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Geometria com Arte

Geometria com Arte. INTRODUÇÃO.

kenna
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Geometria com Arte

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Presentation Transcript

  1. Geometria com Arte

  2. INTRODUÇÃO Conhecido na China desde o século VII A.C, o Tangram é um jogo figurativo composto de sete peças de formas geométricas simples. A partir dessas figuras e aliado ao desafio, ele leva você ao mundo da fantasia para a montagem de milhares de figuras. Esse entretenimento estimula a criatividade e imaginação. Além disso, o TANGRAM pode ser utilizado para explorar diversos conceitos da geometria plana de forma lúdica e interessante. Nesta oficina iremos aprender a construir o TANGRAM, a partir de dobraduras e mostrar propriedades básicas das sete figuras geométricas que o compõe.

  3. OBJETIVO Desenvolver o raciocínio lógico dedutivo Associar diversos conceitos de geometria plana, na construção do jogo Explorar a criatividade e imaginação na construção de figuras planas utilizando todas as peças do TANGRAM

  4. CONTEÚDOS EXPLORADOS Retas concorrentes e perpendiculares; Apresentação de alguns polígonos: quadrado, triângulo e paralelogramo; Definição de vértices, ponto médio e diagonal Conceito de perímetro e área de uma figura plana

  5. METODOLOGIA Cada participante receberá uma folha de papel na forma de um quadrado para que faça as dobraduras e participe das discussões. DURAÇÃO 1 hora

  6. CONTRUÇÃO DO TANGRAM PEÇA CHAVE: Quadrado O quadrado é um quadrilátero, que possui todos os lados com a mesma medida e todos os ângulos retos. Vamos nomear os vértices do quadrado de A, B, C e D e seguir os passos: A B D C

  7. CONTRUÇÃO DO TANGRAM 1 Trace a diagonal BD do quadrado ABCD. A diagonal de um quadrado é um segmento que liga dois vértices não consecutivos. B A C D

  8. CONTRUÇÃO DO TANGRAM Observe que o segmento AC também é diagonal deste quadrado, mas não vamos traçar. Para viasualizá-la, dobre o quadrado de modo que o ponto D coincida com o ponto B. A B As diagonais BD e ACse interceptam em um único ponto. Desfaça a dobra, nomeie de Oo ponto de interseção entre as diagonais. O C D Características comuns das diagonais AC e BD: • São perpendiculares, ou seja os quatro ângulos determinados pelas diagonais são retos. • Interceptam-se no ponto médio • Possuem o mesmo comprimento.

  9. CONTRUÇÃO DO TANGRAM 2 Retomando a construção, trace o segmento AO. Ao destacar o segmento AO, obtém-se as duas primeiras peças do Tangram. Os triângulos AOB e ADO (duas primeiras peças do TANGRAM). A B O C D

  10. A B 3 Dobre o triângulo BDC, de modo que o ponto C coincida com o ponto O. Obtém-se com isso os pontos EeF que são pontos médios dos segmentos DC e BC respectivamente O C D Ao desfazer a dobra, trace o segmento EF. A B A B F F C = O O O D E C D E Surge assim, a terceira peça do TANGRAM: o triângulo ECF.

  11. A B 4 Dobre o quadrado ABCD, de modo que o vértice D coincida com o ponto O. F O C D E Destaque dessa dobradura o ponto E, já determinado e o ponto do médio do segmento OD. Nomeie este ponto de G. Desfazendo a dobra, trace o segmento EG. Observe a figura a seguir e veja que surgiu o triângulo DEG. Quarta peça do TANGRAN A B A B F F O O G G C E C D E

  12. A B F O G C D E 5 Prolongue o segmento AO até encontrar o segmento EF e nomeie de H o ponto de intersecção do prolongamento de AO com o segmento EF Obtém-se assim o quadrado OGEH, quinta peça do TANGRAM,. A B A B F F O O G G H H C C D E D E

  13. A B F O G H C D E Para finalizar, dobre o segmento BC de modo que o ponto F coincida com o ponto O e o segmento FH, com o segmento OH. Com isso, o ponto C coincide com o ponto E e o ponto B com o ponto médio do segmento AB. 6 Observe a dobradura e visualize o segmento que contém H. Nomeie de I o ponto de interseção deste novo segmento com a diagonal BD. Ao desfazer a dobra, marque o segmento HI. Veja a figura obtida. A B A B I F O F O G G H H H D D C C E E

  14. A B I F O G H C D E Surgiram o triângulo IOH e o paralelogramo BIHF, que são a sexta e sétima peças do TANGRAM: Finalizamos assim, a construção do TANGRAM. A B I O F G H D C E

  15. CONTRUÇÃO DO TANGRAM Para obter o jogo, recorte as 7 peças construídas A B I F O G H C D E

  16. TRIÂNGULOS GRANDES TRIÂNGULO MÉDIO TRIÂNGULOS PEQUENOS QUADRADO PARALELOGRAMO Utilizaremos as peças do TANGRAM para destacar, justificando, algumas de suas propriedades.

  17. Triângulos AOB e DOA. A D B O • São retângulos em O e isósceles. • Os lados AB e AD possuem a mesma medida • Os lados BO e DO possuem a mesma medida • AO é lado comum. • Os ângulos ADO, OBA, BAO e OAD medem 45º. • Suas áreas são iguais e cada uma corresponde a um quarto da área do quadrado ABCD.

  18. Triângulo ECF E F C • É retângulo em C e isósceles. • Os lados EC e CF possuem a mesma medida • Os ângulos FEC e CFE medem 45º . • Sua área corresponde a um oitavo da área do quadrado ABCD.

  19. Triângulos DGE e HOI O E H D I G • O triângulo DGE é retângulo em G e isósceles. • O triângulo HOI é retângulo em O e isósceles. • Os lados DG, GE, HO e OI possuem a mesma medida • Os ângulos GDE, DEG, OHI e HIO medem 45º . • Suas áreas são iguais e cada uma corresponde a um dezesseis avos da área do quadrado ABCD.

  20. Quadrado OGEH G O E H • A medida do lado é igual a um quarto da medida de qualquer diagonal do quadrado ABCD • Sua área é um oitavo da área do quadrado ABCD.

  21. Paralelogramo BIHF F B H I • Os lados IH e FB possuem medida igual a metade da medida do lado do quadrado ABCD • Os lado BI e HF possuem medida igual a um quarto da medida de qualquer diagonal do quadrado ABCD • Sua área é igual a um oitavo da área do quadrado ABCD.

  22. Esperamos que você, tendo em mãos este recurso lúdico, que é “O TANGRAM”, descubra as várias possibilidades que ele oferece para fazer Geometria com Arte ou Arte com Geometria.

  23. ATIVIDADE COMPLEMENTAR • Construa as figuras a seguir, sabendo que as regras básicas são: • todas as sete peças deverão ser utilizadas para montar a figura. • duas ou mais peças não podem ser superpostas. 1 • Um quadrado • Um retângulo • Um paralelogramo que não seja quadrado nem retângulo

  24. ATIVIDADE COMPLEMENTAR 2 Utilize as regras do TANGRAM citadas na atividade 1 para reproduzir as figuras a seguir:

  25. ATIVIDADE COMPLEMENTAR 3 Determine a área e o perímetro de cada uma das sete peças do TANGRAM, sabendo que o lado do quadrado maior mede 16 cm.

  26. Geometria com Arte Miriam F. Mascarenhas 71 8104-0570 Ilka r. Freire 71 8193-9180 Escritório 71 3311-4663 iice@iice.com.br

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