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第 5 章

第 5 章. 質點動力學. 選擇題. 1. （ ） 1N 等於 (A) 1kg-m/s 2 (B) 1kg-m 2 /s 2 (C) 1kg-m/s (D) 1kg- m 2 /s 。 F=ma ， 1N=1kg ． 1m/s 2 2. （ ） 1kgw 等於 (A) 9.8 kg- m/s 2 (B) 9.8 kg- m 2 /s 2 (C) 1kg- m/s 2 (D) 1 kg - m 2 /s 2 。 重量 W=mg ， 1kgw=1kg ． 9.8m/s 2

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第 5 章

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  1. 第5章 質點動力學

  2. 選擇題 1.（ ）1N 等於(A) 1kg-m/s2(B) 1kg-m2/s2(C) 1kg-m/s (D) 1kg- m2/s。 F=ma ，1N=1kg．1m/s2 2.（ ）1kgw 等於(A) 9.8 kg- m/s2(B) 9.8 kg- m2/s2(C) 1kg- m/s2(D) 1 kg - m2/s2。 重量W=mg ，1kgw=1kg．9.8m/s2 3.（ ）量度慣性的物理量？(A)力(B)質量(C)加速度(D)速度。 F=ma ，m為量度慣性的物理量

  3. 選擇題 4.（ ）在一光滑桌面上,沿桌面施加10 kgw 的力到質量為 9.8 kg 的物體上時,物體的加速度大小為何？ (A)1.02 m/s2 (B) 9.8 m/s2(C) 98.0 m/s2 (D) 10 m/s2。 F=ma => 10g=9.8a ，a=10 m/s2 5.（ ）在一光滑桌面上,沿桌面施加10 N 的力到質量為5 kg 的物體上時,物體的加速度大小為何？ (A)2 m/s2 (B) 19.6 m/s2(C) 98.0 m/s2 (D) 10 m/s2。 F=ma => 10=5a ，a=2 m/s2 6.（ ）有關作用力與反作用力的敘述下列何者錯誤？(A)大小相等(B)方向相反(C)作用在同一直線(D)可以互相抵銷。 (D)作用在不同物體上，不能互相抵銷

  4. 選擇題 7.（ ）物體的加速度方向,即是(A)運動方向(B)位移方向(C)所受外力方向(D)所受淨力方向。 ∑F=ma， 加速度方向 即為所受淨力方向 8.（ ）一物體質量10 kg，受一10 kgw 向右之力而維持等速運動，則下列答案何者錯誤(A) 此物體不受其他外力(B )此物體還受一10 kgw 向左之力(C)此為牛頓第一運動定律(D)此為慣性定律。 ∑F=ma， 維持等速運動，即無加速度a=0的意思 => ∑F=ma=0 牛頓第一運動定律： ∑F=ma=0 ，則v=0或定值 亦稱為慣性定律，靜者恆靜，動者恆做等速度運動

  5. 填充題 1. 物體移動平衡的條件（物體靜止不動）__________。 ∑F=0 (物體所受合力=0) 2. 若月球表面的重力加速度大小為地球表面的六分之一。則在地球上質量60 kg的人,在月球上的質量________在月球上的重量____________。 重量W=mg， W地=mg地=60．9.8 W月=mg月=mg地/6=60．9.8/6=10．9.8=10kgw

  6. 填充題 3. 在一光滑桌面上，質量為2 kg 的靜止物體受一向右10N 的力與一向左2N 的力時，物體的加速度大小為___，3 秒後物體之速度大小____與位移大小為___。 ∑F=ma ∑F=10-2=8=ma=2a ，a=4m/s2 v=v0+at=0+4．3=12m/s2 x=x0+v0t+1/2at2=(1/2)．4．32=18m 2N 10N

  7. 填充題 4. 一個7 ㎏的物塊以兩繩懸掛，如圖5.27 所示。請畫出力圖_____求各繩中的張力T1= ______、T2=_______。 ∑Fx=0 ，T1cos40o-T2cos60o=0 ， T2=1.54T1 ∑Fy=0 ，T1sin40o+T2sin60o-7g=0 T1=35N ， T2=53.9N

