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CLASE 162

CLASE 162. Pares de ángulos. D. C. G. F. En el rectángulo ABCD, E, F y G son puntos de los lados AB, BC y DC respectivamente. A. E. B. GF  AG y EF II AG. Ejercicio 1. Prueba que:.  DAG =  BFE =  CGF. PARES DE ÁNGULOS. Correspondientes:. Sean a ||b y c secante.

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CLASE 162

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Presentation Transcript

  1. CLASE162 Pares de ángulos

  2. D C G F En el rectángulo ABCD, E, F y G son puntos de los lados AB, BC y DC respectivamente. A E B GF  AG y EF II AG Ejercicio 1 Prueba que: DAG = BFE = CGF

  3. PARES DE ÁNGULOS Correspondientes: Sean a||b y c secante.  3 y  7 ;  1 y  5 ;  2 y  6 ;  4 y  8 . 1 2 Alternos: a  2 y  7 ; 3  1 y  8 ; 4  3 y  6 ;  4 y  5 . 5 6 b Conjugados: 7 8  2 y  8 ;  1 y  7 ; c  3 y  5 ;  4 y  6 .

  4. PARES DE ÁNGULOS Correspondientes: Sean a||b y c secante. son iguales. 1 2 Alternos: a 3 4 son iguales. 5 6 b Conjugados: 7 8 c suman 1800.

  5. D C G F A E B ADG = EBC = 900 (ángulos interiores en un rectángulo) AGD = GAB (alternos y DC ll AB) GAB = FEB (correspondientes y AG ll EF) AGD= FEB (por transitividad)

  6. D C G F A E B En los triángulos AGD y FEB tenemos: GDA = EBF AGD = FEB DAG = BFE Entonces: (por terceros ángulos en los triángulos ADG y FEB)

  7. m • m ll n • son ángulos alternos   Entonces:  =  n

  8. PARES DE ÁNGULOS Si dos ángulos agudos (u obtusos) tienen sus lados respectivamente paralelos entonces son iguales. Agudos Obtusos obtuso Si uno es agudo y el otro es obtuso entonces suman 1800. agudo

  9. PARES DE ÁNGULOS Si dos ángulos agudos (u obtusos) tienen sus lados respectivamente perpendiculares entonces son iguales. Agudos Obtusos Si uno es agudo y el otro es obtuso entonces suman 1800. agudo obtuso

  10. D C G F A E B En los triángulos AGD y GFC tenemos: AGGF y AD  GC . DAG y  CGF son agudos. DAG = CGF Entonces: (por ser ángulos agudos con lados respectivamente perpendiculares)

  11. PARA EL TRABAJO INDEPENDIENTE B • En la figura: EAF = 600 BCD = 1200 E D A C A y C puntos de intersección de ED con BF y BG F G respectivamente. Clasifica el Δ ABC según la amplitud de sus ángulos.

  12. C • En la figura: EF  AC, AB  CF D B y ED AB. E E es un punto de AC y A los puntos C, D, B y F están alineados. F Halla la amplitud de los ángulos EFD, CED y BCA conociendo que ACB = 280 .

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