Ciências de Materiais I Prof. Nilson C. Cruz

1. Ciências de Materiais I Prof. Nilson C. Cruz

2. Aula 3 Arranjos Atômicos

3. Ordem de curto alcance & ordem de longo alcance

4. Ordem de curto alcance: Organização apenas até átomos vizinhos (c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning™ Materiais Amorfos

5. Materiais cristalinos Ordem de longo alcance: Arranjo especial de átomos que se estende por longas distâncias (~>100nm)

6. SiO2 amorfo Materiais Cristalinos... Arranjos 3D periódicos - metais - muitas cerâmicas - alguns polímeros SiO2 cristalino Si O Adaptado Callister 7e. Materiais Amorfos... Sem estrutura periódica - estruturas complexas - resfriamento rápido (quenching)

7. Energia Distância interatômica r Energia de ligação Energia Distância interatômica r Energia de ligação • Aleatório • Denso, ordenado

8. Estrutura cristalina é a maneira que os átomos, íons ou moléculas estão distribuídos. Modelo da esfera rígida: átomos vizinhos são esferas que se tocam.

9. Células Unitárias são pequenos grupos de átomos que formam padrões repetitivos

10. Células Unitáriassão paralelepípedos ou prismas cujos vértices coincidem com o centro dos átomos.

11. Estrutura cristalina de metais Ligação metálica: não-direcional. Ligação metálica: sem restrições sobre número e posição dos vizinhos mais próximos. Ligação metálica  empacotamento denso!

12. Estrutura cristalina de metais Três tipos mais comuns: Cúbica de Face Centrada (CFC) Cúbica de Corpo Centrado (CCC) Hexagonal Compacta (HC)

13. Estrutura cristalina de metais Cúbicade Face Centrada (CFC) a a a ex: Al, Cu, Au, Pb, Ni, Pt, Ag 6 faces x 1/2 átomo + 8 vértices x 1/8 átomo = 4 átomos / célula unitária

14. 4R2 = a2 +a2 a = 2R√2 Estrutura CFC Átomos se tocam ao longo da diagonal das faces

15. Número de Coordenação Número de vizinhos mais próximos CFC = 12

16. Volume de átomos em uma célula unitária FEA = Volume total da célula unitária Fator de Empacotamento Atômico (FEA)

17. 16 3 p R 3 Exemplo Calcule o fator de empacotamento para uma célula CFC. Solução: Como em uma célula CFC existem 4 átomos, 4 3 p R (4 átomos/célula)( ) 3 FEA = a 3 onde a = 2R√2 FEA = = 0,74 (2R√2) 3

18. Estrutura Cúbica de Corpo Centrado (CCC) ex: Cr, W, Fe (), Ta, Mo # Coordenação = 8, FEA = 0,68 1 átomo central + 8 vértices x 1/8 átomo = 2 átomos/célula unitária

19. R a Estrutura Cúbica de Corpo Centrado (CCC) Átomos tocam-se ao longo da diagonal do cubo a√3 4R a = 3 a a√2 a

20. c a Estrutura Hexagonal Compacta (HC) c/a = 1,633 ex: Zn, Cd, Mg, Ti # Coordenação = 12, FEA = 0,74 12 átomos vértice x 1/6 átomo + 2 faces x 1/2 átomo + 3 átomos centrais = 6 átomos/célula unitária

21. nA ρ= VCNA Densidade O conhecimento da estrutura cristalina possibilita a determinação da densidade verdadeira  do sólido: n = nº átomos em cada célula unitária A = peso atômico Vc = volume da célula unitária NA = nº de Avogadro

22. (4 átomos / célula) (63,5 g/mol) = 8,89 g/cm3 (2 x 0,128.10-7cm x √2)3/célula x 6,02.1023 átomos/mol Densidade Exemplo O cobre possui raio atômico de 0,128 nm, estrutura CFC e peso atômico de 63,5 g/mol. Calcule sua densidade. Solução: Como a estrutura é CFC, o cobre tem 4 átomos por célula unitária. Além disso, o volume da célula CFC é Vc = a3 = (2R√2)3 Desta forma,  =

23. Polimorfismo = existência de mais de uma estrutura cristalina para um mesmo material dependendo da temperatura e da pressão. Alotropia = polimorfismo em elementos puros. Ex. grafite e diamante líquido 1538 ºC -Fe CCC 1394 ºC -Fe CFC 912 ºC CCC -Fe

24. Sistemas Cristalinos A geometria da célula unitária é definida por três arestas a, b, c e três ângulos , , , os parâmetros de rede.

