Aljabar Linear dan Matriks

1. Aljabar Linear dan Matriks Astri Fitria Nur’ani

3. Sebutwarnanya, JanganKalimatnya......MERAHHIJAUKUNINGBIRU

4. HIJAU

5. MERAH

6. BIRU

7. KUNING

8. MERAH

9. KUNING

10. HIJAU

11. BIRU

13. OPERASI PADA MATRIKS Jika A, B, dan C merupakan matriks yang berordo sama, dan k, l adalah skalar dengan k, lϵR, maka penjumlahan dan perkalian skalar dengan matriks memenuhi sifat berikut: • A +B = B + A • (A + B) + C = A + (B + C) • (k + l) A = kA + lA • k(A + B) = kA + kB • (AB) C = A (BC) • (A + B) C = AC + BC • A (B + C) = AB + AC

14. Contoh Diketahui matriks A dan B serta skalar k sebagai berikut: Tentukan hasil dari: • k(A + B) • AB Penyelesaian:

15. TRANSPOS MATRIKS Definisi : Jika A adalah sembarang matriks m x n, maka transpos A dinyatakan dengan At adalah matriks n x m yang kolom pertamanya sama dengan baris pertama matriks A, kolom keduanya sama dengan baris kedua matriks A, dan seterusnya. • Teorema: • (At)t = A • (A + B)t = At + Bt • (kA)t = kAt • (AB)t = BtAt

16. Contoh Tentukan transpos dari matriks berikut: Penyelesaian:

17. INVERS MATRIKS Definisi : Jika A adalah matriks persegi, dan jika kita dapat mencari matriks B sehingga AB = BA = I, maka dikatakan dapat dibalik (invertible) dan B dinamakan invers dari A. • Matriks persegi yang tidak mempunyai invers dinamakan Matriks Singular. • Matriks persegi yang mempunyai invers dinamakanMatriks Non-Singular.

18. Contoh Apakah matriks berikut saling invers? Penyelesaian:

19. Mari berlatih • Tentukan transpos dari matriks-matriks berikut: • Carilah invers dari masing-masing matriks berikut:

20. Mari berlatih • Jika matriks A, B, dan C serta skalar k dan l diketahui sebagai berikut: • tentukan hasil dari: • A + (B + C) • (k + l) A • A (B + C) • k(At) • (AB)t