  8. 填充題 7. 一個20 ㎏的孩子由靜止滑下3 m 長的滑梯，滑梯與水平面夾角為37°。若她滑到梯底時，速率為1m∕s，請畫出力圖____。求孩子的加速度________及斜坡對她的作用力則沿此滑梯之摩擦力為_________。 ∑Fy=0 ，N-mgcos37o=0 ∑Fx=ma ，mgsin37o-f=ma v2=v02+2ax, 12=0+2a．3 a=0.167m/s2 f=mgsin37o-ma=114.26 N=mgcos37o=156.8

  9. 填充題 9. 兩物塊以無質量的繩子相連，如圖5.34 所示。水平面上無摩擦。若m1＝2㎏，﹙a﹚系統的加速度為4m∕s²，則m2 的數值為______，﹙b﹚繩中的張力為8Ν，則m2 的數值為______________？ 假設加速度方向向右 系統：m2, ∑Fx=T=m2a ---式1 系統：m1 ∑Fy=m1g-T=m1a ---式2 式1+式2：m1g=(m1+m2)a (a)2g=(2+m2)4, m2=2.9kg (b)2g-8=2a, a=5.8 8=m2．5.8 , m2=1.38kg

  10. 填充題 10. 一輛1200 kg 的汽車停在一段覆冰的路面尚無法發動。繫上兩條繩索來拖，其中F＝800 N，朝東偏北35o，F＝600 N，朝東偏南25 o。汽車的加速度為____ （將車視為質點，並假定摩擦力可忽略）。 ∑Fx=max F1cos35o+F2cos25o=max 656+546=1200ax , ax=1 ∑Fy=may F1sin35o-F2sin25o=may 456-252=may ,ay=0.17 a=axi+ayj=i+0.17j m/s2 F1 35o 25o F2

  11. 填充題 11. 兩車廂由左至右為A 與B，可在水平鐵軌上自滑行，其質量為mA=1.2×104kg 及mB=8×103 kg。一質量為105 kg 的火車頭以Fo的力推動A 而產生的加速度為2 m/sec2。求(a)Fo____(b)B 對A 的作用力__________

  12. NB NA 車頭 mA mB F0 FAB FBA WB WA mA＝ 1.2 × 104 ㎏ , mB＝ 8 × 103 ㎏, 加速度：a=ax=2 m/s2 ‧系統：mA ∑Fx=F0-FAB=mAa ----------1式 ‧系統：mB ∑Fx=FBA=mBa ----------- 2式 =8×103．2=1.6×104 (N) =-FAB 由1式 F0=mAa+FAB=(1.2×104．2)+1.6×104=4×104 N

  13. 填充題 12. 兩物塊質量為mA＝2 ㎏，mB＝3 ㎏。它們互相接觸 而在無摩擦的水平面上滑動。有20Ν 的力作用於B。求：﹙a﹚加速度___﹙b﹚A 對B的作用力_____。 系統：mA+mB ∑Fx= F0=(mA+mB)a 20=(2+3)a , a=4m/s2 系統：mB ∑Fx=F0-FBA=mBa 20-FBA=3．4 FBA=8 N F0 mB 3kg mA 2kg

  14. 填充題 14. 質量75 ㎏的人站在升降機內的磅秤上。如果磅秤讀 數如下，你對他的運動能作什麼推測： ﹙a﹚735Ν；___﹙b﹚600Ν；___﹙c﹚900Ν___ 系統：人 ∑Fy=N-mg=ma ‧若電梯向上，a為正，N=m(g+a) 則人視重會變大,900=75(9.8+a) ,a=2.2m/s2向上 ‧若電梯向下，a為負，N=m(g-a) 則人視重會變小,600=75(9.8-a), a=1.8m/s2向下 ‧若電梯不動，a=0， N=mg=75．9.8=735 mg N

  15. 第6章 質點動力學Ⅱ

  16. 選擇題 1.（ ）有關靜摩擦力的敘述,何者正確?(A)必須為零(B)必 須不為零(C)小於最大靜摩擦力(D)大於動摩擦力。 靜摩擦力fs≤fsmax 2.（ ）有關摩擦係數的敘述,何者不正確?(A)為一正數(B) 靜摩擦係數大於動摩擦係數(C)與作用力有關(D)與 接觸面性質有關。 f=μN，μ與接觸面有關，N為接觸面給物體的正向力 μs通常大於μk，但也有例外。 3.（ ）動摩擦力與何者成正比?(A)接觸面積(B)作用於接觸 面的正向力(C)物體的重量(D)物體的速率。 fk=μkN ，N為接觸面給物體的正向力

