Teoria di Gera

1. Teoria di Gera Del Prof. Gerardo Scagnetti

2. Gera: la sua teoria, enuncia un principio e non un teorema, il cerchio come ci appare graficamente è la circonfernza che è generata da una rotazione e non da una composizione di linee, come tutti i poligoni, formati anche da un numero infinito di lati, pertanto prendendo in considerazione la circonferenza non si dovrebbe cercare la sua misura, ma applicare una legge fisica nota, velocita' del compasso e tempo, il che è impossibile perche' il problema è teorico ( immaginario ) non reale. Nessuno può invece negare che il cerchio, nello spazio ( infinito ) abbia una superficie limitata dalla sua circonferenza rispetto allo spazio ( finito ) . La relatività del cerchio come figura geometrica si può solo confrontare con una altra figura geometrica che con esso ha una relazione precisa, il quadrato ad esso circoscritto che è costruito da una composizione geometrica in funzione del diametro dello stesso cerchio . ll cerchio ed il quadrato ad esso circoscritto hanno in comune la misura del raggio del cerchio e l'apotema del quadrato che ci permettono solamente di definire il perimetro e la superficie del quadrato. Tra il cerchio ed il quadrato, non esiste un rapporto di perimetri, bensì una differenza di superfici delle quali solamente quella del quadrato è definibile geometricamente e pertanto I'unica strada da percorrere per trovare la superficie del cerchio è quella di poter misurare geometricamente quella della loro differenza che per sottrazione e non per rapporto ci indicherebbe quella del cerchio . La soluzione è legata alla scoperta della dima spaziale ( DS ) che ha una reale interdipendenza dal raggio del cerchio e dall'apotema del quadrato . Qualsiasi valure si assegni al raggio del cerchio , la formula di GERA darà sempre gli stessi risultati , però per evitare complicazioni di calcoli, nelle cartelle esplicative della dimostrazione che seguiranno sarà assegnato al raggio il valore di 1 ( uno ) ed a DS il valore di ( rq2 -1 ) specificando che rq2 equivale a radice quadrata di due .

3. INTERDIPENDENZA TRA ReDS DS=(Rxrq2)-R R=(DSxrq2)+DS questo significa che Assegnando ad R o a DS un qualsiasi valore non si puo Dare a R o a DS un valore inventato

4. GERA constata che quattro quadrati di DS costituiscono la differenza tra la superficie del quadrato del diametro e quella dell'ottagono , indi si ferma di fronte alla capacita' di misurare la superficie della differenza tra quella dell'ottagono e quella del cerchio, avendo essa un perimetro formato da linee rette e circolari Dopo lunghi studi e ripensamenti o intuizione o genialità ? gli suggeriscono che questa superficie è equivalente a quella del quadrato di DS e pertanto la superficie del cerchio potrebbe essere definita con una differenza tra figure quadrate e quindi misurabili in termini geometrici , comunque e solo in funzione di radice quadrata di due . (2Rx2R)-5(DSxDS) uguale a (10xrq2)-11 e numericamente uguale a 3,142135623 numero della radice quadrata di due acefalo GERA si permette di affermare , se questa è una soluzione razionale, che 3,142857142 ."..( Archimede ) si può definire ( numerologia pseudobiblica ) e 3,142592653 . . . (Madawa-Gregory-Leibniz) ( alchimia certosina )

5. DETTO QUESTO ANDREMO ORA CON UNA SERIE DI FOGLI ALLEGATI A DOCUMENTARE LA SPIEGAZIONE DEL PERCHE' LA TEORIA DI GÉRA NON E' SOLO FANTASIA O STERILE INTUIZIONE BENSI’ UNA PURA REALTA’ GEOMETRICA IN CUI P GRECO E RADICE QUADRATA DI 2 SONO FUNZIONI CON UNA DIFFERENZA CHE SOLAMENTE RQ2 HA UN NUMERO ANCHE SE DEFINITO IRRAZIONALE (Pitagora)

