Kumpulan Remaja

1. KATA PENGANTAR Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah Subhanahu Wata’ala, karena berkat rahmat-Nya kami dapat menyelesaikan makalah ini. Makalah ini diajukan guna memenuhi tugas mata MatematikaDiskrit Dengan ini kami mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu sehingga makalah ini dapat diselesaikan tepat pada waktunya. Makalah ini masih jauh dari sempurna. Oleh karena itu, kritik dan saran yang bersifat membangun sangat kami harapkan demi sempurnanya makalah ini. Semoga makalah ini dapat memberikan informasi bagi masyarakat dan bermanfaat untuk pengembangan wawasan dan peningkatan ilmu pengetahuan bagi kita semua. Semarang, 26 Mei 2019 Penyusun

2. PEMBAHASAN A.ALGORITMA RSA 1.Sejarah RSA Algortima RSA dijabarkan pada tahun 1977 oleh tiga orang : Ron Rivest, Adi Shamir dan Len Adleman dari Massachusetts Institute of Technology. Huruf RSA itu sendiri berasal dari inisial nama mereka (Rivest—Shamir—Adleman).Clifford Cocks, seorang matematikawan Inggris yang bekerja untuk GCHQ, menjabarkan tentang sistem equivalen pada dokumen internal di tahun 1973. Penemuan Clifford Cocks tidak terungkap hingga tahun 1997 karena alasan top-secret classification. Algoritma tersebut dipatenkan oleh Massachusetts Institute of Technology pada tahun 1983 di Amerika Serikat sebagai U.S. Patent 4.405.829. Paten tersebut berlaku hingga 21 September 2000. 2.Pengertian dari Algoritma RSA Algoritma RSA algoritma kriptografi kunci public (asimetris). Ditemukan pertama kali pada tahun 1977 oleh R. Rivest, A. Shamir, dan L. Adleman. Nama RSA sendiri diambil dari ketiga penemunya tersebut. RSA digunakan karena merupakan algoritma kriptografi asimetrisyang paling sering digunakan pada saat ini dikarenakan kehandalannya. Panjang kunci dalam bit dapat diatur, dengan semakin panjang bit maka semakin sukar untuk dipecahkan karena sulitnya memfaktorkan dua bilangan yang sangat besar tersebut, tetapi juga semakin lama pada proses dekripsinya Sebagai algoritma kunci publik, RSA mempunyai dua kunci, yaitu kunci publik dan kunci rahasia. Kunci publik boleh diketahui oleh siapa saja, dan digunakan untuk proses enkripsi. Sedangkan kunci rahasia hanya pihak-pihak tertentu saja yang boleh mengetahuinya, dan digunakan untuk proses dekripsi. Keamanan sandi RSA terletak pada sulitnya memfaktorkan

3. bilangan yang besar. Sampai saat ini RSA masih dipercaya dan digunakan secara luas di internet. 3.Besaran-besaran yang digunakan pada algoritma RSA: 1 p dan q bilangan prima Rahasia 2 r = p × q tidak rahasia 3 f(r) = (p – 1)(q – 1) rahasia 4 PK(kunci enkripsi) tidak rahasia 5 PK(kunci enkripsi) rahasia 6 X(plainteks) rahasia 7 Y(cipherteks) tidak rahasia 4.Prosedur Membuat Pasangan Kunci 1. Pilih dua buah bilangan prima sembarang, p dan q. 2. Hitung r = p × q. Sebaiknya p ¹ q, sebab jika p = q maka r = p2sehingga p dapat diperoleh dengan menarik akar pangkat dua dari r. 3. Hitung f(r) = (p – 1)(q – 1). 4. Pilih kunci publik, PK, yang relatif prima terhadap f(r). 5. Bangkitkan kunci rahasia dengan menggunakan persamaan (5), yaitu SK × PK º 1 (mod f(r)). 5.Kekuatan dan Keamanan RSA · Keamanan algoritma RSA terletak pada tingkat kesulitan dalam memfaktorkan bilangan non prima menjadi faktor primanya, yang dalam hal ini r = p ´ q.. Sekali r berhasil difaktorkan menjadi p dan q, maka f(r) = (p– 1) (q – 1) dapat dihitung. Selanjutnya, karena kunci enkrispiPK diumumkan (tidak rahasia), maka kunci dekripsi SK dapat dihitung dari persamaan PK × SK º 1 (mod f(r)). · Penemu algoritma RSA menyarankan nilai p dan q panjangnya lebih dari 100 digit. Dengan demikian hasil kali r = p ´ q akan berukuran lebih dari 200 digit. Menurut Rivest dan kawan-

