1. GeoNet Seminar Theta-Graph

2. Strukturen • Motivation • Definition von Theta-Graph • Beispiel nach der Definition • Eingenschafen von Theta-Graph • Implemetierungsalgorithmus von Theta-Graph • Beispiel nach des Algorithmus • Definition des Spanners • Theta-Graph ist Spanner • Beweis • Folgerung

3. Motivation • Realisierung Spanner (approximativ vollständiger Graph) • Entwicklung der Approximationsalgorithmenoder in der Heuristik

4. Definition von Theta-Graph • Theta-Graph In Fläche um jeden Knote in Sektoren von Koordinatesystem mit dem örtlichfestgelegten Winkel und schließen den Knote an den nächsten Nachbar in jedem Sektor

5. Beispiel nach der Definition

6. Beispiel nach der Definition

7. Beispiel nach der Definition

8. Beispiel nach der Definition

9. Beispiel nach der Definition

10. Beispiel nach der Definition

11. Beispiel nach der Definition

12. Beispiel nach der Definition

13. Beispiel nach der Definition

14. Beispiel nach der Definition

15. Beispiel nach der Definition

16. Beispiel nach der Definition

17. Beispiel nach der Definition

18. Beispiel nach der Definition

19. Beispiel nach der Definition

20. Beispiel nach der Definition

21. Beispiel nach der Definition

22. Beispiel nach der Definition

23. Beispiel nach der Definition

24. Beispiel nach der Definition

25. Beispiel nach der Definition

26. Beispiel nach der Definition

27. Beispiel nach der Definition

28. Eingenschafenvon Theta-Graph • = ,wobei k ist eine Ganzzahl(k > 8) • Jeder Knoten hat höchsten k Kanten • Im allgemeinen hat ein Knoten Typ i Kanten wobei 1<=i<=k und der winkel von eine kante und x-coordinate ist.

29. Implemetierungsalgorithmus von Theta-Graph • Methode Man findet alle Kanten nach Typ i (zuerste ist Typ1 , dann ist Typ2 , usw.) für jede Knote. • Defintion Drei Ordnungen : In jeder Ordnung werden die Knoten durch die Einrichtung ihrer Projektionen auf die orientierte Linie georgernet,die durch den Nullpunkt einen Winkel von mit der X-Achse bildet.

30. Implemetierungsalgorithmus von Theta-Graph Ordnung : Ordnung : Ordnung :

31. Implemetierungsalgorithmus von Theta-Graph • ImplemetierungsAlgrorithmus 1) Insert point p into table T.   2) If p has a predecessor q in T then report that pq is a type i edge.      3) Repeat Forver If p has a successor r in T then If (r) > (p) then delete r from T else exit loop Bemerkung: 1) Abtastung in unaufsteigender Ordnung 2) Am Anfang ist Tablle T leer 3) Nach Ordnung stecketet die neue Knote ein

32. Beispiel Nach Implemetierungsalgorithmus

33. Beispiel Nach Implemetierungsalgorithmus

34. Beispiel Nach Implemetierungsalgorithmus = {e,b,a,j,d,f,h,c,i,g}

35. Beispiel Nach Implemetierungsalgorithmus = {e,b,a,j,d,f,h,c,i,g} = {a,c,b,d,g,e,f,h,i,j}

36. Beispiel Nach Implemetierungsalgorithmus = {e,b,a,j,d,f,h,c,i,g} = {a,c,b,d,g,e,f,h,i,j} = {i,g,h,j,c,f,d,e,b,a}

37. Beispiel Nach Implemetierungsalgorithmus = {e,b,a,j,d,f,h,c,i,g} = {a,c,b,d,g,e,f,h,i,j} = {i,g,h,j,c,f,d,e,b,a}

38. Beispiel Nach Implemetierungsalgorithmus = {e,b,a,j,d,f,h,c,i,g} = {a,c,b,d,g,e,f,h,i,j} = {i,g,h,j,c,f,d,e,b,a}

39. Beispiel Nach Implemetierungsalgorithmus = {e,b,a,j,d,f,h,c,i,g} = {a,c,b,d,g,e,f,h,i,j} = {i,g,h,j,c,f,d,e,b,a}

40. Beispiel Nach Implemetierungsalgorithmus = {e,b,a,j,d,f,h,c,i,g} = {a,c,b,d,g,e,f,h,i,j} = {i,g,h,j,c,f,d,e,b,a}

41. Beispiel Nach Implemetierungsalgorithmus = {e,b,a,j,d,f,h,c,i,g} = {a,c,b,d,g,e,f,h,i,j} = {i,g,h,j,c,f,d,e,b,a}

42. Beispiel Nach Implemetierungsalgorithmus = {e,b,a,j,d,f,h,c,i,g} = {a,c,b,d,g,e,f,h,i,j} = {i,g,h,j,c,f,d,e,b,a}

43. Beispiel Nach Implemetierungsalgorithmus = {e,b,a,j,d,f,h,c,i,g} = {a,c,b,d,g,e,f,h,i,j} = {i,g,h,j,c,f,d,e,b,a}

44. Beispiel Nach Implemetierungsalgorithmus = {e,b,a,j,d,f,h,c,i,g} = {a,c,b,d,g,e,f,h,i,j} = {i,g,h,j,c,f,d,e,b,a}

45. Beispiel Nach Implemetierungsalgorithmus = {e,b,a,j,d,f,h,c,i,g} = {a,c,b,d,g,e,f,h,i,j} = {i,g,h,j,c,f,d,e,b,a}

46. Beispiel Nach Implemetierungsalgorithmus = {e,b,a,j,d,f,h,c,i,g} = {a,c,b,d,g,e,f,h,i,j} = {i,g,h,j,c,f,d,e,b,a}

47. Beispiel Nach Implemetierungsalgorithmus = {e,b,a,j,d,f,h,c,i,g} = {a,c,b,d,g,e,f,h,i,j} = {i,g,h,j,c,f,d,e,b,a}

48. Beispiel Nach Implemetierungsalgorithmus = {e,b,a,j,d,f,h,c,i,g} = {a,c,b,d,g,e,f,h,i,j} = {i,g,h,j,c,f,d,e,b,a}

49. Beispiel Nach Implemetierungsalgorithmus = {e,b,a,j,d,f,h,c,i,g} = {a,c,b,d,g,e,f,h,i,j} = {i,g,h,j,c,f,d,e,b,a}

50. Beispiel Nach Implemetierungsalgorithmus = {e,b,a,j,d,f,h,c,i,g} = {a,c,b,d,g,e,f,h,i,j} = {i,g,h,j,c,f,d,e,b,a}