6. ln questa figura, dove si rappresnta il quadrato ( del diametro ), I'ottagono ad esso inscritto ed il cerchio inscritto all'ottagono si deve constatare che R ( raggio del cerchio ) è una misura unica che è sufficiente per definire perimetro e superficie del quadrato e dell'ottagono perchè il il raggio del cerchio ( R ) e la dima DS sono interdipendenti. DS=(Rxrq2)-R P=(DSxrq2;+DS Tutto questo in funzione di radice quadrata di due (rq2 ), mentre la circonferenza del cerchio e la sua superficie, conoscendo solo il raggio, possono essere definite solamente in funzione di p greco ( pg ) Si può constatare,che la differenza tra la superficie del quadrato e quella dell'ottagono è data dal quadrato d 4 DS 4x(DSxDS)

7. GERA afferma che la differenza tra la superficie del quadrato e quella del cerchio è data dal quadrato di 5 DS mentre si è gia constatato che quella tra quadrato ed ottagono è di 4 quadrati di Ds significa che la differenza tra le superfici dell'ottagono e quella del cerchio è di un quadrato di DS , però serye una dimostrazione che necessita di un ulteriore sviluppo della figura qui evidenziata . costruiamo le corone , quadrata, ottagonale e circolare con superficie equivalente rispettivamente al quadrato, all'ottagono ed al cerchio notando che la distanza tra i perimetri e le circonferennze è la stessa in tutte le corone ( DS ) PER SEMPLIFICARE I CALCOLI DAREMO AL RAGGIO LA MISURA Dl 1 ( UNO ) E QUINDI A DS LA MISURA Dl (rq2 - 1 ) RAGGIO = 1 DS=(rq2-1)

8. Queste tre corone, quadrata, ottogonale e circolare che hanno la supedice uguale rispettivamente alla supertice che le ha generate, il quadrato, I'ottagono ed il cerchio hanno la stessa larghezza che definisce la seconda misura per quel che riguarda la superfice del cerchio ( nel cerchio si conosce una sola misura, il raggio ) inoltre dobbiamo sapere che la superice della corona circolare è contenuta in quella ottagonale la quale a sua volta è contenuta in quella quadrata e se rettilineate si trasformano in rettangoli con la stessa larghezza ( DS ) ma con diversa lunghezza .

9. Rettilineando la corona quadrata si ottiene un rettangolo la cui lunghezza M è ( 4xrq2) + 4 che moltiplicata per DS (rq2 -1 ) è uguale a ( 2R x 2R ) ( SUPERFTCTE DEL QUADRATO )

10. Rettilineando la corona ottagonale, si potrà constatare che la sua superficie ( M x DS ) è uguale a quella dell'ottagono la cui apotema è R. lnteressante è sapere che la mediana M nella corona ottagonale è sempre uguale a BR e che si differenzia da quella della corona quadrata di 4 DS .

11. Con raggio(R)=1 DS=(rq2_1) Come nella corona quadrata ed in quella ottagonale anche in quella circolare la sua superficie si trova moltiplicando la mediana per DS ( M x DS ) con la differenza che la mediana della corona circolare si indica in funzione di p greco e non di radice quadrata di due. La sua superficie, uguale a quella del cerchio e contenuta nella superficie dell'ottagono si indica in funzione di p greco ( p ) 2p + (2p xrq2 ) fratto due = p ( rq2 + 1 ) = M P ( rq2 + I ) ( rq2 - 1 ) = P GRECO P GRECO = SUPERFICIE DEL CERCHIO Dl RAGGIO 1 ( UNO )

