LÓGICA PROPOSICIONAL Y PREDICADOS

1. LÓGICA PROPOSICIONAL Y PREDICADOS UNIVERIDAD AMERICANA CURSO : LOGICA Y ALGORITMOS

2. LÓGICA PROPOSICIONAL Estudia las proposiciones o sentencias lógicas, sus posibles valoraciones de verdad y en el caso ideal, su nivel absoluto de verdad. Para que esto sea posible se debe de cumplir…

3. 1-Restringir los valores de verdad de las proposiciones a dos • 2-Representar las proposiciones de manera general • 3-Es posible combinar las proposiciones en formulas • 4-Las formulas que combinan más de una proposición, sentencia o enunciado, lo hacen por medio de conectivas lógicas • 5-Se debe contar con un conjunto de símbolos para realizar el procesamiento matemático de los enunciados y de las formulas

4. Ejemplo Sócrates es hombre Sócrates es mortal Sócrates es hombre (¬ Sócrates es mortal)

5. LÓGICA DE PREDICADOS Estudia las frases declarativas con mayor Intensidad y detalle, considerando la estructura de las proposiciones. El alfabeto de la lógica de predicados estará formado por un conjunto de símbolos…

6. 1-Conjunto de símbolos de variables (VAR) • 2-Conjunto de símbolos CONSTANTE (CONS) • 3-Conjunto de letra de función (FUNC) • 4-Conjunto de letras de predicado (PRED) Símbolos de conectivas: • ¬ Negación. • ^ AND, “Y”. • ˅ OR, “o”. • → IMPLICA, “entonces”. • ↔ Doble implica o equivalencia.

7. Ejemplo: • Todos los peruanos son sudamericanos • Todos los ayacuchanos son peruanos • Luego, todos los ayacuchanos son sudamericanos (p ^ q)→r

8. CUANTIFICADORES A través de la cuantificación se pueden crear proposiciones desde una función proposicional, este procedimiento que convierte el predicado en proposición

9. CUANTIFICADOR UNIVERSAL “ ” Es la proposición que es verdadera para todos los valores de x en el discurso.

10. Ejemplo: Sea P(x)= “x han estudiado programación”. Donde x= “Alumnos de la UAM”. Entonces se puede expresar de la siguiente forma: xP(x) que se lee “todos los alumnos de la UAM han estudiado programación”.

11. CUANTIFICADOR EXISTENCIAL “Ǝ“ La cuantificación existencial de P(x) “es la proposición en que existe un elemento x en el universo de discurso tal que P(x) es verdad”. Se denota con el símbolo “Ǝx” y se lee “hay un tal que…”, “hay al menos un x tal que…”, o “para algún x…”.

12. Ejemplo:  Formalizar la expresión: “algunos estudiantes de informática han estudiado programación” como cuantificación existencial. Sea P(x)= “x ha estudiado programación”. Donde x= “alumnos de la UAM”. Entonces se puede expresar como: ƎxP(x) que se lee “existen algunos alumnos de la UAM que han estudiado programación”.

13. NEGACIÓN DE CUANTIFICADORES La negación del cuantificador universal es equivalente a la afirmación de cuantificador existencial, respecto de la proposición negada y viceversa.

14. Ejemplo: Sea P(x): “x es alumno” Donde x: “personas de la UAM”. ¬ xP(x). “No todas las personas de la UAM son alumnos” es equivalente expresar que “existe al menos una persona de la UAM que no es alumno” la cual seria asi: ƎxP(¬x). Es decir, ¬ x(Px) ≡ƎxP(¬x).

15. Leyes de álgebra declarativa • LEYES DE MORGAN La negaciónde la conjunción es equivalente a la disyunciónde las negaciones» La negaciónde la disyunciónes equivalente a la conjunciónde las negaciones». ¬ (p v q) ≡ ¬p^¬q ¬ (p ^ q) ≡¬p v ¬q

16. MODUS PONENDO PONENS “PP” La regla “ponendoponens” significa, “afirmando afirmo” y en un condicional establece, que si el antecedente se afirma, necesariamente se afirma el consecuente p → q “si llueve, entonces las calles se mojan” • p “llueve” (premisa) • q “luego, las calles se mojan” (conclusión)

17. MODUS TOLLENDO TOLLENS “TT” Significa “negando niego”, y se refiere a una propiedad inversa de los condicionales, a los que nos referimos en primer lugar. p → q “si llueve, entonces las calles se mojan” • ¬q “las calles no se mojan” • ¬p “luego, no llueve”

18. ejercicios