1. ב"ה Particle Filter תומר באום

2. מוטיבציה • אנו רוצים להעריך מצב של מערכת (מיקום,מהירות טמפרטורה וכו') בעזרת מדידות שנעשות בזמנים שונים. ( כמו טווח לנקודות ידועות במרחב או קריאות ממכשירי מדידה). המדידות והמערכת רועשות.

3. נתון: סידרת מצבים (ווקטורים אקראיים) כאשר: נקרא רעש התהליך והוא iid ולכל :k ו בלתי תלויים

4. בנוסף מהווה שרשרת מרקוב:

5. המטרה: לשערך את מהמדידות: נקרא רעש המדידה והוא iid ולכל :k ו בלתי תלויים

6. דוגמא: • הערכת מיקום ומהירות במישור של מטרה נעה במהירות קבועה בעזרת מכ"ם: • ו הם המיקום והמהירות • המדידה: אזימוט וטווח מה יהיו f ו ? h

8. ניסוח מחדשהמטרה posterior density: • אנו מעונינים בעצם לחשב את • כאשר נתון: לכל K נבצע שני שלבים: מדידה ועדכון

9. משמעות: • ההסתברות שהמצב הוא בהינתן התצפיות עד זמן k • מודל התנועה או ההשתנות של המצב • ההסתברות לקבל תצפית מסוימת בהינתן המצב

10. :K=0 • מדידה: • עדכון:

11. :K>0 • מדידה: כאשר • עדכון:

12. Monte Carlo Sampling • הרעיון אנחנו רוצים ע"י דגימות לשחזר התפלגות לא ידועה. כמות הדגימות בד"כ משפיעה על איכות השיערוך. • אפשרות לשיערוך: הן הדגימות

13. Importance sampling • אנו רוצים להעריך התפלגות מסוימת p ע"י דגימת המרחב. • הבעיה היא שכדי שהדגימה תהיה יעילה יש צורך באיזה שהוא מידע הסתברותי על המרחב - התפלגות נוספת q (יכולות להיות סיבות שונות לצורך להשתמש ב q)

14. Sequential Importance Sampling Random Measure: הרעיון: יש לנו אוסף של תהליכים מרקוביים (החלקיקים particles) שכל אחד מהם מקבל משקל. המשקל יכול להשתנות עם הזמן. עבור k מסוים (זמן מסוים) , הוא משקל שמתאים לתהליך ה לכן גם:

15. Posterior density approximation כלומר ההסתברות למצב מסוים הוא סכום המשקלים של החלקיקים שמגיעים למצב הזה, לכן יש חשיבות גדולה לקביעת המשקלים בצורה נכונה.

16. אם נבחר q כך ש: נקבל:

17. תרחיש חשוב: • אז:

18. מקרה נפוץ (שדורש הנחות נוספות):

19. וגם: • ניתן להראות שכאשר מספר הדגימות שואף לאינסוף זה מתקרב לשיוויון

20. חשוב לשמור על וואריאנס קטן • אנו יוצאים מנקודת הנחה ש q קרוב לp: • וש:

21. Resampling • בתהליך SIS צפוי להתחזק חלקיק אחד בלבד (הסביר ביותר) על חשבון כל האחרים. ( כמו ) במקום ההתפלגות. • הפתרון: נוסיף שלב נוסף דגימה מחדש ((RESAMPLING • נחליף את: • ב:

22. לכל חלקיק נתאים דגימות חדשות בהתאם למשקל שלו. לדגימות הללו נקרא "צאצאים". את ההתפלגות נעריך לפי מספר הצאצאים

23. דגימה לפי: • חישוב משקל חדש לפי התצפית החדשה:

24. (3)הוצאת צאצאים לפי המשקל היחסי • (4) דגימה מחודשת לפי עדכון משוערך של ההתפלגות

25. NICE DEMO MOVIE: http://www.truveo.com/hand-tracking-using-particle-filters/id/4039684262

26. Reference: • “Theory and Implementation of Particle Filters”: (ppt) by Miodrag Bolic (u. of Ottawa) • “Condensation - Conditional Density Propagation for Visual Tracking”: Blake, A. Isard, M.INTERNATIONAL JOURNAL OF COMPUTER VISION (1998) • “A Tutorial on Particle Filters for Online Nonlinear/Non-Gaussian Bayesian Tracking”: Arulampalam et al IEEE TRANSACTIONS ON SIGNAL PROCESSING (2002) • http://osiris.sunderland.ac.uk/ncaf/htm/pubs/particle.ppt • A good book :“Sequential Mote Carlo Methods in Practice” Doucet et. al