25. Sistemas Cristalinos Existem cristais com sete combinações diferentes de a, b, c, , , .

26. Sistemas Cristalinos Cúbico Hexagonal Tetragonal

27. Sistemas Cristalinos Romboédrico Ortorrômbico Monoclínico Triclínico

28. Direções Cristalográficas Uma direção cristalográfica é definida por um vetor passando pela origem z Pontos Coordenados a,b,c=1,1,1 c a,0,c=1,0,1 a/2,b/2,c/2=½, ½, ½ b y a a,b,0=1,1,0 x

29. onde a barra indica um índice negativo [ 111 ]  Direções Cristalográficas e Índices de Miller z 1. Desenhe um vetor passando pela origem. 2. Determine as projeções em termos de a, b e c 1, 0, ½ 3. Ajuste para os menores valores inteiros y x 2, 0, 1 4. Coloque na forma [uvw] Índices de Miller [ 201 ] -1, 1, 1

30. Índices de Miller z 1,1,1=[111] c 1,0,1=[101] Índices de Miller b y ½, ½, ½ =[111] a 1,1,0=[110] x - - - Obs. -1,-1,-1 = [111]

31. a/2 b Exemplo Determine os índices da direção mostrada na figura abaixo

32. (c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning™ Direções Equivalentes Certos grupos de direções são equivalentes. Ex. em um sistema cúbico [100]=[010]

33. Direções Equivalentes Grupos de direções são equivalentes formam uma família, que é indicada por <uvw>. Ex. Família <110> em um sistema cúbico

34. Direções Cristalográficas em Cristais Hexagonais Simetria hexagonal: Direções equivalentes não irão possuir mesmo conjuntos de índices. Sistema Coordenado de Miller-Bravais [uvtw]

35. z a3 a2 a1 - Direções Cristalográficas em Cristais Hexagonais Sistema Coordenado de Miller-Bravais [uvtw] u = 1/3 (2u’- v’) v = 1/3 (2v’ – u’) t = -1/3 (u’+v’) w = w’ - - Ex. [010] = [1210]

36. exemplo abc 1 1  1. Interseção 1/1 1/1 1/ 2. Recíprocos 1 1 0 3. Redução 1 1 0 Planos Cristalográficos Índices de Miller Menores inteiros obtidos a partir dos recíprocos dos pontos de interseção do plano com os eixos. z c y b a 4. Índices de Miller (110) x

37. exemplo abc z 1/2   1. Interseção c 1/½ 1/ 1/ 2. Recíprocos 2 0 0 3. Redução 1 0 0 y b a x Planos Cristalográficos 4. Índices de Miller (100)

38. z c 1/2 1 3/4 1. Interseção 1/½ 1/1 1/¾ 2. Recíprocos 2 1 4/3 y b a 3. Redução 6 3 4 x Planos Cristalográficos a b c 4. Índices de Miller (634)

39. a1a2a3 c 1  1. Interseção -1 1 1 1/ 2. Recíprocos -1 1 1 0 -1 1 a2 3. Redução 1 0 -1 1 4. Índices de Miller-Bravais (1011) Planos Cristalográficos e Células Hexagonais

40. (110) (001) (001) Outros planos equivalentes (111) Outros planos equivalentes Outros planos equivalentes Famílias de Planos

41. Famílias de Planos Família de Planos {hkl} Ex: {100} = (100), (010), (001), (100), (010), (001)

42. Arranjos Atômicos A distribuição dos átomos em um plano cristalográfico depende da estrutura cristalina

43. Materiais Monocristalinos • Arranjo periódico se estende por todo o material sem interrupção. • As células unitárias se ligam da mesma maneira e possuem a mesma orientação.

44. Materiais Policristalinos • Formado por muitos cristais pequenos, os grãos. • A orientação cristalográfica varia de grão para grão, formando os contornos de grão. • Textura é uma orientação preferencial dos grãos.

45. Módulo de elasticidade (GPa) Metal Al Cu Fe W Anisotropia • Quando as propriedades físicas dependem da direção cristalográfica. • O grau de anisotropia depende da simetria da estrutura cristalina. • Estruturas triclínicas são altamente anisotrópicas. • Materiais policristalinos são, em geral, isotrópicos.

46. Difração de Raios X Difração é o espalhamento de ondas por obstáculos com dimensões comparáveis ao comprimento de onda, .

47. Difração de Raios X

48. Difração de Raios X Interferência Construtiva

49. Difração de Raios X Interferência Destrutiva

50. dhkl Difração de Raios X dhklsen  dhklsen  Diferença de fase = 2dhkl sen 