1 / 24

Módulo 8 Ecuaciones Lineales

Módulo 8 Ecuaciones Lineales. Pre-prueba. 1) x + 8 = 12 6) 7x + 4 = 41 2) x - 3 = 25 7) 3) 5x = 110 8) 3 = 8 + 3x 4) 9) 6 = 5x - 4 5) 5x - 6 = 48 10) . Ver Respuestas. Preprueba - Respuestas. x + 8 = 12 x = 4 6) 7x + 4 = 41 x = 2) x - 3 = 25 x = 28 7) x = 60

kay-mccormick
Télécharger la présentation

Módulo 8 Ecuaciones Lineales

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Módulo 8 Ecuaciones Lineales

  2. Pre-prueba • 1) x + 8 = 12 6) 7x + 4 = 41 • 2) x - 3 = 25 7) • 3) 5x = 110 8) 3 = 8 + 3x • 4) 9) 6 = 5x - 4 • 5) 5x - 6 = 48 10) Ver Respuestas

  3. Preprueba - Respuestas • x + 8 = 12 x = 4 6) 7x + 4 = 41 x = • 2) x - 3 = 25 x = 28 7) x = 60 • 3) 5x = 110 x = 22 8) 3 = 8 + 3x x = • 4) x = 288 9) 6 = 5x - 4 x =2 • 5) 5x - 6 = 48 x = 10) x = 18

  4. Definición Una ecuación lineal en x es una igualdad de la forma ax + b = c donde a, b, c son números reales con a diferente de cero. Ejemplo 1: Ecuaciones lineales 2x + 1 = 5 donde a =2, b = 1, c = 5 3x - 6 = 0 donde a = 3, b = -6, c = 0 8x = 1 donde a = 8, b = 0, c = 1 Definición de una ecuación lineal

  5. Nota También podemos decir que ax + b = c es una ecuación de primer grado en x. Contraejemplo 1: Los siguientes no son Ecuaciones lineales 5x2 + 3 = 5 Es una ecuación de segundo grado 6x3 + 2x = 4 Es una ecuación de tercer grado Definición de una ecuación lineal

  6. Solución o raíz de una ecuación Decimos que la solución o raíz de una ecuación es el valor que satisface a la ecuación, es decir, la convierte en una proposición cierta. Ejemplo 2 Si en la ecuación 2x + 5 = 19 sustituimos x por 7 obtenemos: 2(7) + 5 = 19 14 + 5 = 19 Proposición Cierta Por lo tanto x = 7 es una solución o raíz de la ecuación 2x + 5 = 19 Raíz o solución de una ecuación

  7. Ejemplo 3 Si en la ecuación 7x - 5 = 16 sustituimos x por 3 obtenemos: 7(3) - 5 = 16 21 - 5 = 16 Proposición Cierta Por lo tanto x = 3 es una solución o raíz de la ecuación 7x - 5 = 16 Raíz o solución de una ecuación

  8. Contraejemplo 2 Si en la ecuación 4x - 9 = 31 sustituimos x por 8 obtenemos: 4(8) - 9 = 31 32 - 9 = 31 Proposición Falsa Por lo tanto x = 8 no es solución de la ecuación 4x - 9 = 31 Raíz o solución de una ecuación

  9. Ecuaciones equivalentes Decimos que dos o más ecuaciones son equivalentes si tienen las mismas soluciones o raíces. Ecuaciones equivalentes

  10. Ejemplo 4 Las ecuaciones 6x - 4 = 20 y 6x = 24 son equivalentes porque las dos tienen la misma solución, x = 4. Veamos: 6(4) - 4 = 20 24 + 4 = 20 6(4) = 24 20 = 20 Cierto 24 = 24 Cierto Por lo tanto son ecuaciones equivalentes. Ecuaciones equivalentes

  11. Resolver una ecuación Resolver una ecuación significa encontrar la solución a través de la obtención de ecuaciones equivalentes utilizando las reglas básicas de las igualdades que estudiaremos a continuación. Solución de una ecuación

  12. Regla 1 Si A, B, C son números reales tales que A = B entonces: A + C = B + C A - C = B - C Podemos sumar o restar una misma cantidad a ambos lados de una misma ecuación obteniendo una ecuación equivalente a la ecuación original. Reglas Básicas de las igualdades

  13. Ejemplo 5 Resuelva x + 5 = 18 x + 5 - 5 = 18 - 5 Restamos 5 a ambos lados x = 13 Solución Reglas Básicas de las igualdades

  14. Ejemplo 6 Resuelva x - 6 = 19 x - 6 + 6 = 19 + 6 Sumamos 6 a ambos lados x = 25 Solución Reglas Básicas de las igualdades

  15. Ejemplo 7 Resuelva 7 = -3 + x 7 + 3 = -3 + 3 + x Sumamos 6 a ambos lados 10 = x Solución Reglas Básicas de las igualdades

  16. Regla 2 Si A, B, C son números reales tales que A = B y C ≠ 0 entonces: A · C = B · C Podemos multiplicar o dividir una misma cantidad (diferente de cero) a ambos lados de una misma ecuación obteniendo una ecuación equivalente a la ecuación original. Reglas Básicas de las igualdades

  17. Ejemplo 8 Resuelva 7x = 56 Dividimos por 7 a ambos lados x = 8 Solución Reglas Básicas de las igualdades

  18. Ejemplo 9 Resuelva Multiplicamos por 6 a ambos lados x = 180 Solución Reglas Básicas de las igualdades

  19. Ejemplo 10 Nota Resuelva -4x = -28 Dividimos por 4 a ambos lados x = 7 Solución Los siguientes ejemplos ilustran la aplicación de las dos reglas para resolver la misma ecuación. Reglas Básicas de las igualdades

  20. Ejemplo 11 Restamos 5 a ambos lados Resuelva 3x + 5 = 8 Simplificamos Dividimos por 3 a ambos lados Solución Reglas Básicas de las igualdades

  21. Ejemplo 12 Resuelva Prueba: Sumamos 6 a ambos lados Simplificamos Multiplicamos por 3 a ambos lados Solución Cierto Reglas Básicas de las igualdades

  22. Ejemplo 13 Resuelva 120 – 80x = 50 Prueba: Restamos 120 a ambos lados Simplificamos Dividimos por -80 a ambos lados Solución (Simplificada) Cierto Reglas Básicas de las igualdades

  23. Post-prueba • 1) x + 8 = 12 6) 7x + 4 = 41 • 2) x - 3 = 25 7) • 3) 5x = 110 8) 3 = 8 + 3x • 4) 9) 6 = 5x - 4 • 5) 5x - 6 = 48 10) Ver Respuestas

  24. Post-prueba - Respuestas • x + 8 = 12 x = 4 6) 7x + 4 = 41 x = • 2) x - 3 = 25 x = 28 7) x = 60 • 3) 5x = 110 x = 22 8) 3 = 8 + 3x x = • 4) x = 288 9) 6 = 5x - 4 x =2 • 5) 5x - 6 = 48 x = 10) x = 18

More Related