1. It i matematikundervisningen: begreber og problemer Morten Misfeldt, Aalborg Universitet

2. Plan • Hvorfor beskæftige sig med it i matematikundervisningen • De vigtigste potentialer og hvordan de er blevet udlevet – historisk • En måde at se på it ift. matematik undervisning – analytisk • Konklusion • Hvorfor er det så svært (eller er det?)?

3. Hvorfor beskæftige sig med it i matematikundervisningen • It udfordrer matematikundervisning • Kognitiv udtømning, forbudsmatematik eller radikal reform? • It ændrer matematisk praksis • Nye værktøjer og metoder i forskningsdisciplinen • Matematik har øget kommercielt potentiale • It tilbyder nye læringsformer • Nye interaktionsformer • Nye undervisningsmidler • It gennemsyrer hele videns laget i vores samfund • Matematik kan ikke stå udenfor

4. It og matematikundervisning – historisk rids • Programmeret undervisning (CAI) 1970 - > • Papert Logo og mikroverdener (1980 – 1990, grundskolen) • Programmering er sundt (1985-1995, gymnasium og 1. år på uni) • Computer Algebra Systemer (1990  gymnasium og universitet) • Dynamisk Geometri (1990  grundskole og gymnasium). • Digitale læringsmiljøer, spil og gamification (2005 ) • Her og nu • Wolfram alpha • Mobile dimser • Khan academy og video

5. Vigtige potentialer og skuffelser • Konstruktionisme • Programmering er sundt • It som læringsmotor

6. Konstruktionisme: It tilbyder et materiale for matematisk kreativitet • Børn skal konstruere viden imens de konstruerer meningsfulde teknologier der bringer dem i kontakt med ”Powerful ideas” • Papert, S. (1980). Mindstorms: children, computers, and powerful ideas (2 ed.): BasicBooks, A Division of HarperCollins Publishers, Inc. • OLPC projektet, SCHRATH projektet. Piaget Individualisering Epistemologi

7. Programmering er sundt • Programmering er godt for • Matematisk præcision • Konkret afsæt for begrebsdannelse Eksempel: funktion Teknologi: ISETL Comal 80, BASIC, Excel Teori: fx APOS Teori Dubinsky and Harel (1992) The Nature of the Process Conception of Function, in (G. Harel and E. Dubinsky, ed.) The Concept of Functions: Aspects of Epistomology and Pedagogy, MAA Notes, 25 (1992), 85-106. Også folk som Uri Leron, Andrea diSessa

8. It som læringsmotor • It gør det muligt at fokusere på det konceptuelle frem for (eller før) det tekniske • CAS især solve og advanced plot funktioner • Løftestangs potentialet • Black box • teknologier wiris, mathematica, maple, mathcad • Dreyfus, T. (1994). The Role of Cognitive Tools in Mathematics Education. In B. R. e. al. (Ed.), Didactics of Mathematics as a Scientific Discipline (pp. 201-211). Dordrecht: Kluwer. • Mette Andresen taking advantage of computer use for increased flexibillity of mathematics • Winsløw, C. (2003). Semiotic and Discursive Variables in Cas-Based Didactical Engineering. Educational Studies in Mathematics, 52, 3, 271-28

9. Læringspotentialer • Kreativt matematisk udtryk • Ikke i kontinuert forlængelse af eksisterende praksis, derfor svært at implementere • Et medie der er iboende matematisk • Matematik er jo a priori, ikke et spørgsmål om at se hvad computeren gør • Konkret udgangspunkt for abstraktion • Det er også svært at lære at programmere • Løftestangspotetialet • Black boxing

10. Et pragmatisk bud på hvad it ”er” i matematikundervisningen • Værktøj • Hjælper med at løse matematiske problemer • Medie • Lader os modtage og udtrykke matematisk viden • Undervisningsteknologi • Støtter og ændrer på undervisningssituationer

11. Værktøjer

12. Værktøjet betyder noget i matematikundervisning • For hvad man kan gøre • For hvad man skal øve sig i • For hvordan begreber dannes 356345 * 3452

13. Eksempler på værktøjer

14. En gensidig påvirkning Trouche, L. (2005). An instrumental approach to mathematics learning in symbolic calculators environments, in the didactical Challenge of Symbolic Calculators, turning a computational device into a mathematical instrument, Guin, Ruthven and Trouche. Springer.

15. Instrumenterede teknikker • Processen hvor artefakter gøres til personlige instrumenter • Læreproces over tid • Matematiske begreber (kognitive skema) • Virksomhedsteori (målrettet aktivitet medieret af artefakter)

16. Eksempel på instrumenterede teknikker • Nye metoder: Tangens i GeoGebra • Nye spørgsmål: koefficienter i polynomier

17. Undervisningsteknologi

18. Matematisk Mediering • E-læring, screencasts, pencasts • Studenterproduktion

19. Mange repræsentationer • Mange repræsentationer af det samme er centralt i matematisk begrebsdannelse. Gunther Kress(2003) Literacy in the New Media Age, Routledge Duval, R. (2006) A Cognitive Analysis of Problems of Comprehension in a Learning of Mathematics, Educational Studies in Mathematics, Volume 61 (1-2), Springer Netherlands

20. Matematik benytter sig af mange udtryksformer/repræsentationer x2+y2=1 Enhedscirklen

21. Mange repræsentationer af matematiske objekter Forskrift tabel Koordinater graf

22. Problematikker • Problematikken omkring reformpres og traditionsbrud– hvis vi siger matematik er noget andet end det plejer at være, så ved vi ikke længere hvordan vi skal undervise • Matematiske værktøjer og matematiske medier aktualiserer reform med dertil hørende problemer • Problematikken om ritualdannelse og kognitiv udtømning af opgaver • Uændret fag-syn og nye værktøjer • Problematikken om klasserumskultur • Undervisningsteknologi kan distancere lærere og elever • Implicit fag-syn i undervisningsteknologi svarer ikke til reformpres fra værktøjer • Problematikken om identifikation imellem teknik og begrebsdannelse Hvordan taler vi at ”have forstået det” når værktøjet er ændret? Thomas Hobbes (1588-1679) ” I wonder whether such discourse by symbols deserve to be thought very profitable when it is made without any idea of the things themselves” OM ALGEBRA

23. Konklusion • Se på it som værktøj, medie og undervisningsteknologi • It løser ikke matematikundervisningens problemer • It kommer med en række problemer - og en række muligheder og potentialer – begge dele (potentialer og problemer) er relevant • Historisk har alle potentialer skuffet, men bevægelsen frem imod mere it tung mat undervisning holder alligevel momentet, potentialerne kommer måske til deres ret hen ad vejen.