Algorithm Engineering „Parallele Algorithmen“

1. Algorithm Engineering„Parallele Algorithmen“ Stefan Edelkamp

2. Übersicht • Parallele Musterdatenbanken • Parallele Strukturierte Duplikatselimination • Disjunkte Duplikatserkennungsbereiche • ”Schlösser” • Parallele Algorithmen • Matrix-Multiplikation • List Ranking • Euler Tour • P-Vollständigkeitstheorie

3. Übersicht • Parallele Musterdatenbanken • Parallele Strukturierte Duplikatselimination • Disjunkte Duplikatserkennungsbereiche • ”Schlösser” • Parallele Algorithmen • Matrix-Multiplikation • List Ranking • Euler Tour • P-Vollständigkeitstheorie

4. Parallele Musterdatenbanken • Onlypatterndatabasesthatincludetheclienttileneedtobeloaded on theclient • Because multiple tiles in pattern, frombirdseye PDB loaded multiple times • In 15-Puzzle withcornerandfringe PDB thissaves RAM in the order offactor 2 on eachmachine, comparedtoloading all • In 36-Puzzle with 6-tile patterndatabasesthissaves RAM in the order offactor 6 on eachmachine, comparedtoloading all • Extendsto additive patterndatabases

5. B0 B0 B1 B1 B2 B2 B3 B3 B5 B5 B6 B6 B7 B7 B4 B4 B8 B8 B9 B9 B10 B10 B11 B11 B12 B12 B13 B13 B14 B14 B15 B15 Distributed Heuristic Evaluation • Assumeonechildprocessorforeachtileonemasterprocessor

6. Parallele Evaluation 35-Puzzle

7. D D D D C B A vs. External memory Internal memory Bottleneck: Duplicate detection B A • Duplicate paths cause parallelization overhead C D Same bottleneck in external-memory search slow fast

8. B4 B1 B14 B7 B11 B2 B0 B0 B15 B3 B3 B12 B15 B12 B8 B13 Disjoint duplicate-detection scopes B0 B1 B1 B2 B3 B2 B5 B6 B7 B7 B4 B4 B8 B9 B10 B11 B11 B8 B12 B13 B13 B14 B15 B14

9. B6 B1 B4 B1 B9 B4 0 2 B7 B14 B2 B11 0 B5 B3 B0 0 0 0 B12 B15 0 B8 B13 Finding disjoint duplicate-detection scopes 1 2 3 0 0 1 0 0 1 1 2 2 3 1 0 2 3 0 2 0 2 0 1 0 1 2 2 2 1 2 0 3 0 0 2 0 1 3 4 2 1 1 3 0 2 0 0 0 1 2

10. B0 B1 B2 B3 B5 B6 B7 B4 B8 B9 B10 B11 B12 B13 B14 B15 Implementation of Parallel SDD BenötigtnureinMutex “Schloss” • Hierarchical organization of hash tables • One hash table for each abstract node • Top-level hash func. = state-space projection func. • Shared-memory management • Minimum memory-allocation size m • Memory wasted is bounded by O(m#processors) • External-memory version • I/O-efficient order of node expansions • I/O-efficient replacement strategy

11. Übersicht • Parallele Musterdatenbanken • Parallele Strukturierte Duplikatselimination • Disjunkte Duplikatserkennungsbereiche • ”Schlösser” • Parallele Algorithmen • Matrix-Multiplikation • List Ranking • Euler Tour • P-Vollständigkeitstheorie

12. ParallelleMatrix- Multiplication

14. ParalleleMatrixMultiplication

15. Exklusives Schreiben

16. ParalleleKopien

17. FazitMatrix Multiplication

18. Paralleles List Ranking

19. List Ranking

20. Erster Algorithmus

21. Prinzip

22. Komplexität

23. Verbesserungen

24. Strategie

25. Unabhängige Mengen

26. 2-Färbung

27. Reduktion

28. Restauration

29. Beispiel

30. Variablen

31. Beispiel(ctd.)

32. PseudoCode

33. NächsterSchritt

34. Analyse

35. Backup

36. Algo

37. Algo

38. Speicher

39. Analyse

40. Ausblick:Randomisiertin O(n) whp?

41. Ein optimaler randomisierter Algorithmus

42. Ein optimaler randomisierter Algorithmus

43. Ein optimaler randomisierter Algorithmus

44. Ein optimaler randomisierter Algorithmus

45. Ein optimaler randomisierter Algorithmus

46. Ein optimaler randomisierter Algorithmus

47. Ein optimaler randomisierter Algorithmus

48. Analyse

49. Analyse

50. Analyse