1 / 23

Aljabar Linear

Aljabar Linear. Pertemuan 9 Matrik. Erna Sri Hartatik. Sub pokok bahasan. Pengertian Matriks. Matriks adalah himpunan skalar (bilangan riil atau kompleks) yang disusun atau dijajarkan secara empat persegi panjang menurut baris-baris dan kolom-kolom.

lei
Télécharger la présentation

Aljabar Linear

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Aljabar Linear Pertemuan 9 Matrik Erna Sri Hartatik

  2. Sub pokok bahasan

  3. Pengertian Matriks • Matriks adalah himpunan skalar (bilangan riil atau kompleks) yang disusun atau dijajarkan secara empat persegi panjang menurut baris-baris dan kolom-kolom. • Matriks adalah jajaran elemen (berupa bilangan) berbentuk empat persegi panjang. • Matriks adalah himpumam suatu bilangan yang disusun dalam bentuk persegi panjang yang memuat baris-baris dan kolom-kolom. • Bilangan tersebut disebut entri / elemen

  4. Notasi matriks • Lambang matrik  huruf besar • Lambang elemen  huruf kecil • Notasi yang dipakai: atau atau

  5. Notasi matrik (2) Baris ke -1 • A = Unsur / entri /elemen ke-mn (baris m kolom n) Kolom ke -2 Matrik A berukuran (ordo) m x n Misalkan A dan B adalah matriks berukuran sama, A dan B dikatakan sama (notasi A = B) Jika untuk setiap i dan j

  6. Jenis Matriks • MATRIKS NOL, adalah matriks yang semua elemennya nol • Sifat-sifat : • A+0=A, jika ukuran matriks A = ukuran matriks 0 • A*0=0, begitu juga 0*A=0. • MATRIKS BUJURSANGKAR, adalah matriks yang jumlah baris dan jumlah kolomnya sama. Barisan elemen a11, a22, a33, ….ann disebut diagonal utama dari matriks bujursangkar A tersebut. Contoh : Matriks berukuran 2x2 A =

  7. MATRIKS DIAGONAL, adalahmatriksbujursangkar yang semuaelemendiluar diagonal utamanyanol. Contoh : • MATRIKS SATUAN/IDENTITY, adalahmatriks diagonal yang semuaelemendiagonalnyaadalah 1. Contoh : • Sifat-sifatmatriksidentitas : A*I=A , I*A=A

  8. MATRIKS SKALAR, adalahmatriks diagonal yang semuaelemennyasamatetapibukannolatausatu. Contoh :   A= • MATRIKS SEGITIGA ATAS (UPPER TRIANGULAR), adalahmatriksbujursangkar yang semuaelemendibawah diagonal elemennya = 0. A =

  9. MATRIKS SEGITIGA BAWAH (LOWER TRIANGULAR), adalahmatriksbujursangkar yang semuaelemendiatas diagonal elemennya = 0. A= • MATRIKS SIMETRIS, adalahmatriksbujursangkar yang elemennyasimetris secara diagonal. Dapatjugadikatakanbahwamatrikssimetrisadalahmatriks yang transposenyasamadengandirinyasendiri. Contoh: A ==

  10. MATRIKS ANTISIMETRIS, adalah matriks yang trnsposenya adalah negatif dari matriks tersebut. Maka AT=-A dan aij=-aij, elemen diagonal utamanya = 0 Contoh :

  11. MATRIK PARTISI : sebuah matrik dapat dibagi menjadi bagian yang lebih kecil dengan garis pemisah/partisi mendatar dan vertikal.

  12. I adalah matrik identitas 3 x 3, Badalah matrik 3 x 2 Oadalah matrik nol 2 x 3 Cadalah matrik 2 x 2 Dengan cara partisi tersebut, kita dapat lihat bahwa matrik A adalah sebagai matrik 2 x 2

  13. Jawab

  14. 1. Contoh beberapa kasus pemangkatan matrik jawab

  15. Disimpulkan Untuk n = 1

  16. 2. jawab

  17. Operasi Matriks • Penjumlahan Matriks Syarat : Dua matriks berordo sama dapat dijumlahkan Contoh = a. b.

  18. Pengurangan Matriks Syarat : Dua matriks berordo sama dapat dkurangkan Contoh = a. b.

  19. Perkalian Matriks • Perkalian Skalar dengan Matriks Contoh : • Perkalian Matriks dengan Matriks Misalkan A berordo pxq dan B berordo mxn Syarat : A X B haruslah q = m , hasil perkalian AB , berordo pxn

  20. Contoh Sedangkan B X A tidak dapat dikerjakan, karena jumlah kolom matrik B tidak sama dengan jumlah baris matrik A

  21. Latihan 1. 2.

More Related