  17. 選擇題 4.（ ）一物體質量為10 kg，不受外力靜置於水平桌面，試 求其靜摩擦力為(A)10kgw (B) 小於10 kgw(C) 大於10 kgw (D) 0 kgw。 外力：重力、正向力 ，靜力平衡, 重力=正向力=10kgw 5.（ ）一物體質量為10 kg 置於水平桌面，受一5 kgw 水 平外力作用於物體，物體靜止不動，試求其靜摩擦力為 (A)10 kgw (B) 5 kgw (C) 大於10 kgw(D) 0 kgw。 外力：重力、正向力(y方向)，水平外力、摩擦力(x方向) 靜力平衡, 水平外力=摩擦力=5kgw 6.（ ）人造衛星的軌道速率與何者無關?(A)地球質量(B)軌 道半徑(C)萬有引力常數(D)人造衛星的質量。 Fr=GMEm/r2=mv2/r , v=(GME/r)1/2

  18. 選擇題 7.（ ）有關等速率圓周運動的敘述,何者正確?(A)它是等加 速度運動(B)它是沒有加速度的運動(C)它是變加速度運動 (D)它的加速度方向固定。 等速率圓周運動，向心加速度大小不變，方向指向圓心 8.( )等速率圓周運動的敘述,何者錯誤？(A)必有一向心加速 度(B)必有一向心力(C) 必有一切線力(D) 速率乘周期等於 圓週長。 等速率圓周運動，沒有切線加速度，所以沒有切線力。 9.( )30 r.p.m. 等於週期(A) 30 s (B) 2 s (C) 0.5 s (D) 60 s。 30 r.p.m , Revolutions Per Minute 每分鐘30轉 => 轉一圈2秒

  19. 選擇題 10.( )下列敘述何者不正確？(A)距地球表面越高的人造衛星， 軌道速率越快(B)人造衛星的質量與週期無關(C)人造衛 星的週期較長者，軌道速率較慢(D)人造衛星的週期較長 者，向心加速度量值較小。 Fr=GMEm/r2=mv2/r , v=(GME/r)1/2 T2=4π2r3/GM=κr3

  20. 填充題 • ㄧ個5kg 的物塊置於μs=0.2，μk=0.1 的水平面上。以仰角55°的10 N 力來拉它。已知物塊：(a)是靜止的摩擦力___________；(b)正在運動的摩擦力__________。 • (a)靜止：∑Fx=0, ∑Fy=0 • ∑Fx=10cos55o-fs=0 , fs=5.74(N) • (b)動摩擦力fk=μkN • ∑Fy=10sin55o+N-mg=0 ,N=40.81 • fk=μkN=0.1．40.81=4.08 N 10N 55o f

  21. 填充題 2.在半徑為15 cm，以30 rev/min 轉動的轉盤邊緣，置一小 枚硬幣。求使硬幣能留在轉盤上的最小摩擦係數___。 ∑Fy=0 N-mg=0 ,N=mg ∑Fx=Fa=f mv2/r=μsN=μsmg v2/r=μsg----1式 v=2πr/T=2π(0.15)/2=0.471 代入1式 μs=0.15 mg f N

  22. 填充題 4.在μK＝0.1 的37°斜面上，有一個5 ㎏的物塊受到25Ν 的 水平力作用，如圖6.41。﹙a﹚若物塊沿斜面向上運動， 其加速度為____﹙b﹚若物塊的初速度為沿斜面向上6 m∕s，它在2 s 內可走多遠_________。 ∑Fy=0 , N-mgcos37o-25sin37o=0 N=54.2 ,fk=μkN=5.4 ∑Fx=ma, 25cos37o-mgsin37o-fk=ma 20-29.4-5.4=ma ,a=-2.96m/s2 x=x0+v0t+1/2at2 =0+12-5.92=6.08 m

