TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS II

1. TRANSFORMACIONESGEOMÉTRICAS II Homología- Afinidad

2. Ejercicio. Nº 1- Hallar la figura homóloga de la figura dada conociendo el punto A y el homólogo A'.

3. 1º .- Unimos el Centro de homología O con los vértices del triangulo A, B y C.

4. 2º.- Unimos A y C y prolongamos hasta el eje punto 1, unimos el punto 1 con el A’ y obtenemos el punto C’ homologo del C, que se encuentra en la línea que une el centro de homología O con el punto C.

5. 3º.- Se procede de igual forma con el punto B ( pudiendo elegir ente el punto A y el C), elegimos el punto A. Unimos A y B y prolongamos hasta el eje punto 2, unimos el punto 2 con el A’ y obtenemos el punto B’ homologo del B, que se encuentra en la línea que une el centro de homología O con el punto B.

6. 4.- Unimos los puntos A’, B’ y C’ y obtenemos la figura homologa .

7. Ejercicio. Nº 2- Determinar el vértice, la recta límite RL y el eje de una homología definida por dos pares de puntos homólogos (A-A') y (B-B') y un punto M del eje.

8. 1º.- Unimos los puntos homólogos A-A’ y B-B’ y obtenemos el punto V centro de homología que es la intersección de ambas rectas .

9. 2.- Unimos los puntos homólogos A-B y A’-B’ y obtenemos el punto I-I’ que es un punto doble es decir un punto del eje de homología.

10. 3º.- Unimos el punto M con el punto I-I’ y obtenemos el eje de homología.

11. Ejercicio. Nº 3 - Hallar las rectas homólogas de las rectas r, s, t dadas. Conociendo el vértice, la recta limite RL y el eje.

12. 1º.- Unimos el punto 1 de la recta limite RL con el origen de homología V . Al cortarse las rectas r,s, t en el punto 1 de la recta limite RL , este resulta un punto impropio es decir su homologo se encuentra en el infinito y las rectas homologas son paralelas a la recta 1-V.

13. 2º.- Por los puntos de intersección de las rectas r,s, t con el eje trazamos las paralelas a V-1, y obtenemos las rectas r’, s’ y t’ homologas de las dadas.

14. Ejercicio Nº 4.-Hallar el homólogo del punto P en la homología dada.

15. 1º.- Como los puntos A-A’ y P se encuentran en línea recta con el origen de homología O, tenemos que utilizar otro punto cualquiera B.

16. 2º.- Hallamos el homólogo del punto B, unimos B con O y B con A y obtenemos el punto 1 punto doble.

17. 3º.- Hallamos el homólogo del punto B punto B’, unimos el punto doble 1 con el punto A’ que corta a la recta O-B en el punto B’.

18. 4º.- Unimos el punto B con el punto P y obtenemos el punto 2 punto doble .

19. 5º.- Unimos B’ conel punto doble 2 y prolongamos hasta obtener el punto P’ homólogo del P.

20. Ejercicio Nº 5.-Hallar el triángulo afín del dado, conociendo el eje de afinidad e ydos puntos afines A y A‘.

21. 1º.- Unimos los puntos A y A’ que resulta ser la dirección de afinidad.

22. 2º.- Trazamos por los vértices paralelas a la dirección de afinidad.

23. 3º.- Unimos por ejemplo el vértice C con el A y obtenemos el punto doble 1-1’.

24. 4º.- Unimos el punto doble 1-1’ con A’ y prolongamos para obtener el punto C’ afín del C.

25. 5º.- Prolongamos el lado B-C y obtenemos el punto doble 2-2’.

26. 6º.- Unimos el punto doble 2-2’ con el C’ y obtenemos el punto B’ afín del B.

27. 7º.- Unimos los puntos A’, B’ y C’ y tenemos la figura afín de la dada.

28. Ejercicio Nº 6.- Hallar el punto homólogo del punto P conociendo un par de puntos homólogos A-A' y B-B' y un punto doble M-M'.

29. 1º.- Unimos los pares de puntos homólogos A-A’ y B-B’ y el punto de intersección O resulta el origen de homología.

30. 2º.- Prolongamos los segmentos A-B y A’-B’ el punto de corte 1-1’ resulta ser un punto del eje.

31. 3º.- Unimos los puntos dobles M-M’ con 1-1’ y obtenemos el eje de homología.

32. 4º.-Unimos los puntos P y B, ynos determina el punto doble 2-2’. Se une el punto P con el origen de homología O.

33. 5º.-Unimos los puntos 2-2’ y B’, ynos determina el punto P’ homologo del P.

34. Ejercicio Nº 7.- En una homología definida por el vértice V, la RL y un par de puntos homólogos A-A'. Determinar el homólogo de un punto B dado y el eje.

35. 1º.-Unimos el punto B con el centro de homología O.

36. 2º.- Unimos el punto A y B y obtenemos el punto 1’ de la recta limite RL.

37. 3º.- Unimos el origen de homología V con el punto 1’ y la recta homologa de la A-B será paralela a esta recta V-1’ y tendrá que pasar por A’.

38. 4º.- Por A’ trazamos la paralela a V-1’ que nos determina el punto doble 2-2’ punto del eje.

39. 5º.- Por el punto doble 2-2’ trazamos una paralela a la recta limite RL y tenemos el eje, el punto B’ es la intersección de la recta A’-2-2’ con la recta V-B resulta el homologo del punto B.

40. Ejercicio Nº 8.- Hallar el segmento homólogo del AB conociendo de la homología la recta límite RL, el centro V y el eje.

41. 1º.- Prolongamos el segmento A-B hasta que corte al eje en punto 2 y a la recta limite en el punto 1’.

42. 2º.- Unimos el centro de homología V con el punto 1’.

43. 3º.- Por el punto 2 trazamos una paralela a la recta V-1’, que es la recta homologa de A-B.

44. 4º.- Unimos el centro de homología V con los puntos A y B, yobtenemos los puntos homólogos A’ y B’.

45. Ejercicio Nº 9.- Determinar las rectas límites de una homología definida por el vértice V, el eje y un par de rectas homólogas.

46. 1º.- Por V trazamos una paralela a r’ que corta a r en el punto M que es un punto de la recta limite.

47. 2º.- Por V trazamos una paralela a r.

48. 3º.- Prolongamos la recta r’ y nos determina el punto N’ que resulta ser un punto de la recta limite RL’.

49. 4º.- Por los puntos M y N’ trazamos las rectas limites RL y RL’ paralelas al eje.

50. Ejercicio N 10.- Determinar las rectas límites de la homología dada por el vértice V, el eje y una par de punto homólogos A y A'.