igen sok-szor digitális elektronikus számító-gépek segítségével vizsgáljuk. A folytonosság és az infinitézimális mennyiségek a matematikai ana-lízis meghatározó alpfogalmai, a digitális számítógépek elvi felépí-tése viszont minden vonásában jellegzetesen véges és diszkrét.Kiépíthetőnek látszik azonban a matematikai alapfogalmak egy ezzel összhangban álló, alternatív rendszere.

22. Néhány szó az elméleti háttérről • Egy pixegörbe szomszédos pixelek sorozata a pixel-síkon (az ábrán rózsaszínnel jelöl-ve).Két pixel különbsége egy pixelnégyes (az ábrán a két zölddel keretezett pixel kü-lönbsége a zöld pixelnégyes). Ha egy pixelgörbe valamennyi pixelének képezzük a különb-ségét a görbe valamennyi más pixelével, akkor az így kapott „különbségi mező” a deriválthoz hasonló szerepet játszhat a pixelfüggvények vizsgálatában.

23. Néhány szó az elméleti háttérről • Az oszlopok kezdőpixeleinek (az ábrán ferde kereszttel je-lölve) a különbségei bizonyos feltételek mellett a teljes kü-lönbségi mezőt kifejezik. A kezdöpixelek soraiban látható két pixelnyi vizszintes vonalak az illető, és a tőle hárommal jobbra álló kezdőpixel különb-ségeit jelölik. Mivel ezekre illeszkedik pixelegyenes (a fe-kete keretű pixelekkel jelölve) akkor az eredeti pixelgörbe az y=y’ differenciálegyenlet meg-oldásának felel meg.