Escoamentos uniforme e gradualmente variado

1. Escoamentos uniforme e gradualmente variado

2. Por definição, o escoamento uniforme (EU) ocorre quando: • A profundidade, a área molhada, a velocidade, a rugosidade e a forma da seção transversal permanecem constantes; • A linha de energia, a superfície da água e o fundo do canal são paralelos

3. O EU pode ocorrer em canais muito longos, retos e prismáticos Nestes canais, a perda de carga devida ao escoamento turbulento é balanceada exatamente pelo decréscimo de energia potencial

4. Equações básicas

5. Continuidade, quantidade de movimento e energia Idealizações: 1) Escoamento permanente e uniforme; 2)Escoamento à profundidade constante (profundidade normal); 3) Escoamento incompressível; 4) Escoamento paralelo e à declividade baixa

6. Como A1 = A2 Continuidade

7. forças de corpo forças de superfície Da equação da continuidade Resultante das forças em x Quantidade de movimento Escoamento paralelo  distribuição de pressão hidrostática Inclinação do canal pequena q≈ 0 q ≈ senq ≈ tgq ≈ Sb

8. força de corpo  peso  componente Wsenq força de superfície  força de atrito Ff A força de pressão líquida é zero

9. Para o caso do escoamento permanente, incompressível e uniforme Para o escoamento permanente, incompressível e uniforme • Perda de carga = desnível • As linhas: de energia, piezométrica e de fundo do canal paralelas

10. Equações de resistência

11. Equação de Chézy e de Manning

12. Equação de Chézy (1769) Assumindo tw proporcional à U2: Ff = kLPU2, onde P é o perímetro molhado Substituindo na equação da QM e sabendo que W=gAL (Aárea molhada) onde C = (g/k)1/2 Equação de Manning (1889) De natureza completamente empírica No Sistema Internacional (SI) Relação entre C e n no SI:

13. Estimação do coeficiente de resistência

14. Aspectos teóricos e práticos

15. Equação da energia A dificuldade primária no uso das equações é a determinação de C e n Supondo que os mesmos se comportem como o fator de atrito de Darcy-Weisbach Substituindo D por  4R (lembrar que, para conduto circular, R=D/4)

16. C e n  dependem de f  depende de Re e de e Mas é muito mais difícil determinar e em canais A partir de um valor de Re  f constante  aplicação das equações em escoamentos HR Por causa dessa dificuldade  utilizamos valores médios de n

17. Procura-se um coeficiente constante que leve em conta os fatores que o influenciam • Rugosidade da superfície • Vegetação • Irregularidade do canal • Obstrução • Alinhamento do canal • Erosão e sedimentação • Cota e descarga

18. Método do SCS: incrementação

19. Vegetação: densidade, altura,... Obstruções: matacões, raízes, troncos,... básico Irregularidades: erosões, assoreamentos, depressões,... O Soil Conservation Service (SCS) desenvolveu um método que parte de um valor básico de n O valor básico é tabelado e serve para um canal reto, uniforme e liso  depois feitas correções no valor básico, considerando os fatores mencionados Também chamado método de Cowan n = (n0 + n1 + n2 + n3 + n4) n5 Grau de meandrização Variações de seção transversal Ver Quadro 9.2, pág. 240 – Fund. de Eng. Hidráulica

20. Tabela de valores de n

21. Tabela publicada por Ven Te Chow em 1959. Possui uma relação extensa de valores, função do tipo de canal e das condições deste Versões resumidas em todos os livros de hidráulica As tabelas a seguir foram obtidas no livro Curso de Hidráulica, de Eurico Trindade Neves

22. Valores de n para Condutos Livres Fechados * Valores aconselhados para projetos

23. Valores de n para Condutos Livres Artificiais Aberto * Valores aconselhados para projetos

24. Valores de n para Condutos Livres Artificiais Aberto (continuação) * Valores aconselhados para projetos

25. Valores de n para Condutos Livres Naturais Abertos (Arroios e Rios)

26. Outros métodos

27. Medição de velocidades e Características das Seções • Determinação das cotas de fundo, das características hidráulicas e da velocidade média de duas seções, separadas de uma distância ∆x • Aplicação da equação da energia para cálculo da declividade da linha de energia • Cálculo de n médio por

28. Estimativa a partir da Granulometria Equação de Meyer-Peter e Muller (1986), aplicável em leitos com proporção significativa e material graúdo

29. Canais de rugosidade composta

30. Algumas vezes temos que estimar o valor de n equivalente ou representativo de uma seção, cuja rugosidade varia ao longo do perímetro O que se faz então é dividir o perímetro em N partes, cada uma das quais com seu valor de n Depois, calcula-se o n equivalente ne Horton (1933)  mais utilizada Einstein e Banks (1950) U1 = U2 = ... = UM Ponderação pelo perímetro molhado Ver exemplo 9.6, pág 243 – Fund. Eng. Hidr.