  23. 填充題 6.一桶水在半徑為80 ㎝的垂直圓周上運動。若到達最高點 時，水也不致於從上下顛倒的水桶內濺出來，此時所需 的最小速率為______________。 當水所受重力=圓周運動所需向心力時，水不會落下 ∑Fy=mg=向心力=mv2/r v=(gr)1/2=2.8 m/s

  24. 填充題 7.一輛汽車繞經半徑為r，並具有傾斜角θ的無摩擦彎道，其 安全速率為V。試求傾斜角θ（以r，θ，V 表示）為=___。 ∑Fy=0 , Ncosθ-mg=0 ,N=mg/cosθ ∑Fx=Nsinθ=向心力=mv2/r 由上式： mgsinθ/cosθ=mv2/r tanθ=v2/rg θ=tan-1(v2/rg) y x θ N mg

  25. 填充題 8.在快速道路或室內自行車道的彎道處外側較高。這種傾斜 的設計，可防止車輛因內心力不足而滑出車道。質量為 1000 kg 的汽車繞過半徑10 m，傾斜37°的圓弧路段。因為 路滑，所以靜摩擦係數只有0.1。求這輛汽車行駛時的最大 安全速率_______________。 ∑Fy=0 , Ncosθ-mg-μsNsinθ=0 N=13243.2 ∑Fx=Nsinθ+μsNcosθ=向心力=mv2/r 0.6N+0.08N=mv2/r v=9.49 m/s y f x θ N mg

  26. 填充題 11.有時為了偵察、探勘、或測量，會發射地球人造衛星， 把它送進高度僅約150km的軌道。設κE=9.9×10-14 s2/m3， 求其週期___。(地球半徑：6.37×106 m) 克卜勒第三定律：T2=kr3=9.9×10-14×(6.37×106)3 T=5058s ，大約是84分鐘 Fr=GMEm/r2=mv2/r , v=(GME/r)1/2 T2=4π2r3/GM=κr3

  27. 填充題 13.我們的月球，週期及軌道半徑為27.3 d 及3.84×105 km。 木星某衛星的對應值為3.5 d 及6.7 ×105 km 。求木星與 地球質量之比為______________。 T2=4π2r3/GM=κr3 ,κ=4π2/GM=T2/r3 κ地/κ木=M木/M地 (T地2/r地3)(r木3 /T木2)=323.18

  28. 第7章 功與能

  29. 選擇題 • （ ）以下何者不為功的單位(A)N．m(B)J(C)kg/m3 • (D)kg．m2/s2。 • W=F．S=ma．S=N．m=kg．m2/s2=J • 2. （ ）一物體質量為20 kg，受一20 kgw 與水平夾37o之 • 東北方向之力作用，物體向東移動10 m，此力作功（A） • 200 J (B) 160 J (C)2015 J (D)1565 J。 • W=Fs．cosθ=20g．10．Cos37o=1565J • 3. （ ） 繫於繩端的石子在垂直的圓上運動(半徑為r 公尺)， • 石子質量為m公斤。受到重力(mg)及繩力張力(T)的作用。 • 求繞一圈繩子所作之功為(A) T．2πr (B) T．πr(C) 0 (D) • mg．2πr。 • 繩子張力與位移方向垂直，作功=FScos90o=0

  30. 選擇題 4.（ ）在4 公尺的果樹上，一顆0.5 公斤的蘋果，則此蘋 果對地面而言的重力位能為多少焦耳？（A）20 (B)39.2 (C)19.6 (D) 4.9。 U=mgh=0.5．9.8．4=19.6J 5.（ ） 一運動物體質量為20 kg，速度為10 m/s，試問此 物體之動能為(A)200 J (B) 100 J (C) 2000 J (D)1000 J。 K=1/2mv2=1/2．20．102=1000J 6.（ ） 質量500 克的小鋼珠在光滑水平面上受力作等加速 度直線運動，當通過甲點時速度為3 m/s，通過乙點時速 度為7 m/s，在此過程中，外力對小鋼珠做多少功？（A） 1 J (B) 2 J (C) 10 J (D)4 J。 Wnet=動能變化=1/2mvf2-1/2mvi2=10J