4. kawan, uasaha untuk mencari faktor bilangan 200 digit membutuhkan waktu komputasi selama 4 milyar tahun! (dengan asumsi bahwa algoritma pemfaktoran yang digunakan adalah algoritma yang tercepat saat ini dan komputer yang dipakai mempunyai kecepatan 1 milidetik). · Untunglah algoritma yang paling mangkus untuk memfaktorkan bilangan yang besar belum ditemukan. Inilah yang membuat algoritma RSA tetap dipakai hingga saat ini. Selagi belum ditemukan algoritma yang mangkus untuk memfaktorkan bilangan bulat menjadi faktor primanya, maka algoritma RSA tetap direkomendasikan untuk menyandikan pesan. 6.Beberapa konsep perhitungan matematis yang digunakan RSA a.Public-Key Cryptography konsep dasar Public-Key Cryptography terletak pada pemahaman bahwa keys selalu berpasangan: encryption key dan decryption key b.Scenario bekerja. Digunakan partisipan klasik Alice dan Bob sebagai orang-orang yang melakukan pertukaran informasi. c.Matematical Notation Untuk memahami algoritma RSA, seseorang harus memahami beberapa notasi matematika dasar, teori, dan formula. Hal tersebut dibutuhkan untuk mendukung semua kalkulasi yang dilakukan dalam algoritma RSA. d.Key Generation mengirimnya sebuah pesan melalui jalur yang aman. menyimpan private key untuk dirinya.

5. 7.Proses Enkripsi dan Dekripsi

6. 8.Dasar Algoritma RSA Algoritma ini diturunkan dari Fungsi Euler dan Teorema Fermat serta memanfaatkan sifat-sifat dari aritmatika modulo. Berikut adalah proses penurunan algoritma dimulai dari persamaan (2). Berdasarkan sifat ??≡ ??(??? ?) persamaan (2) dapat ditulis menjadi ???(?)≡ 1?(??? ?) − − − − − −(3) Atau ???(?)≡ 1(??? ?) − − − − − −(4) Bila a diganti dengan X, maka persamaan (4) menjadi Xm(r) 1 (mod r) Berdasarkan sifat ac ≡ bc (mod r) jika a ≡ b (mod r), maka perkalian persamaan (4) dengan X akan menghasilkan ???(?)+1≡ ?(??? ?) − − − − − −(5) Misalkan SK dan PK dipilih sedemikian sehingga ??  ?? = ?(?) + 1 − − − − − − − −(6) Dengan mensubtitusikan persamaan (6) ke dalam persamaan (5) diperoleh ??? ?? ? (mod ?) − − − − − −(7) yang artinya perpangkatan X dengan SK diikuti dengan perpangkatan dengan PK dan dilakukan operasi modulo terhadap r akan menghasilkan X semula. Sehingga enkripsi dan dekripsi dapat dirumuskan sebagai berikut ???(?) = ?  ??? mod ? − − − (8) ???(?) = ? ≡ ?????? ? − − − (9) Karena SKPK = PKSK, maka enkripsi diikuti dekripsi ekivalen dengan dekripsi diikuti enkripsi ???(???(?)) = ???(???(?))  ??? mod ? − −(10) Oleh karena ?????? ? ≡ (? + ??)????? ? untuk sembarang bilangan bulat m, maka transformasi yang dihasilkan dapat bersifat banyak ke satu. Agar transformasi dapat bersifat satu ke satu sehingga enkripsi dan dekripsi dapat berjalan sesuai dengan persamaan (8) dan (9) maka X harus berada pada himpunan bilangan bulat positif yang lebih kecil dari r.

7. B.ALGORITMA DES 1.Sejarah Algortima DES DES atau Singkatan dari Data Encryption Standard merupakan algoritma penyandian yang diadopsi dan dibakukan oleh NBS (National Bureau Standard) yang kini menjadi NIST (National Institute of Standards and Technology) pada tahun 1977 sebagai FIPS 46 (Federal Information Processing Standard). DES bermula dari hasil riset Tuchman Meyer yang diajukan sebagai kandidat Sandi Standard Nasional yang diusulkan oleh NBS. algoritma yang dikembangkan oleh Tuchman Meyer ini merupakan algoritma terbaik dari semua kandidat Sandi Standard Nasional. Pada mulanya, algoritma yang kini disebut DES, memiliki panjang kunci sandi 128 bit. Namun selama proses pengadopsian, NBS melibatkan NSA (National Security Agency), dan algoritma sandi ini mengalami pengurangan ukuran kunci sandi dari 128 bit menjadi 56 bit saja 2.Pengertian Algoritma DES DES (Data Encryption Standard) adalah algoritma cipher blok yang populer karena dijadikan standard algoritma enkripsi kunci-simetri, meskipun saat ini standard tersebut telah digantikan dengan algoritma yang baru, AES, karena DES sudah dianggap tidak aman lagi. Sebenarnya DES adalah nama standard enkripsi simetri, nama algoritma enkripsinya sendiri adalah DEA (Data Encryption Algorithm), DES termasuk ke dalam sistem kriptografi simetri dan tergolong jenis cipher blok. DES beroperasi pada ukuran blok 64 bit. DES mengenkripsikan 64 bit plainteks menjadi 64 bit cipherteks dengan menggunakan 56 bit kunci internal (internal key) atau upa- kunci (subkey). Kunci internal dibangkitkan dari kunci eksternal (external key) yang panjangnya 64 bit. 3.Skema global dari algoritma DES 1.Blok plainteks dipermutasi dengan matriks permutasi awal (initial permutation atau IP). 2.Hasil permutasi awal kemudian di-enciphering- sebanyak 16 kaH (16 putaran). Setiap putaran menggunakan kunci internal yang berbeda.

