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Lógica Proposicional

Lógica Proposicional. Adaptado de Callan, R. Artificial Intelligence Inteligencia Artificial Luis Villaseñor Pineda. Tarea de la lógica. Determinar la falsedad o verdad de una premisa es tarea de la ciencia en general

karik
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Lógica Proposicional

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Presentation Transcript

  1. Lógica Proposicional Adaptado de Callan, R. Artificial Intelligence Inteligencia Artificial Luis Villaseñor Pineda

  2. Tarea de la lógica • Determinar la falsedad o verdad de una premisa es tarea de la ciencia en general • El lógico no está interesado en la verdad o falsedad de las proposiciones sino en las relaciones lógicas entre ellas, es decir, la validez de los argumentos en que pueden aparecer. • La lógica nos da los elementos para afirmar sobre la validez de un argumento

  3. Lógica proposicional • Un argumento con premisas A1, … An y conclusión B es lógicamente válida cuando (A1, … An)  B Es una tautología, de lo contrario el argumento es inválido.

  4. Lógica proposicional • Cada proposición es representada por una letra, tradicionalmente p, q, r, … • Tenemos conectores lógicos: • y (), o (), no (), implicación () • Definidos a través de una tabla de verdad • p  q • Usaremos las letras mayúsculas A, B, C,… para representar expresiones lógicas

  5. Algunas equivalencias • A  A  F Contradicción • A  A  T Tautología • A  A Doble negación • A  B  B  A Conmutatividad • A  B  B  A Conmutatividad • A  (B  C)  (A  B)  (A  C) Distributividad • A  (B  C)  (A  B)  (A  C) Distributividad • A  (A  B)  A Absorción • A  (A  B)  A Absorción

  6. Validez de un argumento • Tenemos las siguientes premisas y conclusión: • p  q •  p • q • El argumento correspondiente puede representarse así: ((p  q)  p ) q

  7. Probando un argumento • Usamos tablas de verdad para probar que una conclusión sigue lógicamente de sus premisas: ((p  q)  p ) q

  8. Reglas de deducción • Sin embargo, para problemas grandes es prácticamente imposible usar tablas de verdad. • Una alternativa es utilizar un marco de razonamiento para alcanzar la prueba • Reglas de deducción • Especifican que es permitido a cada paso de la prueba • Cada paso consiste de la derivación de una nueva expresión a partir de las existentes

  9. Reglas de deducción • Copiar reglas de deducción

  10. Ejemplo • Demostrar que r puede derivarse de las siguientes suposiciones: • 1. (p  s)  q • 2. p • 3. s • 4. q  r • Podemos proceder como sigue: • 5. (p  s) a partir de las suposiciones 2 y 3 y la introducción de  • 6. q de la suposición 1 y el paso 5, usando modus ponens • 7. r del paso 6 y la supocisión 4, usando modus ponens

  11. Ejemplo • Demostrar que r puede derivarse de las siguientes suposiciones: • 1. (p  s)  q • 2. p • 3. s • 4. q  r

  12. Sintaxis y Semántica • La lógica nos da elementos para manipular los símbolos (sintaxis) sin importar su significado (semántica).

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