1 / 22

MATEMATIKA

MATEMATIKA. Kombinácie. Šišák & Duda. Obsah. –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––. - variácie a permutácie - kombinácie - binomická veta - Pascalov trojuholník - záver. Variácie a permutácie. Kombinácie. Bin .veta. Pasc.troj. Menu. Variácie a permutácie.

juro
Télécharger la présentation

MATEMATIKA

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. MATEMATIKA Kombinácie Šišák & Duda

  2. Obsah ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– • - variácie a permutácie • - kombinácie • - binomická veta • - Pascalov trojuholník • - záver

  3. Variácie a permutácie Kombinácie Bin.veta Pasc.troj. Menu Variácie a permutácie • - variácie bez opakovania • - permutácie bez opakovania • - variácie s opakovaním • - permutácie s opakovaním

  4. Variácie a permutácie Kombinácie Bin.veta Pasc.troj. Menu Variácie bez opakovania • - variáciou k-tej triedy z n prvkov bez opakovania danej základnej n-prvkovej množiny je každá usporiadaná k-tica zostavená z týchto prvkov tak,že záleží na ich poradí (a prvky sa neopakujú). • - počet Vk (n) všetkých variácií bez opakovania je Vk (n)=n(n-1).(n-2)...(n-k+1). • => Príklad

  5. Variácie a permutácie Kombinácie Bin.veta Pasc.troj. Menu Príklad-variácie bez opakovania Koľkými spôsobmi možno z 30 členov organizácie zvoliť predsedu,podpredsedu a pokladníka? Riešenie: Z 30 prvkov vyberáme 3 , pričom záleží na poradí-ide teda o variácie bez opakovania:

  6. Variácie a permutácie Kombinácie Bin.veta Pasc.troj. Menu Permutácie bez opakovania • - ak n=k, potom variácie bez opakovania n-tej triedy z n prvkov nazývame permutácie bez opakovania • - počet P(n) všetkých možných permutácií n prvkov bez opakovania je P(n)=n.(n-1).(n-2)...3.2.1=n! (čítaj n-faktoriál). Príklad

  7. Variácie a permutácie Kombinácie Bin.veta Pasc.troj. Menu Príklad-permutácie bez opakovania Koľko rôznych prirodzených čísel možno zostaviť z cifier 1,2,3,4,5 ? Riešenie: Ide o permutácie:

  8. Variácie a permutácie Kombinácie Bin.veta Pasc.troj. Menu Variácie s opakovaním • - ak prvky k-tice nemusia byť rôzne (teda ak sa môžu opakovať),hovoríme o variáciách s opakovaním,resp. permutáciách s opakovaním. • - počet variácií k-tej triedy s opakovaním z n prvkov je V´k (n)= . Príklad

  9. Variácie a permutácie Kombinácie Bin.veta Pasc.troj. Menu Príklad-variácie s opakovaním Koľko rôznych vrhov možno vykonať 4 kockami so stenami označenými jednou až šiestimi bodkami? Riešenie: Ide o štvorčlenné variácie s opakovaním zo 6 prvkov.Ich počet je:

  10. Variácie a permutácie Kombinácie Bin.veta Pasc.troj. Menu Permutácie s opakovaním • - označenie permutácií s opakovaním:P´ • - pre počet P´ (k1,k2,...,kn) všetkých permutácií k prvkov s opakovním z daných n prvkov (k>n), pričom prvý prvok sa opakuje k1-krát, druhý k2-krá atď. P´ (k1,k2,...,kn)= . Príklad

  11. Variácie a permutácie Kombinácie Bin.veta Pasc.troj. Menu Príklad-permutácie s opakovaním Koľko permutácií s opakovaním možno vytvoriť z písmen slova OKOLO ? Riešenie: Všetkých písmen je 5. O sa opakuje trikrát, počet všetkých permutácií s opakovaním je:

  12. Variácie a permutácie Kombinácie Bin.veta Pasc.troj. Menu Kombinácie • - kombinácie bez opakovania • - kombinačné číslo • - kombinácie s opakovaním

  13. Variácie a permutácie Kombinácie Bin.veta Pasc.troj. Menu Kombinácie bez opakovania • - kombináciou k-tej triedy z n prvkov bez opakovania danej základnej n-prvkovej množiny je každá k-tica rôznych prvkov zostavená z prvkov základnej množiny tak,že nezáleží na ich poradí (a prvky sa neopakujú). • - pre počet kombinácií Ck (n)platí: Príklad

  14. Variácie a permutácie Kombinácie Bin.veta Pasc.troj. Menu Príklad-kombinácie bez opakovania Koľkými spôsobmi možno vybrať dve farby v kartách ,keď máme 4 karty,každú inej farby (srdce,pika,káro,kríž) ? Riešenie: Vytvárame dvojprvkové kombinácie zo štyroch možných farieb (srdce,pika,káro,kríž).

  15. Variácie a permutácie Kombinácie Bin.veta Pasc.troj. Menu Kombinačné číslo • - symbol nazývame kombinačným číslom (čítame n nad k). • - ak ,potom pre kom.čísla platí:

  16. Variácie a permutácie Kombinácie Bin.veta Pasc.troj. Menu Kombinácie s opakovaním • - označenie kombinácií s opakovaním:C´ • - pre počet kombinácií k-tej triedy z n prvkov s opakovaním vytvorených z n prvkov základnej množiny tak,že sa každý prvok môže až k-krát opakovať,je: Príklad

  17. Variácie a permutácie Kombinácie Bin.veta Pasc.troj. Menu Príklad-kombinácie s opakovaním V predajni majú 4 druhy čokolád. Koľkými spôsobmi možno kúpiť 7 čokolád ? Riešenie: Ide o kombinácie siedmej triedy zo štyroch prvkov s opakovaním, pre ich počet platí:

  18. Variácie a permutácie Kombinácie Bin.veta Pasc.troj. Menu Binomická veta • - pre ľubovoľné reálne alebo komplexné čísla a,b a ľubovoľné prirodzené číslo n platí binomická veta • - jednotlivé sčítance v tomto binomickom rozvoji výrazu nazývame členmi binomického rozvoja.Pre k-tý člen platí: Pokračovanie

  19. Variácie a permutácie Kombinácie Bin.veta Pasc.troj. Menu Pokračovanie-binomická veta -kombinačné čísla nazývame binomické koeficienty. Tieto koeficienty tvoria n-tý riadok Pascalovho trojuholníka.

  20. Variácie a permutácie Kombinácie Bin.veta Pasc.troj. Menu Pascalov trojuholník • - na základe vlastností kombinačných čísel vyplýva,že každý riadok začína a končí jednotkou a je symetrický.Každé číslo vnútri Pascalovho trojuholníka sa rovná súčtu dvoch najbližších čísel z predchádzajúceho riadku. Pascalov trojuholník

  21. Variácie a permutácie Kombinácie Bin.veta Pasc.troj. Menu Pascalov trojuholník n=0 1 n=1 1 1 n=2 1 2 1 n=3 1 3 3 1 n=4 1 4 6 4 1 n=5 1 5 10 10 5 1 atď. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  22. Variácie a permutácie Kombinácie Bin.veta Pasc.troj. Menu Záver • - táto prezentácia vznikla na podnet pani profesorky Páričkovej a sme jej veľmi vďační,že nás „prinútila“ využiť počítač aj na iné veci ako sú hranie PC hier. • VĎAKA!!!

More Related