  31. 選擇題 7.（ ） 神箭手拉弓射箭時，有關能量變化，下列敘述何者錯誤？（A）弦線形變越大，彈力位能越大(B) 弦線形變越大，彈力(恢復力)越大(C) 將箭射出時，是彈力位能轉變為動能(D)弓的彈力大小與彈力位能無關。 F=dU/ds 8. ( ) 旗桿高10 公尺，小華於升旗時平均以10 牛頓的力， 將0.5 公斤重的國旗升到頂端，則在升旗時，下列敘述 何者錯誤？（A）小華對國旗做功100 J (B) 國旗的重力 位能增加49 J (C) 升旗過程中，動能與位能之合不變(D) 升旗過程中，有摩擦力做負功。 非保守力作功=系統機械能變化

  32. 選擇題 9. ( )有一質量4 kg 的滑車靜止於光滑水平面上，小華以20 N 的水平力推動滑車，持續施力3 秒後，停止對滑車施 力，則此滑車在5 秒末之動能為多少焦耳？（A）225 (B) 450 (C) 540 (D) 1250。 F=ma , 20=4a ,a=5m/s2 3秒末滑車速度 v=at=5．3=15m/s ,動能=1/2mv2=450J 10.以下何者不為功率的單位 (A)N．m/s(B)J/s(C)kg/m3s(D)W P=dw/dt=J/s=N．m/s=kg．m2/s3=W(瓦)

  33. 填充題 1.質量m = 40 kg 的滑雪者，被沿著於水平夾角θ=15o的斜 坡拉動而產生20 m 的位移。拖繩中的張力為T =250 N， 與斜坡的夾角α=30o)。已知μk=0.1，求繩力作功______ 重力作功___摩擦力作功_________與淨功_____。 ∑Fy=0 , N+Tsinα-mgcosθ=0 N=380.24-125=255.24 繩子作功=Tscosα=4350J 重力作功=-mgsinθ．s=-2038J 摩擦力作功=-fs=-μNs=-510.5J 淨功=4350-2038-510.5 =1801.5J

  34. 填充題 3.質量為m = 4 kg 的物塊以仰角為53o的力F=30 N 沿水平 面拖移2 m 的距離(如圖)。其初速率為3 m/s，而μk=1/8。 試求：(a)物塊動能的變化_____；(b)末速率_______。 Wnet=WF+Wf WF=Fscosθ=30．2．cos53o=36 ∑Fy=0 ,N-mg+Fsinθ=0 N=15.2 Wf=-fs=-μN．s=-3.8 Wnet=36-3.8=32.2=動能變化 動能變化=kf-ki=1/2mvf2-1/2mvi2 =1/2mvf2-18=32.2 vf=5 m/s

  35. 填充題 6.一力隨位置而變化(如圖)，求x= -4 m 到+4 m 時力所作之功____J，x= 0 m 到-2 m 時力所作之功_____J。 力-位置圖下的面積代表 力所作的功的大小。 位置-4m~-2m下面積與 -2m~0m下面積一樣， 但一作正功一作負功。 0m~4m所作的功=梯型面積 =[(2+4)．10]/2=30J 0m~-2m所作的功，F為正，位移為負，作負功。 作功大小=三角形面積=2．10/2=10J 所以0m~-2m作功=-10J

  36. 填充題 7. 一抽水機自20 m 深的井，以10 kg/s 的速率抽水，並以 6 m/s 的速率排放出去。求抽水馬達的功率________。 功率P=dw/dt=單位時間作的功 =dm(gh+1/2v2)/dt =10(9.8．20+1/2．62)=2140 J/s

  37. 第八章 能量守恆

  38. 選擇題 1.（ ）下列何者全為保守力(A)重力、彈力(B)重力、摩擦力 (C)彈力、摩擦力(D)外力、摩擦力。 保守力：力為位置的函數 2.（ ）下列何者錯誤(A) 保守力所做之功與路徑有關(B)保 守力所做之功與路徑無關，僅與起點與終點有關(C) 保守 力沿一封閉路徑所做之功為零(D) 保守力所作之功會產生 位能變化。 保守力所做之功與路徑無關，僅與起點與終點有關

