1 / 8

Langrange Pertemuan 7

Langrange Pertemuan 7. Matakuliah : J0182/ Matematika II Tahun : 2006. Aplikasi Diferensial: Fungsi Majemuk Maksimisasi Contoh: Profit, Penerimaan, Jumlah Output Kendala: Sumberdaya Manusia. Minimisasi Contoh: Biaya, SDM Kendala: Kuantitas Output. Metode Lagrange

kylee-copeland
Télécharger la présentation

Langrange Pertemuan 7

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. LangrangePertemuan 7 Matakuliah : J0182/ Matematika II Tahun : 2006

  2. Aplikasi Diferensial: Fungsi Majemuk • Maksimisasi Contoh: Profit, Penerimaan, Jumlah Output • Kendala: Sumberdaya Manusia

  3. Minimisasi Contoh: Biaya, SDM • Kendala: Kuantitas Output

  4. Metode Lagrange • Perhitungan nilai ekstrim sebuah fungsi yang menghadapi kendala (berupa fungsi lain yang dapat diselesaikan dengan metode lagrange) • Diasumsikan fungsi yang akan dioptimumkan : Z = f(X,Y) Kendala : U = g(X,Y),  = Multiplier Lagrange • Fungsi Lagrange F(X,Y ,) = f(X,Y) -  g(X,Y)

  5. Syarat Perlu: Fx(X,Y ,) = fx -  gx = 0 Fy(X,Y ,) = fy -  gy = 0 • Syarat Cukup: • Fxx < 0 dan Fyy < 0  Maksimum • Fxx > 0 dan Fyy > 0  Minimum

  6. Contoh Kasus : Suatu perusahaan menghasilkan dua jenis mesin X dan Y. Biaya patungannya dinyatakan oleh fungsi : TC = X2 + 2Y2 – XY Untuk meminimisasi biaya berapa mesin dari setiap jenis harus dihasilkan bila total jumlah mesin yang harus dihasilkan adalah 8 unit.

  7. TC = X2 + 2Y2 – XY • Kendala : X + Y = 8 TC = X2 + 2Y2 – XY - ( X + Y – 8) dTC = 2X – Y -  dX dTC = 4Y – X -  dY dTC = - ( X + Y – 8 ) d Dari ketiga persamaan tersebut didapatkan : X=5, Y=3, dan  =7

  8. Pengujian derivatif kedua d2TC / dX2 = 2 d2TC / dy2 = 4 d2TC / dXdY= -1 Δ = ( 2 ) ( 4 ) – ( -1)2 = 7 Jadi TC akan minimum pada saat perusahaan memproduksi 5 unit mesin X dan 3 unit mesin Y Minimum

More Related