UKURAN LOKASI DAN VARIANSI

1. UKURAN LOKASI DAN VARIANSI MEAN: Mean merupakan ukuran rata-rata dari data. Dua metode yang akan dibahas untuk menentukan rata-rata adalah rata-rata hitung dan rata-rata harmonik. Rata-rata hitung Merupakan pembagian antara jumlah nilai dari keseluruhan data dengan banyaknya data :

2. RUMUS-RATA-RATA HITUNG Contoh 3.1 : Apabila diketahui 5 orang istri tentara yang bekerja dengan penghasilan yang bervariasi. Masing-masing penghasilan (dalam rupiah) adalah 750.000, 800.000, 800.000, 850.000, 900.000, 1000.000. Berapa rata-rata penghasilan mereka ? Jawab : Sangat mudah menentukan rata-rata dari data tersebut, yaitu :

3. = 860.000 Berdasarkan rumus di atas, dapat dikembangkan apabila datanya berkelompok, menjadi:

4. dengan fI adalah frekuensi dari data ke i. Contoh 3.2 : Akan diteliti banyaknya transaksi dari 100 stan pada suatu expo. Diperoleh data sebagai berikut :

5. = 2,46 Contoh 3.3 : Jika diketahui data Nilai Ebtanas Murni (NEM) karyawan yang diterima bekerja di PT. Maju Mapan. Carilah nilai rata-rata NEM nya :

6. Tabel : Nilai Ebtanas Murni (NEM) karyawan yang diterima bekerja di PT. Maju Mapan

8. Sedangkan rata-ratanya dicari dengan menggunakan nilai tengah sebagai XI untuk rumus di atas, yaitu :

9. Apabila dipergunakan rata-rata duga, maka perumusan rata-rata berubah menjadi: .

10. Penjelasan : Xo = salah satu harga titik tengah kelas (merupakan rata-rata duga) p = panjang kelas interval Ui = 0 jika = Xo = 1,2,3, … untuk kelas di atas Xo = -1,-2,-3, … untuk kelas di bawah Xo Contoh 3.4 : Dari contoh nilai NEM di atas, apabila dipergunakan rata-rata duga dengan nilai rata-rata duga adalah 47, maka :

11. Tabel : Nilai Ebtanas Murni (NEM) karyawan yang diterima bekerja di PT. Maju Mapan

12. dengan : Xo = 47, p = 5

13. Modus Merupakan nilai atau data yang paling sering muncul. Untuk data berkelompok :

14. Keterangan : Dengan : Mo = Modus b = batas bawah kelas modus b1 = beda frekuensi kelas modus dengan kelas inteval yang mendahului b2 = beda frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas interval berikutnya. P = Interval/ panjang kelas modus

15. . b = 44.5 p = 5 b1 = 20 - 15 = 5 b2 = 20 - 15 = 5 Mo = 44.5 + 5 {5/(5+5)} Mo = 44.5 + 2.5 Mo = 47 Jadi data yang paling sering muncul atau modusnya adalah 47.

16. Contoh 3.5 :Dari data NEM di atas, berapa nilai yang paling sering muncul (modusnya) ? Jawab : Kalau dilihat dari penyebaran datanya, maka frekuensi tertinggi dan menyatakan kelas interval yang paling sering muncul adalah 45 - 49 yaitu 20 kali. Dengan demikian, pastilah modus dari data ini nantinya tidak akan bergeser dari selang tersebut. Dipergunakan rumus umum mencari modus yaitu :

17. MEDIAN • Median merupakan nilai sentral dari sebuah distribusi frekuensi. Merupakan nilai sentral berhubungan dengan posisi sentral yang dimilikinya dalam sebuah distribusi, • Median membagi seluruh jumlah observasi atau pengukuran kedalam 2 bagian yang sama. • Untuk data yang berkelompok kelas yang mengandung median adalah kelas pertama untuk frekwensi komulatif menyamai atau melebihi setengah dari ukuran sampel (populasi)

18. MEDIAN • Merupakan setengah dari data, setelah disortir dengan cara : • Susun data mulai yang terkecil Jika banyak data ganjil, median adalah yang paling tengah Jika banyak data genap, median adalah rata-rata data tengah

19. RUMUS YANG DIGUNAKAN MEDIAN.... 1

20. Dimana :

21. RUMUS YANG DIGUNAKAN .....2

22. Dimana :

23. Hasil Ujian Statistik 111 orang Mahasiswa FEUI

24. MEDIAN Tabel nilai Ujian 111 orang Mahasiswa yang mengikuti statistik FEUI tahun 1967

27. MEDIAN (111/2 - 38 = 49,995 + X 10 86 -38 = 49,995 + 3,645 = 53,640 PENENTUAN MEDIAN DARI DATA TERTINGGI KE TERENDAH (111/2) – (111 – 86) = 59,995 - X 10 86 -38 = 59,995 - 6,354 = 53,640

28. KUARTIL • Cara menghitung kuartir pada dasarnya sama dengan menghitung median, secara teoritis Xi yang ordinatnya membagi seluruh distribusi kedalam empat bagian yang sama, dimana nilai-nilai kuartil (Q1 merupakan kuartil pertama yang nilai Xi memiliki frekuensi kurang dari sebesar n/40. • Q1, Q2, dan Q3 pada dasarnya sama dengan menghitung median.

29. Cara menghitung Q1 n/4 = 111/4 = 27,75 (111/4) - 13 Q1= 39,995 + X 10 38 - 13 = 45,895 Q2 = Median

30. 3 n/4 = 83,25 83,25 – 38 Q 3 = 49,995 + X 10 86 -38 = 60,0512

31. PENGUKURAN DESIL • Desil nilai-nilai Xi yang membagi seluruh luas segi empat panjang dari histogram kedalam 10 bagian yang sama. D1 merupakan Desil pertama nilai Xi memiliki frekwensi komulatif “kurang dari” sebesar n/10

32. Pengukuran persentil • Persentil adalah nilai-nilai Xi yang membagi seluruh distribusi kedalam 100 bagian yang sama. P1 merupakan persentil pertama, dimana nilai Xi memiliki frekwensi komulatif “ kurang dari” sebesar n/100 • P 50 merupakan sentil ke 50 dimana nilai Xi memiliki frekwensi komulatif “ kurang dari” sebesar 50 n/100

33. SOAL QUIS Jika dikelompokkan nilai ujian Matematika I seluruh Kadet tingkat I yang berjumlah 150 orang dalam 6 kelas interval hasilnya adalah sebagai berikut :

34. Carilah : • Mean • Modus • Median • Kuartil • Persentil pertama