12. La superficie del cerchio non si può misurare direttamente, però si puo trasformare in una superficie equivalente, la corona circolare di cui i raggi dei due cerchi sono R e R xrq2 e la loro distanza , con raggio uguale a 1, è ( rq2 -1 ) che costituisce la larghezza della corona , mentre la lunghezza è data dalla mediana tra i due cerchi dellacorona stessa (2p +( 2p x rq2) I 2 cioè p ( rq2 + 1)che moltiplicata per ( rq2 - 1 ) è uguale a pep=(pgreco) e rq2 = radice quadrata di due Questa superficie adesso è contenuta in una figura non più rotonda ma rettilinea. Essa è contenuta in un rettangolo che a sua volta è contenuta nel rettangolo di superficie equivalente a quella dell'ottagono . Essendo la superficie del cerchio inferiore a quella dell'ottagono si deve dedurre che il rettangolo superficie dell'ottagono contiene ( una parte del rettangolo ) la superficie del cerchio e I'altra la superficie della differenza tra ottagono e cerchio e la loro somma non può essere minore o superiore a quella dell'ottagono . M = ( 2p rq2 + 2p) I 2 = P = rqz + 1 M=A+C=p(rq2+1) M=B_§=p(rq2+1) p(dq2+1)(rq2-1)=p essendo C la circonferenza relativa a DS che in più ed in meno compensa A e B dando la misura di Me' solmente la misura di DS (rq2 -1 ) a compensare M del cerchio da quella dell' ottagono ( in meno ) parimenti il quadrato di DS compenserà la superficie dell'ottagono, in meno , e quella del cerchio . SUPERFICIE DELL'OTTAGONO (8xrq2)-8 SUPERFICIE Dl ( DS x DS ) 3 (2xrq2) SUPERFICIE DEL CERCHIO = P ( 10 x rq2) - 11 ED lL SUO NUMERO ( se proprio si vuole conoscere e non inventare ) E’ QUELLO DELLA RADICE QUADRATA DI DUE ( ACEFALO ) 3,142135623 . . . .

13. A=2P B=(2pxrq2) c=(pxrq2)_p M=(A+B)12 M=(2p*2prq2)12 M=p(rq2+1) M=A+C M- 2p* prq2-P M=p(rq2+t1 M=B-C M- 2p-Prq2+1 M=p(rq2+1) p(rq2+1)xDS p(rq2+1)(rq2-1)=P Essendo il quadrato di DS nella superfice dell'ottagono, ma posto all'esterno della superfice del cerchio, la cui somma indica la superficie dell'ottagono, Ed essendo la somma di M e di DS la lunghezza dell'ottagono e C circonferenza relativa al diametro DS e compensatrice di A e di B ( circonferenze della corona circolare rettilineata ) non si può pensare che aggiungendo Alla superficie del cerchio un quadrato diverso da quello di ( DS x DS ) se esso fosse superiore od inferiore ci troveremmo con una superficie dell'ottagono diversa da quella che in questo contesto è esattamente calcolabile . Assurdo geometrico.

14. CONSIDERAZIONE FINALE Da sempre si è cercato di misurare e poi di quadrare la superficie del cerchio mentre qui è stato dimostrato che solamente la quadratura, pur essendo espressa in funzione di radice quadrata di due , ci permette di dare una misura alla sua superficie anche in termini numerici, mentre il p greco resta solo una funzione senza risolvere il problema . Da non sottovalutare invece i perimetri delle superfici equivalenti a quella del cerchio, della sua differenza da quella del quadrato e da quella della differenza tra quella del cerchio e tre quadrati del raggio, che sono tutte quadrate ed i loro perimetri espressi in numeri interi di raggio. 16 R - 4 R - 2 R La quadratura del cerchio, intesa come quadrato, si può ottenere solo graficamente .

15. Quadratura dei perimetri delle superfici, non solo del cerchio, ma anche del quadrato, del suo diametro e delle loro differenze

16. il rettangolo ( SC ) è la superficie della corona circolare ( rettilineata ) equivalente a quella della superficie del cerchio ed in questa figura si mostra come solo graficamente si può trasformarla in una superficie quadrata - quadrato ( Euclide )

17. Ulteriori spiegazioni si possono ottenere consultando il libretto pdf allegato o contattando il Prof. Gerardo Scagnetti al N° 0432 / 960178 Grazie dell’attenzione e della pazienza riservata Presentazione realizzata dal Prof. Scagnetti che si riserva tutti i diritti inerenti a tale progetto e teoria.