8. 3.Hasil enciphering kemudian dipermutasi dengan matriks permutasi balikan (invers initial permutation atau IP-1 ) menjadi blok cipherteks. 4.Implementasi Hardware dan Software DES 1.DES sudah diimplementasikan dalam bentuk perangkat keras. 2.Dalam bentuk perangkat keras, DES diimplementasikan di dalam chip. Setiap detik chip ini dapat mengenkripsikan 16,8 juta blok (atau 1 gigabit per detik). 3.Implementasi DES ke dalam perangkat lunak dapat melakukan enkripsi 32.000 blok per detik (pada komputer mainframe IBM 3090). 5.Mode DES DES dapat dioperasikan dengan mode ECB, CBC, OFB, dan CFB. Namun karena kesederhanaannya, mode ECB lebih sering digunakan pada paket program komersil meskipun sangat rentan terhadap serangan. Mode CBC lebih kompleks daripada EBC namun memberikan tingkat keamanan yang lebih bagus daripada mode EBC. Mode CBC hanya kadang-kadang saja digunakan. 6.Keamanan DES Isu-isu yang menjadi perdebatan kontroversial menyangkut keamanan DES: a.Panjang kunci Panjang kunci eksternal DES hanya 64 bit atau 8 karakter, itupun yang dipakai hanya 56 bit. Pada rancangan awal, panjang kunci yang diusulkan IBM adalah 128 bit, tetapi atas permintaan NSA, panjang kunci diperkecil menjadi 56 bit. Alasan pengurangan tidak diumumkan. b.Jumlah putaran Sebenarnya, delapan putaran sudah cukup untuk membuat cipherteks sebagai fungsi acak dari setiap bit plainteks dan setiap bit cipherteks.

9. PENUTUP A.Kesimpulan RSA merupakan contoh yang powerful dan cukup aman dari Public-Key Cryptography. Berdasarkan matematika, proses yang digunakan berdasarkan fungsi-fungsi trap-door satu arah. Sehingga melakukan encryption dengan menggunakan public key sangat mudah bagi semua orang, namun proses decryption menjadi sangat sulit. Proses decryption sengaja dibuat sulit agar seseorang, walaupun menggunakan Cray supercomputers dan ribuan tahun, tidak dapat men-decrypt pesan tanpamempunyai private key. Perlu diingat juga bahwa pemilihan p*q = M haruslah sebuah bilangan yang sangat besar sehingga sulit dicari eksponen decoding-nya karena sulit melakukan pemfaktoran bilangan prima. Meskipun terkesan sederhana dan tidak menghabiskan ruang memori dan waktu eksekusi, pembangkitan bilangan prima dengan cara yang tidak menjamin kepastian sifat bilangan prima sebaiknya dihindari bila akan digunakan untuk membangkitkan pasangan kunci enkripsi/dekripsi algoritma RSA DES merupakan kependekan dari {Data Encryption Standard}, yaitu standar teknik encryption yang diresmikan oleh pemerintah Amerika Serikat (US) di tahun 1977. DES kemudian dijadikan standar ANSI di tahun 1981. Horst Feistel merupakan salah satu periset yang mula-mula mengembangkan DES ketika bekerja di IBM Watson Laboratory di Yorktown Heights, New York. DES merupakan block cipher yang beroperasi dengan blok berukuran 64-bit dan kunci 56-bit. Brute-force attack terhadap DES membutuhkan kombinasi 2 pangkat 56, atau sekitar 7 x 10 pangkat 16, atau 70 juta milyar. IDEA (International Data Encryption Algorithm) merupakan algoritma simetris yang beroperasi pada sebuah blok pesan terbuka dengan lebar 64-bit. Dan menggunakan kunci yang sama , berukuran 128-bit, untuk proses enkripsi dan dekripsi. Pesan rahasia yang dihasilan oleh algoritma ini berupa blok pesan rahasia dengan lebar atu ukuran 64-bit Pesan dekripsi menggunakan blok penyandi yang sama dengan blok proses enkripsi dimana kunci dekripsinya diturunkan dari dari kunci enkrips

10. DAFTAR PUSTAKA Ir. Rinaldi Munir, M.T. 2004. Algoritma RSA dan ElGamal. Bandung: Departemen Teknik Informatika Institut Teknologi Bandung. 1.http://scanftree.com/programs/java/implementation-of-rsa-algorithmencryption-and- decryption-in-java/ 2.http://ezine.echo.or.id/ezine12/echo12-05.txt 3.https://ilmukriptografi.wordpress.com/2012/10/24/public-key-rsa/ 4.http://fjrarnote.blogspot.co.id/2015/01/pengertian-algoritma-rsa.html 1.http://dhian_sweetania.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/35350/IMPLEMENTASI- ENKRIPSI-DATA-BERBASIS-ALGORITMA-DES.pdf 2.http://informatika.stei.itb.ac.id/~rinaldi.munir/Kriptografi/Algoritma%20RSA.pdf