Paradossi di Zenone

1. Paradossi di Zenone I paradossi di Zenone ci sono stati tramandati attraverso la citazione che ne fa Aristotele nella sua Fisica. Zenone di Elea, discepolo ed amico di Parmenide, per sostenere l'idea del maestro, che la realt� � costituita da un Essere unico e immutabile, propose alcuni paradossi che dimostrano, a rigor di logica, l'impossibilit� della molteplicit� e del moto, nonostante le apparenze della vita quotidiana. Le argomentazioni di Zenone costituiscono forse i primi esempi del metodo di dimostrazione noto come reductio ad absurdum o dimostrazione per assurdo. Sono anche considerate un primo esempio del metodo dialettico, usato in seguito dai sofisti e da Socrate.

2. Sono divisi in due gruppi: 1) paradossi contro la molteplicit� 2) Paradossi contro il movimento.

3. Primo paradosso contro la molteplicit� Se le cose sono molte esse sono allo stesso tempo un numero finito e un numero infinito: sono finite in quanto esse sono n� pi� n� meno di quante sono, infinite poich� tra la prima e la seconda ce n'� una terza e cos� via.

4. Secondo paradosso contro la molteplicit� Ogni cosa ha grandezza e spessore, e ciascuna delle parti di una cosa ha, a sua volta, grandezza e spessore. Ogni parte avr� altre parti dotate di grandezza e spessore; e cos� via. Procedendo nella suddivisione all�infinito, le sue parti si fanno sempre pi� piccole, fino quasi ad annullarsi, ma comunque sono sempre dotate di grandezza e spessore.

5. Ogni cosa risulta allora costituita da infinite parti, piccolissime, tuttavia aventi una dimensione e, quindi, la loro somma sar� infinitamente grande. Se, invece, si suppone che le parti non abbiano dimensione allora anche la loro somma, e quindi qualsiasi cosa, � senza dimensione.

6. Probabilmente nel formulare tale ragionamento Zenone non aveva in mente oggetti geometrici, ma spingeva oltre ogni limite un processo di divisione che ai suoi primi stadi aveva ovvi riscontri intuitivi. Letto geometricamente, il paradosso di Zenone pu� essere formulato dicendo che se gli "atomi" o monadi o punti non hanno grandezza (estensione, lunghezza, volume), allora per quanti se ne sommino non avremmo mai un�entit� dotata di grandezza, il che � paradossale. se si suppone che gli atomi abbiano estensione non nulla, poich� un numero infinito di grandezze finite non nulle messe insieme darebbero luogo a una grandezza infinita, quindi tutte le grandezze dovrebbero essere infinite

7. PARADOSSI contro il movimento. DUE sono rivolti contro l�ipotesi di infinita divisibilit� dello spazio. DUE prendono di mira l�ipotesi che il tempo sia composto da un numero finito di istanti.

8. Primo paradosso contro la movimento. DICOTOMIA Un corpo per andare da A a B deve prima percorrere la met� della distanza AB, ma, prima di aver percorso la met� di AB, deve averne percorso un quarto prima ancora deve averne percorso un ottavo, e cos� via. Quindi deve percorrere infiniti tratti non nulli e per farlo impiegherebbe un tempo infinito.

9. Secondo paradosso contro la movimento