31. Descarga normal em canais de seção composta

32. Quando o escoamento atinge a planície de inundação, P aumenta mais rapidamente que A R, V e Q decrescem Esta situação é computacionalmente correta, mas não fisicamente: o método anterior pode fornecer estimativa ruim superestimar n • Alternativas: • Ponderar n pela área de cada subseção; • Calcular a condutância hidráulica em cada subseção e depois somá-las

33. Ponderação pela área Ver exemplo 9.7, pág 245 – Fund. Eng. Hidr. Soma de condutâncias hidráulicas

34. Coeficientes de Coriolis e Boussineq para seções compostas (Chadwick e Morfett, 1993)

35. Cálculos com o escoamento permanente e uniforme

36. Dois casos práticos: • Verificação do funcionamento • hidráulico • 2) Dimensionamento hidráulico Caso 1  Qual a capacidade de condução de um canal de determinada forma, declividade e rugosidade, sabendo qual é a profundidade? Caso 2  Quais as dimensões que deve ter o canal, de determinada forma, rugosidade e declividade para conduzir uma determinada vazão? Qual a profundidade normal (yN ou y0)?

37. Verificação do funcionamento • hidráulico Exemplo 9.1 – Fund. de Eng. Hidráulica, pág. 230 Um canal trapezoidal revestido com grama, com inclinação dos taludes de 1(V):2(H), base de 7,00m e declividade de 0,06%, apresenta um coeficiente de rugosidade de Manning 0,025. determinar a vazão transportada, em regime uniforme, sabendo-se que nesta situação a profundidade normal é de 5,00m. Exemplo 9.2 – Fund. de Eng. Hidráulica, pág. 231 Calcular a capacidade de vazão e determinar o regime de escoamento do ribeirão Arrudas, em Belo Horizonte, sabendo-se que a declividade média neste trecho é de 0,0026 m/m, sendo seu coeficiente de rugosidade avalizado em 0,022.

38. constante Função de yN Condutância hidráulica ou fator de condução 2) Dimensionamento hidráulico Determinação da profundidade normal por tentativa e erro ou gráficos

39. y 1 z b Supondo um canal trapezoidal A = (b + zy)y P = b + 2y (1+z2)1/2 Para resolver: adotam-se valores de yN, até igualar os lados Ou constrói-se um gráfico y x AR2/3 e localiza-se o ponto desejado que satisfaça o lado direito

40. Pode-se utilizar de gráficos adimensionais. Por exemplo, para um canal de seção trapezoidal: yN/D ou yN/b x AR2/3/D ou AR2/3/b Métodos numéricos também podem ser usados (Newton, Bisecção,...) As calculadoras científicas atuais podem também resolver este tipo de problema

41. Exercício: calcular yN de um canal trapezoidal: largura de fundo de 3m, declividade 0,0016, n = 0,013. Ele tem que ter a capacidade de transportar 7,1m3/s. O talude é de 1,5:1 Valor da constante Em uma planilha, faz-se variar y

42. Gráficos Auxiliares

43. Exemplo 9.3 – Fund. de Eng. Hidráulica, pág. 233 Um canal trapezoidal, com largura de base de 3m e taludes laterais 1:1, transporta 15m3/s. Pede-se calcular a profundidade de escoamento, sabendo-se que a rugosidade é de 0,0135 e a declividade é de 0,005m/m. Exemplo 9.4 – Fund. de Eng. Hidráulica, pág. 234 Determinar a curva auxiliar de cálculo (y x AR2/3) para uma seção tipo Sudecap, com largura de 12m, profundidade total de 5m e taludes da base triangular de 1:3. Calcular a profundidade de escoamento para uma vazão de 100m3/s, supondo uma declividade de 0,1%.

44. Seções Circulares Muito utilizadas em redes de esgoto e drenagem pluvial Cálculo hidráulico facilitado através do uso de tabelas auxiliares e das equações: y

45. y

46. Exemplo 9.5 – Fund. de Eng. Hidráulica, pág. 236 Dimensionar uma galeria circular em tubos pré-moldados de concreto para uma vazão de 1200 l/s, implantada com declividade de 1,5%, sendo que o tirante de água está limitado a 80% do diâmetro e a velocidade máxima de escoamento é 4,5m/s

47. Seções de perímetro molhado mínimo e vazão máxima

48. O dimensionamento de um canal tem por objetivos: 1) Determinar a forma geométrica 2) Determinar as dimensões Procedimento simples rápido do ponto de vista hidráulico Mas envolve outros fatores técnicos, construtivos e econômicos Presença de avenidas construídas ou projetadas Limitação de profundidade (lençol freático, etc.) ...

49. As seções de perímetros molhados mínimos ou vazão máxima Procuram eficiência hidráulica e econômica (superfície de revestimento é mínima) • Entretanto, o resultado pode ser: • Seções profundas  custos  de escavação maiores, de rebaixamento de NA, não compensando a economia no revestimento • velocidades médias incompatíveis com o revestimento • Seções com b << y  dificuldades construtivas

50. y 1 z b Trapézio de perímetro molhado mínimo A área e o perímetro molhados são: A = (b + zy)y P = b + 2y (1+z2)1/2 Utilizando a razão de aspecto m = b/y Isolando y substituindo na fórmula de P Derivada de P em relação a m e igualando a zero