  39. 選擇題 3.（ ）施ㄧ平行斜面之定力F 將物體由光滑斜面底端等速 拉至頂端，則下列何者錯誤？(A)物體沿斜面上升過程， 速率不變，所以動能保持不變(B) 物體沿斜面上升過程， 重力位能增加(C)符合機械能守恆(D)定力F 所作之功轉換 成為位能。 非保守力作功=系統機械能變化 4.( )高空彈跳運動中在人往下掉落過程中，利用繫在人身上 的特殊橡膠繩支撐人體的體重。當人往下掉落，橡膠繩 已成一直線，且逐漸拉長的過程中，下列有關重力位能 與彈力位能的敘述，何者正確？(A)人的重力位能逐漸增 加，橡膠繩的彈力位能逐漸增加(B) 人的重力位能逐漸減 少，橡膠繩的彈力位能逐漸增加(C) 人的重力位能逐漸增 加，橡膠繩的彈力位能逐漸減少(D) 人的重力位能逐漸減 少，橡膠繩的彈力位能逐漸減少。

  40. 選擇題 5.( )施力把一物體垂直上拋則能量的轉換形式是：甲，落 下過程中位能恆大於動能、乙，落下過程中動能恆大於 位能、丙，上拋過程是動能逐漸轉變成位能、丁，從最 高點往下掉過程是位能逐漸轉變成動能。(A)甲、乙(B) 乙、丙(C) 丙、丁(D) 甲、丁。 非保守力作功為0, 系統機械能守恆(K+U=const.) 6.( )將甲焦耳的能量輸入機械，結果機械輸出乙焦耳的能 量，同時有丙焦耳的熱能量產生。則三者之關係為(A)甲 ＝乙＝丙(B) 甲＋乙＝丙(C)甲＋丙＝乙(D) 甲＝乙＋丙。 能量守恆：輸入甲=輸出乙+產生熱量丙

  41. 選擇題 7.( )一質量為50 kg 之物體，置於斜面長5 m、傾角為37 度 之光滑斜面上，試求滑至斜面長2.5 m 處之動能(A) 1470 J (B) 1270 J (C) 735 J (D)550 J。 非保力作功Wnc=0 ,系統機械能K+U=定值， 換句話說，減少的位能=增加的動能。(一開始動能為0) 50．g．(2.5cos37o)=1/2．50v2=735J 8. ( )一質量為50 kg 之物體，置於斜面長5 m、傾角為37度 之光滑斜面上，試求滑至底部之速度(A) 7.67 m/s (B) 8.67 m/s (C) 9.67 m/s (D)11.67 m/s。 Ki+Ui=Kf+Uf 0+(50．9.8．3)=1/2．50．v2+0 , v=7.67m/s (減少的位能=增加的動能)

  42. 選擇題 9. ( )一質量為50 kg 之物體，置於斜面長5 m、傾角為37 度之粗糙斜面上，若滑至底端之速度為5 m/s，試求此斜 面之摩擦力做功(A) 1470 J (B)845 J (C) 735 J (D) 550 J。 非保守力作功=系統機械能變化(Wnc=Ef-Ei) (½．50．52+0)-(0+50．9.8．3)=625-1470=-845 10.( ) 一球以49 m/s 初速上拋，求飛至最高點一半之速率 為(A) 24.5 m/s(B)31.62 m/s(C) 34.65 m/s(D) 39.22 m/s 非保守力作功=0 , 系統機械能=定值 Ef=Ei (Ki+Ui=Kf+Uf) , 在最高點時，全部的動能都轉換為位能 最高點一半的位能是最高點位能的一半 (½．m．492)/2=1/2．m．v2，v=34.65 m/s

  43. 填充題 • 一個質量70 kg 的人以等速爬上一段30 m 高的樓梯需要多少能量__________。 • 等速移動，動能沒有變化。高度變高，位能增加。 • 增加的位能=mgh=70．9.8．30=20580J=所需的能量 • 2. 一球以40 m/s 之速度上拋，求(1)上升之最高點________(2)上升高度一半之速度___________。 • (1)½．m．402+0=0+m．9.8．h • h=81.63m • (2)(1/2．m．402)/2=1/2．m．V2 • v=±28.28 m/s

