TRASFORMATORE (Parte I). Allievi Ing. Navale e Scienza Materiali Versione aggiornata al 11/11/ 2013. RICHIAMI PRELIMINARI. Proprietà di solenoidalità del vettore induzione magnetica e flusso concatenato con una linea chiusa. Solenoidalità di. S superficie chiusa.
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TRASFORMATORE(Parte I) Allievi Ing. Navale e Scienza Materiali Versione aggiornata al 11/11/ 2013
RICHIAMI PRELIMINARI Proprietà di solenoidalità del vettore induzione magnetica e flusso concatenato con una linea chiusa
Flusso concatenato con una linea chiusa orientata γ • Per la solenoidalità del vettore induzione magnetica i due integrali di superficie estesi a S1 e S2 sono indipendenti dalla superficie purché questa sia orlata da γ. • Dati il vettore induzione magnetica ed una linea chiusa orientata γ si definisce pertanto flusso di tale vettore concatenato con γ la quantità: in cui Sγ è una qualsiasi superficie orlata da γ e la normale a Sγ è orientata in maniera congruente all’orientazione di γ.
Legge di Faraday Data la f.e.m. (forza elettromotrice), associata al campo elettrico non conservativo e alla linea chiusa orientata γ:
Legge di Faraday Tale f.e.m. è legata al flusso di concatenato con γ dalla relazione: e = - d /dt in cui vale il segno – se il flusso concatenato con γ è calcolato con la stessa orientazione di γ con cui è definita la f.e.m e.
Legge di Ampére Dati il campo magnetico , una linea chiusa orientata λ e la corrente i concatenata con questa, si ha: assumendo il segno + se il verso della corrente i è congruente con quello di λ ed il segno – nel caso contrario
Legge di Ampére Nel caso di N spire in serie di un avvolgimento attraversate dalla corrente i e concatenate con λ, la stessa legge assume la forma:
Legge di Ampére Se conferiamo un carattere algebrico al numero di spire, attribuendo un segno ad N, corrispondente al verso con cui sono avvolte le N spire intorno a λ, possiamo esprimere la legge di Ampere nella forma:
Legge di Ampére Ovviamente il segno di N non è una caratteristica intrinseca dell’avvolgimento poiché riferito alla congruenza tra il verso delle N spire attraversate dalla corrente i con il verso di λ.
Legge di Ampére In analogia con la f.e.m e associata al campo elettrico : la quantità Ni associata al campo magnetico : è denotata come forza magneto motrice (f.m.m.).
Riluttanza di un tubo di flusso del vettore induzione magnetica • Sia S la sezione retta del tubo di flusso sufficientemente piccola rispetto alla sua lunghezza • Il flusso di si può esprimere come φ=B·S • Sia λ la linea media del tubo di flusso %
Configurazione schematica di un trasformatore Se l’avvolgimento primario è alimentato con v(t) e l’avvolgimento secondario è connesso ad un utilizzatore si ha un trasferimento di potenza dal circuito primario a quello secondario, attraverso l’accoppiamento magnetico dei 2 avvolgimenti.
Andamento del campo di induzione magnetica Distinguiamo tre tubi di flusso le cui linee medie sono p (tubo di flusso principale che si sviluppa prevalentemente nel ferro concatenato con entrambi gli avvolgimenti) e σ1 e σ2 (tubi di flusso disperso con un consistente sviluppo in aria e concatenati con uno solo dei due avvolgimenti)
Tubo di flusso principale Tale flusso determina l’accoppiamento magnetico dei due avvolgimenti e contribuisce al trasferimento di potenza dal primario al secondario
F.e.m. indotta dal flusso principale • La f.e.m. indotta in ciascuno degli avvolgimenti dal flusso principale è dato dalla somma delle f.e.m. indotte delle singole spire in serie • Al fine di calcolare la f.e.m. indotta nella singola spira, dobbiamo tener conto che il singolo avvolgimento sarà orientato e che pertanto l’orientamento della singola spira visto dall’alto potrà essere antiorario oppure orario
F.e.m. indotta dal flusso principale Pertanto , analogamente a quanto fatto per la legge di Ampére, a N1 e N2 può essere convenzionalmente attribuito un segno algebrico, connesso al verso (congruente o non congruente) dei due avvolgimenti rispetto a quello assunto positivo per le linee di flusso di B nel tubo di flusso principale.
F.e.m. indotte dai flussi dispersi I flussi dispersi (primario) e (secondario) sono proporzionali ad i1 ed i2. Le f.e.m. indotte da tali flussi sono: lσ1 e lσ2 sono le induttanze di dispersione dei 2 avvolgimenti
Accoppiamento magnetico perfetto Se i flussi dispersi e e le induttanze di dispersione e sono nulli, l’accoppiamento magnetico dei due avvolgimenti si dice perfetto
Trasformatore ideale Ipotesi semplificative: • Avvolgimenti perfettamente conduttori→ r1=r2=0 • Accoppiamento magnetico perfetto tra i due avvolgimenti →lσ1= lσ2=0 • Riluttanza trascurabile del tubo di flusso principale →R=0
Trasformatore ideale: proprietà di trasparenza alle potenze potenza assorbita dal primario (avvolgim. 1) potenza erogata dal secondario (avvolgim. 2) e trasferita all’utilizzatore. Pot. attiva assorbita = Pot. attiva erogata Rendimento unitario
Applicazioni del trasformatore • Abbassatore di tensione • Elevatore di tensione • Piccolissime potenze di pochi W • Grandi trasformatori di diverse centinaia di MVA (reti di produzione, trasmissione e distribuzione dell’energia elettrica)
Nucleo magnetico E’ necessaria la realizzazione del nucleo ferro-magnetico , sovrapponendo uno sull’altro lamierini di una lega ferro-silicio opportunamente isolati tra loro per ridurre le perdite per le correnti di Foucault. L’aggiunta di silicio al ferro contribuisce anche a ridurre le perdite per isteresi.
