設計基礎コース　　　もう一度学ぶ材料力学の基礎　　　　　　　　 ’13.8.27

設計基礎コース　　　もう一度学ぶ材料力学の基礎　　　　　　　　 ’13.8.27 座屈（Buckling）長軸に軸方向圧縮力を作用させると、ある荷重で急に軸が曲がる。　この急に曲がる荷重条件を探る。Ｘ　の位置での曲げモーメントはたわみの微分方程式は

設計基礎コース　　　もう一度学ぶ材料力学の基礎　　　　　　　　 ’13.8.27 解は方程式が定数係数２階微分方程式なので、同次解と非同時解の和として与えられる。境界（初期）条件よって解はーー（ａ）もう一つの境界条件があってーー（ｂ）よってこの式が意味ある解を与えるためにはこうなるためにはーー（ｃ）

設計基礎コース　　　もう一度学ぶ材料力学の基礎　　　　　　　　 ’13.8.27 圧縮荷重　Pm が　（ｃ）　式を満たすなら、（ｂ）式が意味を持ち、解でありうる。しかしその時、（ｂ）式より　ｗ０　は決められなくなり、値がどんな大きな値でも構わなくなる。　よって結果的に（ａ）式のたわみ量も不定となり、いくら大きくても解で、座屈が起きる。（ｃ）式のｍは任意の値で構わないが荷重の最も小さい　ｍ＝１　の荷重を単に座屈荷重と呼ぶ。この荷重になると急に梁が倒れてしまう。では、ｍ＝１，２，３．．．ではどうなるか？

設計基礎コース　　　もう一度学ぶ材料力学の基礎　　　　　　　　 ’13.8.27 １次モードの l を２次、３次モードでは l/3, l/5 で置き換えて

設計基礎コース　　　もう一度学ぶ材料力学の基礎　　　　　　　　 ’13.8.27 両端が固定されていると以上をまとめるとオイラーの座屈公式 n=1/2 一端固定、一端自由 n=1 両端回転自由 n=2 両端固定とまとめることができる。

設計基礎コース　　　もう一度学ぶ材料力学の基礎　　　　　　　　 ’13.8.27 細長比という考え方軸方向に圧縮荷重がかかった時、突然座屈が起こらないようにするため降伏応力より、座屈荷重による応力のほうが大きくなるように設計しておく。すると、座屈というものを考えずに、材料が圧縮に耐えられるかだけを考えればよい。これにオイラーの座屈公式を代入しここで、断面を直径Ｄの円形としてよりよってつまりこの半径以上で設計すれば、座屈を考えず材料の圧縮強度だけ考えればよいことになる。

設計基礎コース　　　もう一度学ぶ材料力学の基礎　　　　　　　　 ’13.8.27 ここで、以下の断面２次半径　k　と細長比　（l/k）　という考えを導入する。断面が円形の場合はよって、つまりとすることにより、圧縮荷重だけ考えればよいことになる。正方形断面の場合は材料が決まれば細長比が決まり、求められた細長比より　kが決まり、 kよりｈが決まる。で辺の長さに換算できる。

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