  44. 填充題 3. 一雲霄飛車的車身連同乘客質量達600kg。它在A 點的速 率為12 m/s，高30cm。求它在以下各點的速率：(a)B 點 ___________(b)C 點___________。 非保守力作功=0， 系統機械能E=const. EA=EB=EC E=K+U =1/2．600．122+600．9.8．18 =1/2．600．VB2+0 =1/2．600．VC2+600．9.8．13 VB=22.29 m/s VC=15.56 m/s Ug=0

  45. 填充題 4. 一彈簧的彈力常數k = 12 N/m。將彈簧的伸長量由1/3 m 變為1/2 m 需做多少功____________。 wnc=Ef-Ei=1/2．12．(1/2)2 - 1/2．12．(1/3)2=0.83J 5.質量為100 g 的物塊繫於彈力常數為k= 40 N/m 的彈簧一 端,物塊在μk=0.1 的水平面上滑行,彈簧被拉長5 cm 後放 開,(a)求彈簧一直線被壓縮到3 cm時所做的功 _________.(b)求此時對物塊所做的淨功_________。 非保守力作功，本題非保守力為摩擦力 wnc= -f．S= -μkN．S= -(0.1)．(0.1g)．(0.08)=-0.00784J 保守力作功=-位能變化 wc=-(Uf-Ui)=-[1/2．40．(0.03)2-1/2．40．(0.05)2]=0.032J 物體所受淨功wnet=非保守力作功wnc+保守力作功wc wnet=wnc+wc=-0.00784+0.032=0.02416J

  46. 填充題 6.質量為m = 2 kg 的物塊,繫於彈力常數為k= 8 N/m 的彈簧 上。物塊沿μk=1/8，θ=37o的斜面滑下。設物塊由靜止 出發時彈簧未伸長，則他沿斜面滑下一段距離d = 0.5 m 時，速率為_____________。 系統：m+地球+彈簧 ，外力：摩擦力f 非保守力作功=系統機械能變化 wnc=Ef-Ei wnc=-f．S=-μkN．S=-μkmgcosθ．S =-1/8．2．9.8．0.8．0.5=-0.98J Ef-Ei=[1/2mv2+mg(-dsinθ)+1/2kd2] -(0+0+0)=1/2mv2-5.88+1=wnc 1/2mv2=4.88-0.98=3.9 v=1.97 m/s Ug=0,Usp=0

  47. 填充題 7.把一個質量為m = 0.2 kg 的物塊頂住,但不連在一條壓縮 了20 cm 的彈簧(k = 50 N/m),如圖8.16將之釋放,則物塊 沿粗糙的斜面向上滑行50 cm 後停止,求(a)摩擦力____ (b)物塊剛離開彈簧時的速率_________。 系統：m+地球+彈簧 外力：摩擦力f 非保守力作功=系統機械能變化 Wnc=-f．S=-f．0.5 Ef-Ei=[0+0.2．9.8．0.3+0]- [0+0+1/2．50．(0.2)2]=-0.41 =-0.5f ，f=0.82N Wnc=Ef-Ei -0.82．0.2=[1/2mv2+0.2．9.8．0.12+0]- [0+0+1/2．50．(0.2)2] v=2.45m/s Usp=0 Ug=0

  48. 填充題 8.質量為m = 0.8 kg 的物塊繫於彈力常數k= 20 N/m 的彈 簧上，並在無摩擦水平表面滑動。彈簧伸長12 cm 後再 釋放。(a)求物塊的最大速率_________。(b)求彈簧壓縮 8 cm 時的速度__________。(c)再那一點動能和位能會 相等_______。(d)再那一點速率為最大值的一半_____。 非保守力作功=0 ， 系統機械能E=定值 系統：m+彈簧 Ei=Ki+Ui=0+1/2．20．(0.12)2=0.144 因為E=定值，K最大時，U最小，E=Kmax=1/2．0.8．vmax2 vmax=0.6m/s 壓縮8cm時，E=1/2mv2+1/2．20．(0.08)2 ，v=±0.45m/s 動能=位能，E=K+U=2K=2U, ½．20．x2=0.072，x=±8.5cm 1/2vmax=0.3，E=1/2．0.8．(0.3)2+1/2．20．x2=0.144 x=±10.4cm

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